MBOC信号非相干联合捕获性能分析

黄夏妹，王雪，陈校非，饶永南

(1.中国科学院 国家授时中心，西安 710600；2.中国科学院 精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600；3.中国科学院大学 物理科学学院，北京 101048;4.中国科学院大学 电子电气与通信工程学院，北京 101048)

0 引言

北斗三号卫星的成功发射意味着北斗卫星导航系统进入了全球组网的时代。相比于北斗二号卫星，北斗三号卫星能提供更可靠、更有效以及更高的定位精度。除此之外北斗三号卫星新特点之一就是采用了新的信号体制。在B1频点上，北斗三号卫星导航系统将播发MBOC(multiplexed binary offset carrier)信号，它与GPS L1和Galileo E1有着良好互操作性。

MBOC调制信号由BOC(1,1)和BOC(6,1)组成，是一种优化的信号调制方法。MBOC调制信号仅在频域定义相同的功率谱，它的时域实现有多种方式：北斗B1C信号采用QMBOC(quadrature multiplexed BOC)实现；Galileo的E1B/C采用CBOC(composite BOC)；GPS L1C信号采用TMBOC(time multiplexed BOC)[1]。

北斗B1C，GPS L1C和Galileo E1 OS信号采用导频与数据支路分离，其信号的结构可以总结如表1所示[1-2]。

表1 北斗B1C，GPS L1C和Galileo E1 OS信号结构对比

从表1可以看出，北斗B1C,Galileo E1 OS和GPS L1C信号均采用导频和数据双通道的结构，且北斗B1C和GPS L1C信号的导频分量的功率所占百分比为75%，Galileo E1 OS导频分量所占百分比为50%。为了简化捕获算法的复杂度，传统的MBOC信号捕获算法都只采用导频或者数据单通道进行捕获。这种捕获方法会造成能量的浪费，因此可以采用导频和数据双通道捕获来提高捕获灵敏度。文献[3]研究了Galileo系统E1B/C的联合捕获和联合跟踪，用仿真信号和蒙特卡洛仿真得出的结论是：在捕获灵敏度上，相比于单通道导频捕获，非相干联合捕获能够提高2.8 dB。文献[4]研究了Galileo系统的E1B/C,E5aI/aQ和GPS L5I/L5Q等联合捕获，但是并未分析联合捕获对检测概率的影响。文献[5]采用仿真信号和蒙特卡洛仿真对Galileo系统E1B/C的相干和非相干联合捕获进行比较和分析。文献[6]分析并给出了通用联合捕获检测量中的组合系数随输入信号载噪比和导频信号功率比系数等参数的变化规律。文献[7]提出了最优加权联合捕获方法，采用理论分析和仿真信号进行验证。对于联合捕获，已有研究大都只是基于仿真信号和蒙特卡洛分析，并未采用真实的卫星导航信号进行进一步验证；对于北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS的联合捕获，已有的研究大都只针对Galileo E1 OS和GPS L1C展开，对于北斗B1C尚未找到相关文献。因此本文的研究工作主要是对比分析北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS的联合捕获，从检测概率和运算量来分析捕获性能，最后用实际数据来验证联合捕获性能。本文的结构可以分为以下四个部分：第一部分是介绍QMBOC,TMBOC和CBOC的时域波形及自相关函数；第二部分从MBOC信号的捕获模型和联合捕获算法结构来解释联合捕获原理；第三部分是从检测概率和运算复杂度来分析联合捕获性能，得出联合捕获对捕获灵敏度改善的理论值；第四部分采用实测数据进行验证，最后得出结论联合捕获对捕获灵敏度改善的真实值与理论值基本一致。

1 QMBOC,TMBOC,CBOC时域波形以及自相关函数

QMBOC的实现是将两子载波BOC(1,1),BOC(6,1)分别调制在载波的两个相互正交相位上。QMBOC的数据分量采用BOC(1,1)调制，占总能量的25%，导频分量采用QMBOC(6,1,4/33)调制，占总能量的75%。QMBOC(6,1,4/33)的基带形式[8]可由式(1)表示：

(1)

式(1)中，gBOC(1,1)(t)表示BOC(1,1)子载波，gBOC(6,1)(t)表示BOC(6,1)子载波，式中的‘±’分别对应正相QMBOC和反相QMBOC。QMBOC调制信号时域波形如图1所示。

