直线参数方程优化高中数学解题方法探析

◆戴元涛

(深圳市坪山高级中学)

学好高中数学的前提是对基础知识点熟练掌握，通过强化训练，实现知识灵活运用，面对一道题时可以迅速找到最简便答题思路，从而精简答题步骤，为其他题目争取时间。直线参数方程是解决高中数学题目的常见方法，教育工作者应该提高对相关知识点的教学广度和深度，加深学生的记忆和理解，实现学生多种题型灵活应对。

一、直线参数方程适用题型

(一)求线段长度

求线段长是高中数学题中常见考点，通常采用建立直角坐标系求出线段两端点坐标，再运用两点间距离公式求出线段长度。此类题型是对直线参数方程答题方法的重点考察，一旦学生可以灵活运用相关知识点，就可以简化答题步骤，迅速做出解答。解决线段长问题，通常运用直线参数方程的标准式：假设有一条直线l1经过点M0(x0，y0)且倾斜角为α，该直线的参数方程为x=x0+tcosα，y=y0+tsinα(t是参数，0≤α≤π)，这样的方程为直线参数方程的标准式。在人教版高中教学中有这样一道题：已知椭圆方程为x2/25+y2/16=1，P是该椭圆长轴上的一个动点，经过P点且斜率为k的直线和椭圆相交于A点和B点。如果/PA/2+/PB/2的值仅和直线斜率k有关，而和动点P无关，试求k的值。本题应该从/PA/2+/PB/2的数值表达式入手，运用两点间距离公式，将表达式化简为只含有k的式子，建立关系式求出k值。具体解答方法如下：设点P坐标(x1，y1)，带入直线参数方程标准式得x=x1+tcosα，y=y1+tsinα(t为参数)，将x=x1+tcosα，y=y1+tsinα代入到椭圆方程里，消掉x，y后得到(9sin2α+16)t+32mtcosα+16m2-400=0，若设A、B对应的参数分别为t1，t2，则有t1+t2=-32tcosα/9sin2α+16，t1t2=16m2-400/9sin2α+16，则/PA/2+/PB/2=t12+t22=(t1+t2)2-2t1t2=1/9sin2α+16[32(16cos2α-25sin2α)]m2+800(16cos2α+25sin2α)，分析题干/PA/2+/PB/2的值仅与直线斜率k有关，可知16cos2α-25sin2α=0，得k2=tan2α=16/25，得k=±4/5，此时/PA/2+/PB/2=41。经过本题分析，利用直线参数方程可以使线段长问题变得简单，通过公式化的答题步骤可以让学生对同类问题都有思路。

(二)求动点轨迹

二、结束语

综上所述，利用直线参数方程可以简化高中数学解题步骤，让许多晦涩难懂的题型存在可以遵循的答题步骤，从而提高学生学习效率，让学生在高考中取得好成绩。