双代号网络图六个时间参数的简化算法

韩 艳

（山西经贸职业学院， 山西 太原 030024）

双代号网络图六个时间参数的计算是工程项目管理课程的重要内容之一，是网络计划技术在工程进度的具体表现。双代号网络图时间参数的相关概念很多，教材中的理论表述过于抽象，学生难以理解和掌握。那么我们来探讨双代号网络图六个时间参数的简化计算方法。

1 基本概念

1.1 时间参数

双代号网络图的六个时间参数包括最早开始时间ES、最早完成时间EF、最迟开始时间LS、最迟完成时间LF、总时差TF、自由时差FF。

计算双代号网络图六个时间参数时，还需涉及到工作的持续时间 D、要求工期Tr、计划工期Tp、计算工期Tc四个参数及其概念。

1.2 逻辑关系

双代号网络图时间参数的计算是以双代号网络图绘制为基础的，要求学生在学习双代号网络图绘制时要充分理解和掌握各工作之间的逻辑关系，也就是要明确本工作与其他工作的关系，这就涉及到本工作、紧前工作、紧后工作三个重要的概念。

2 具体步骤

根据双代号网络图，学生能够快速准确地找到本工作的紧前工作和紧后工作，之后就可以根据各时间参数的计算公式进行计算。具体步骤如下：

2.1 最早开始时间和最早完成时间的计算

1、最早开始时间ES

计算思路：根据其定义，本工作的 ESi-j应以紧前工作的时间参数为基础，应顺箭线方向从左往右进行计算。

根据本工作是否有紧前工作以及紧前工作的数量，总结出三种情况的计算式：

①当本工作无紧前工作时，ESi-j=0（未确定开工时间）；

②当本工作有一个紧前工作时，ESi-j=EF紧前；

③当本工作有多个紧前工作时，ESi-j=max{EF紧前}。

2、最早完成时间EF

本工作的EFi-j依据ESi-j和Di-j进行计算，即EFi-j=ESi-j+Di-j。

2.2 计划工期的确定

双代号网络计划中有计划工期Tp、计算工期Tc和要求工期Tr，它们之间的关系如下：

①当要求工期Tr已知，Tp≤Tr；

②当要求工期Tr未知，Tp=Tc。

计算工期Tc的计算方法如下：

①当只有一个结束工作时，Tc=EF结束；

②当有多个结束工作时，Tc=max{EF结束}。

2.3 最迟完成时间和最迟开始时间的计算

1、最迟完成时间LF

计算思路：根据其定义，本工作的 LFi-j应以紧后工作的时间参数为基础，应逆着箭线方向从右往左进行计算。

根据本工作是否有紧后工作以及紧后工作的数量，总结出三种情况的计算式：

①当本工作无紧后工作时，LFi-j=Tp；

②当本工作有一个紧后工作时，LFi-j=LS紧后；

③当本工作有多个紧后工作时，LFi-j=min{LS紧后}。

2、最迟开始时间LS

本工作的LSi-j依据LFi-j和Di-j进行计算，即LSi-j=LFi-j-Di-j。

2.4 总时差和自由时差的计算

计算思路：依据各工作的两个最早时间和两个最迟时间，计算本工作的总时差和自由时差。

1、总时差TF

根据其定义，计算式如下：

TFi-j=LSi-j-ESi-j或TFi-j=LFi-j-EFi-j

2、自由时差FF

根据其定义，本工作的 FFi-j应以紧后工作的时间参数为基础，根据本工作是否有紧后工作以及紧后工作的数量，总结出三种情况的计算式：

计算式如下：

①当本工作无紧后工作时，FFi-j=Tp-EFi-j；

②当本工作有一个紧后工作时，FFi-j=ES紧后- EFi-j；

③当本工作有多个紧后工作时，FFi-j=min{ ES紧后}- EFi-j。

3 双代号网络图时间参数计算示例

例：已知某网络计划图和各工作持续时间，试计算各工作的时间参数并标注。

第一步，计算ESi-j和EFi-j。

计算顺序：顺着箭线方向从左往右。

1-2工作无紧前工作，根据题意开工时间未确定，按照上述计算方法得出ES1-2=0，EF1-2=ES1-2+D1-2=0+1=1。

2-4工作有一个紧前工作，即 1-2工作，所以 ES2-4= EF1-2=1，EF2-4=ES2-4+D2-4=1+2=3。

4-6工作有两个紧前工作，即2-4工作和3-4工作，按照上述计算方法得出ES4-6=max{ EF2-4，EF3-4}= max{ 3，11}=11，EF4-6=ES4-6+D4-6=11+5=16。

第二步，确定计划工期。

本题有两个结束工作4-6工作和5-6工作，且要求工期Tr未知，那么计划工期 Tp=Tc且 Tc= max{ EF4-6，EF5-6}= max{ 16，14}=16。

第三步，计算LFi-j和LSi-j。

计算顺序：逆着箭线方向从右往左。

4-6工作无紧后工作，按照上述计算方法得出 LF4-6=Tp=16，LS4-6=LF4-6-D4-6=16-5=11。

3-5工作有一个紧后工作，即 5-6工作，所以 LF3-5= LS5-6=13，LS3-5=LF3-5-D3-5=13-5=8。

2-4工作有两个紧后工作，即4-6工作和5-6工作，所以LF2-4= =min{LS4-6，LS5-6} = min{11，13} =11，LS2-4=LF2-4-D2-4=11-2=9。

第四步，计算TFi-j和FFi-j

1-2工作的总时差 TF1-2=LS1-2-ES1-2=8-0=8；本工作有一个紧后工作，即 2-4工作，所以FF1-2=ES2-4- EF1-2=1-1=0。

1-3工作的总时差 TF1-3=LS1-3-ES1-3=0-0=0；本工作有两个紧后工作，即 3-4工作和3-5工作，所以FF1-3= min{ ES3-4，ES3-5}- EF1-3= min{ 5，5}- 5=5-5=0。

4-6工作的总时差TF4-6=LS4-6-ES4-6=11-11=0；本工作无紧后工作，即是结束工作，所以FF4-6=Tp-EF4-6=16-16=0。

各工作时间参数的计算值具体见下图：