图1 QMBOC时域波形

(2)

(3)

式(2)中，dk是导航电文，Ck是伪码，其周期是10 ms，gk是子载波，k值决定此时隙采用BOC(1,1)还是BOC(6,1)子载波。TMBOC的时域波形如图2所示。

图2 TMBOC时域波形

CBOC调制是BOC(1,1)和BOC(6,1)的扩频调制符号通过线性加权来实现的[9]，权重因子需满足平方和为1的条件，具体大小依功率比而定。根据加权因子的符号，CBOC可分为正相和反相，即CBOC(6,1,1/11,‘+’)和CBOC(6,1,1/11,‘-’)，分别记作CBOC+和CBOC-。CBOC+和CBOC-的子载波可用公式(4)来表示：

(4)

式(4)中，gCBOC+其中表示正相CBOC子载波，gCBOC-为反相CBOC子载波。CBOC的时域波形如图3所示。

图3 CBOC时域波形

QMBOC，TMBOC和CBOC信号实现方式不同，这导致了三者的时域波形各不相同。通过对信号的时域波形进行自相关运算可以得到该信号的自相关函数，同时由维纳—辛钦定理可知，信号的自相关函数也可以通过对功率谱求傅里叶反变换而得到。BOC(1,1)，BOC(6,1)信号和MBOC(6,1,1/11)信号功率谱如图4所示，MBOC自相关函数如图5所示。

图4 BOC(1,1)，BOC(6,1)信号和MBOC(6,1,1/11)信号功率谱

图5 MBOC自相关函数对比

从图4可知，相比于BOC(1,1)信号，MBOC调制信号由于加入了BOC(6,1)而导致功率谱的高频分量增加，这样可以有效抑制多径效应，提高接收机的性能。由图5可知QMBOC，TMBOC和CBOC信号的自相关函数都是分段线性且有多个相关峰，这造成了MBOC信号捕获和跟踪时存在模糊度；从图中也可以看出三种MBOC的主峰都很窄且尖锐，这说明了QMBOC，TMBOC和CBOC调制信号具有捕获跟踪精度高、抗干扰强的特点。

2 MBOC非相干联合捕获原理

MBOC信号因其特殊的信号结构，在捕获实现上有别于传统的捕获算法。在本节中首先从理论上介绍MBOC信号的捕获模型；其次介绍在工程实现中MBOC信号非相干联合捕获算法的结构。

在获取数据之后会对数据进行预处理，例如数据清洗、数据融合、数据分析等技术。其中数据的清洗尤为关键，在2014年我国召开的数据技术大会中，有学者提出了数据记录逻辑检测办法、大数据清洗过程优化等相关控制模型，增强了数据处理的效果与效率。但在数据清洗之后会进行数据的分析，会产生时效性的问题，由于数据清洗有时不会及时完成，从而对数据挖掘的效果产生不利影响。

2.1 MBOC的信号捕获模型

北斗B1C，GPS L1C和Galileo E1 OS信号采用数据和导频双通道结构，在导频通道调制主码和子码；TMBOC和QMBOC的子码一个符号位是10 ms，而CBOC的子码一个符号位是4 ms，在数据通道调制主码和导航电文。传统的MBOC捕获方法只采用单通道进行捕获，非相干联合捕获算法的特点在于对导频和数据两个通道同时进行捕获，将两个通道得到的捕获相关值通过非相干联合，以提高捕获灵敏度。

捕获的输入信号是射频信号经过混频和采样后的中频信号[10]，其数学模型可由式(5)表示：

(5)

式(5)中，Ps是信号功率；C(t)是测距码主码，其值为±1；τ表示在信号传播过程带来的传播延迟；D(t)表示子码和导航电文，一个子码符号和导航电文的一个比特位长度是一样的；对于北斗B1C和GPS L1C信号导航电文一个比特位为10 ms，对于Galileo E1 OS信号导航电文一个比特位为4 ms；ωIF是中频载波频率；Δω是输入信号的载波频率差；φ(t)是初始载波相位；g(t)表示子载波，n(t)是白噪声，其功率谱密度是常量。

(6)

(7)

(8)

化简得到式(9)和式(10)

(9)

(10)

(11)

