城市轨道交通车站自动检票闸机配置数量优化

廖定芳

（长安大学公路学院， 陕西 西安 710064）

1 城市轨道交通自动检票闸机系统描述

排队论是通过对服务对象到来及服务时间的统计分析，得出一些数量指标（等待时间、排队长度等）的统计规律，然后根据这些规律重新组织被服务对象或改进服务系统的结构，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使服务机构的某些指标达到最优。

当乘客到达闸机系统后，若无空闲闸机，则乘客在排队队列最短的闸机前排队等待接受服务，故其排队规则为等待制；乘客到达排队系统后是在多个闸机后面排队等待的，故其服务机构为多服务台并联服务[3]。因此，地铁站自动检票闸机排队系统可以简化成n个并联的X/Y/1排队模型，其中，X表示乘客到达服从的分布，Y表示乘客接受服务时间服从的分布。

2 模型构建及求解

2.1 模型构建

对于城市轨道交通车站自动检票闸机系统，服务效率和经济性达到综合最优是建立闸机配置数量优化模型的优化目标。自动检票闸机系统的经济性与闸机运营成本紧密相关，闸机运营成本越少，自动检票闸机系统的经济性越高，故本文将检票闸机系统运营成本作为经济性指标。令 n 为闸机个数，为单个闸机单位时间（小时）的运营成本，具体包括闸机购置费用、折旧成本和维护成本等。

自动检票闸机系统的服务效率可以用乘客在系统中的平均逗留时间 Ws来评价。Ws越少，说明自动检票闸机系统的服务效率越高。通过时间成本参数“时间价值”可以将乘客在系统中的逗留时间转化为广义费用来评价系统的服务效率。令为乘客单位排队时间价值，q为高峰小时服务客流量。

以闸机运营成本和排队时间成本综合最小为优化目标，构建如下双目标优化模型：

2.2 模型求解

本文采用理想点法将双目标转化为单目标模型。理想点法是先求出各目标的理想解，然后在可行解集中找出与理想解距离最近的解，则为最优解。上述两个优化目标以最小值构成的向量为：

定义评价函数：

将原多目标函数转化为单目标函数，则基于广义费用的综合效益优化模型：

3 实例验证

3.1 数据采集与分析

南稍门站位于西安市长安北路与文艺路交叉口，现状配备的进站闸机数量为6个。本次调查选取的时间是工作日早高峰时段，采集的数据包括单位时间（10s为1个单位）内到达排队系统的乘客数和自动检票闸机系统服务单个乘客的时间。

通过对原始数据的筛选，获得早高峰“单位时间到达人数”有效样本数据个数分别为 m=113，“单个乘客服务时间”有效样本数据个数分别为 s=345 。通过SPSS软件游程检验的方法对上述两个单变量进行随机性检验，显示两者的渐进显著性均大于显著性水平 0.05，说明乘客到达率和闸机服务时间具有随机性，到达和服务均服从某种随机分布。为了判定单位时间内到达的乘客数是否服从泊松分布，本文采用检验的方法对采取的样本值进行分布假设检验。

3.2 闸机服务时间分布确定

对于服务时间分布的确定，本文采用matlab编程拟合的方式进行，选择的用于拟合的连续型概率分布函数为负指数分布和正态分布。分布概率密度拟合结果如图2，可以认为服务时间总体服从正态分布。结合上节分析，南稍门站排队服务过程可以简化成n个并联的M/G/1排队模型。

图2 服务时间分布概率密度函数图

3.3 优化模型求解及分析

通过对南稍门站原始数据的计算处理，求得乘客到达率λ=（1.357/n）人/s，闸机平均服务时间 E(t服务)=3.01s/人；服务时间方差服务率μ=0.33人/s，服务强度ρ=4.11/n。为了使系统达到稳定状态，进站闸机数量必须大于4，这与现状配备数量一致，故取最小闸机数给定闸机最大数来对模型进行求解。

4 结语

本文在将自动检票闸机系统简化成排队模型的基础上，建立了综合考虑系统运营效率和经济性的自动检票闸机配置数量优化模型。该方法不仅可以在控制成本、保证乘客安全的前提下提高闸机系统的服务水平，而且对确定同类型拟建车站的闸机配置数量具有重要参考价值。