由sin[x]的特性可知，当x→0时，sinc[x]→1，同理sinc2[x]→1，即当输入信号与本地信号的频率误差Δω→0时，积分器得到最大相关值。

2.2 MBOC信号非相干联合捕获算法结构

根据第一部分的介绍可知MBOC信号由导频和数据双通道组成，且MBOC信号的导频通道占总能量的75%，Galileo E1 OS的导频通道占总能量的25%，所以对于北斗B1C和GPS L1C捕获，导频和数据通道按照功率比3∶1进行能量累加；而对于CBOC捕获，按照导频和数据通道1∶1进行能量累加。MBOC信号联合捕获框图如图6所示。

为了提高捕获速度，在本文中采用并行码相位搜索的方式。在接收模块，本地载波NCO分别产生正交和同相载波与输入的中频信号进行相乘实现载波剥离，再将剥离载波后得到的两路正交信号分别进行傅里叶变换，本地产生导频与数据码分别作傅里叶变换并取共轭后，再分别与傅里叶变换后的正交同相支路相乘以后再作IFFT(inverse fast Fourier transform)变换，得到的是输入信号和本地信号的互相关结果，最后将得到的这4路相关结果进行平方再累加，得到非相干联合捕获的捕获判决量，在该判决量中寻找最大相关值所对应的载波频率和码相位，即为捕获结果。

注：FFT为快速傅里叶变换，IFFT为快速傅里叶逆变换

3 联合捕获性能分析

捕获的性能包括检测概率、运算复杂度、虚警概率等，本文主要从检测概率和运算复杂度来分析联合捕获的性能。

3.1 单次检测概率

捕获概率是评判捕获性能好坏的重要指标之一，在先验概率未知的情况下，通过基于假设检验理论对随机信号进行非线性的最优化处理。理想检测能力是指在相干条件下，为达到规定的检测性能所需的输入载噪比[11]。通过计算理想情况下载噪比与检测概率的关系是评判不同捕获方法的性能重要指标之一。采用非相干联合捕获，将假设条件H1条件下判决通过门限Thr的概率称为检测概率[11-12]，相应地将H0情况下判决变量通过门限Thr的概率为虚警概率，H1条件下服从均值不为0的莱斯分布，H0条件下服从均值为0的瑞利分布。针对MBOC信号，其检测概率都可以由式(11)表示[12]：

(12)

从图7我们可以看出，在检测概率上，MBOC信号联合捕获的捕获灵敏度均优于传统导频捕获。将检测概率设置为0.95，Galileo E1 OS联合捕获的输入信号载噪比是40 dB-Hz，GPS L1C和北斗B1C的联合捕获输入信号载噪比是42 dB-Hz，传统导频捕获的输入信号载噪比是43 dB-Hz；这说明在捕获灵敏度上，与传统导频捕获相比， Galileo E1 OS联合捕获能够提高3 dB-Hz，GPS L1C和北斗B1C能够提高1 dB-Hz。

图7 MBOC信号联合捕获检测概率与载噪比关系图

3.2 运算复杂度分析

运算复杂度是捕获性能的重要指标之一，该指标直接关系到捕获过程所消耗的时间。对比北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS的捕获运算复杂度可知，设置试验所用的数据条件如下：采样率为250 MHz，中频为62.5 MHz，令其读取信号长度为M，所读取的信号采样后的点数为N，搜索步进为Δω，多普勒搜索频点数为f；对于三种捕获方法,其多普勒搜索范围都是±5 kHz，搜索步径都是Δω=50 Hz，多普勒搜索频点数都是f=201。

在FFT时所消耗的运算量都是NlogN，在IFFT是所消耗的运算量也是NlogN[13]；再加上频率井搜索时所消费的运算量，传统导频捕获法总的运算量是fN+2fNlogN[13]。采用联合捕获方法，其运算量是传统导频捕获法的两倍，即2×(fN+2fNlogN)。

对于北斗B1C信号，采用传统的导频捕获方法，预检积分时间为M=10 ms，N为2 500 000点；由于GPS L1C信号的预检积分时间与北斗B1C一样，因此GPS L1C的传统导频捕获和联合捕获法所耗费的运算量都与北斗B1C相同。对于Galileo E1 OS信号，采用传统的导频捕获方法，预检积分时间为M=4 ms，N为1 000 000点。

表2 北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS信号捕获运算复杂度对比

通过运算量的对比我们可以发现，北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS联合捕获方法所耗费运算量都是传统方法的两倍。相比于北斗B1C和GPS L1C，Galileo E1 OS的捕获运算量较小，因为Galileo E1 OS的积分时间为4 ms，北斗B1C和GPS L1C的积分时间为10 ms。

4 实测数据结果分析

本文采用中国科学院国家授时中心信号采集平台，采用全向天线采集GNSS数据，图8为数据采集现场照片。

图8 GNSS数据采集平台

实测数据的中频是62.5 MHz，采样率是250 MHz。采用北斗三号卫星导航系统PRN=20的卫星数据和 Galileo系统PRN=30的卫星数据，因GPS系统的TMBOC信号尚未播发，因此本文的实测信号只采集北斗B1C和Galileo E1 OS的数据。以下是传统导频捕获和联合捕获的结果，图9和图10表示的是表示码片延迟量(以采样点计)与捕获相关峰值的关系。

图9 北斗B1C非相干联合捕获结果

图10 Galileo E1 OS非相干联合捕获结果

针对北斗B1C和Galileo E1 OS信号，分别采集6组真实数据对其进行联合捕获，捕获结果分别表示于表3,4和图11,12,13。捕获结果用捕获所得的最大相关峰和第二相关峰的比值，即峰峰比来衡量，第二相关峰是在最大相关峰错开两个码片后得到的，这保证了第二相关峰即为信号噪底的功率；表3中的码相位表示捕获到信号的码相位(以采样点计)，其中采样率为250 MHz，采样点间隔为4 ns；表3中频率井表示以62.5 MHz为中心频点，搜索步长设置为50 Hz的频率步进。

表3 北斗B1C非相干联合捕获结果统计

图11 北斗B1C导频和联合通道峰峰比统计结果

通过表3和图11我们可以看出，6组北斗B1C的联合捕获结果中，所有联合捕获峰峰比均高于传统导频捕获，说明联合捕获确实能够改善捕获性能。捕获结果显示,导频和数据捕获得到的频率井都是一样的，除了第4组数据，其他5组数据的导频和数据捕获得到的码相位差了一个采样点，这是由于通道不同而导致的。

表4 Galileo E1 OS联合捕获结果统计

图12 Galileo E1 OS导频和联合通道峰峰比统计结果

通过表4和图12我们可以看出，6组Galileo E1 OS的联合捕获结果中，所有数据的联合捕获的峰峰比均明显优于导频捕获的峰峰比，且Galileo E1 OS的峰峰比改善均值是2.4 dB，北斗B1C是0.95 dB，这是Galileo E1 OS信号的导频与数据通道功率分别占50%，而北斗的B1C信号导频通道功率占75%导致的。捕获结果显示，导频和数据捕获得到的频率井都是一样的，除了第4组数据，其他5组数据的导频和数据捕获得到的码相位差了一个采样点，这是由于通道不同而导致的。

前面分别分析了北斗B1C和Galileo E1 OS联合捕获对峰峰比、码相位和载波频率井的影响。现在将对比北斗B1C和Galileo E1 OS的联合捕获峰峰比改善情况(以dB计)，统计结果如图13所示。

通过图13可知，从联合捕获峰峰比改善统计结果看：Galileo E1 OS联合捕获峰峰比改善整体情况均优于北斗B1C。通过计算可知：联合捕获峰峰比改善，Galileo E1 OS均值是2.4 dB，北斗B1C是0.95 dB，这与理论分析所得的Galileo E1 OS 为3 dB和北斗B1C是1 dB的理论值小，这是由于信号在传输过程中存在噪声导致的。

图13 MBOC联合捕获峰峰比改善情况统计结果

5 结语

北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS信号包含导频和数据两个通道，联合捕获能够充分利用两个通道的能量提高捕获性能。本文通过分析捕获运算量可知，MBOC的联合捕获方法所耗费运算量都是传统导频捕获的两倍；通过分析联合捕获与传统导频捕获的检测概率，得出Galileo E1 OS联合捕获对捕获灵敏度改善的理论值是3 dB，北斗B1C联合捕获对捕获灵敏度改善的理论值是1 dB；通过实测数据得到联合捕获改善的真实值Galileo E1 OS是2.4 dB，北斗B1C是0.95 dB，由于空间传输中噪声存在，实际值比理论值小。联合捕获对捕获灵敏的改善较为明显，因此适用于对捕获灵敏度要求较高且有较充足硬件资源的场景。