沥青路面结构力学分析四款典型专业软件评析

蒋鑫， 冯文青， 吴朝阳， 邱延峻

(1.西南交通大学 土木工程学院， 四川 成都 610031； 2.西南交通大学 道路工程四川省重点实验室；3.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室)

沥青路面是高等级公路、城市道路主流路面结构形式之一。运用力学经验法开展沥青路面设计时，必须要获得轮载作用下沥青路面结构某些重要点位的应力、应变等关键力学响应，其本质是求取受附加荷载作用、呈水平层状分布体系的附加应力。从早年受垂直集中力的弹性半无限空间体Boussinesq解答出发，20世纪中叶Burmister多层弹性力学解答诞生，沥青路面结构力学分析进入了持续发展的时代。目前沥青路面结构力学分析的主要方法包括弹性层状体系理论、有限单元法(含轴对称有限元法、三维有限元法)、连续有限层法等，同时，为适应上述方法求解复杂、大型问题的需要，并克服大型通用软件过于庞杂、难于使用、针对性欠强等不足，沥青路面结构力学分析专业软件纷纷涌现。比较有代表性的专业软件包括基于弹性层状体系理论研发的BISAR，基于轴对称有限元法研发的MICHPAVE，基于三维有限单元法研发的EverStressFE，基于三维连续体有限层法研发的3D-Move Analysis等。这些专业软件各有特色，已在沥青路面结构力学分析中得到成功应用。其中BISAR系Bitumen Business Group研发，1998年推出基于WINDOWS操作系统的3.0版本，文献[6]介绍了DOS版本BISAR 2.0程序结构组成、计算方法和数值计算，该软件已被用于分析沥青路面结构层间结合状况、路面结构组合及重载超载荷载作用等。MICHPAVE V1.2、EverStressFE V1.0、3D-Move Analysis分别系美国Michigan State University、University of Maine和University of Nevada，Reno开发，目前在中国国内应用则尚鲜见，文献[10]、[11]分别报道了MICHPAVE、EverStressFE软件在高寒地区典型沥青路面结构、受垂直非均布轮载柔性基层沥青路面结构中的应用；3D-Move Analysis则已被应用于考虑荷载非均匀分布、轮胎-路面接触形式和道路状况等对沥青路面结构力学响应的影响分析及路面性能预测研究等方面。

该文选取BISAR、MICHPAVE、EverStressFE和3D-Move Analysis共4款国外典型专业软件，从原理算法、具体实现等方面开展横向比较，并针对某具体算例，进行相关讨论，从而为分析工具合理选用或计算软件成功开发奠定一定基础。

1 4款典型专业软件比较

BISAR 3.0、MICHPAVE V1.2、EverStressFE V1.0和3D-Move Analysis V2.1分别基于弹性层状体系理论、轴对称有限元法、三维有限元法和三维连续有限层法而研发，研发原理具体如图1所示。其中三维连续有限层法视各结构层为连续体，假定表面荷载具有随时间不变的配置并以恒定的速度移动，用离散Fourier级数展开法将表面荷载分解成二维谐波分量，使用解析解来计算各结构层对每个谐波的响应，通过叠加原理用每个谐波分量的响应来评估整体响应。因沥青路面各结构层水平分布，通常仅需分析若干点位的力学响应，故相对于有限元法，该法勿需剖分网格，同时在考虑移动轮载作用时计算效率更高。

图1 4款软件研发原理示意

显然，不同的研发原理将直接决定这4款软件的使用特点、适用场合等。下面将从模型的建立、求解和结果后处理等方面予以详细阐述，其中模型的建立涉及荷载、结构层、计算点位等，对于MICHPAVE和EverStressFE，因采用有限元法，尚需确定计算范围、单元类型、网格剖分、边界条件等。

1.1 模型建立

1.1.1 荷载

BISAR软件既可考虑垂直力，亦可考虑水平力(水平力与路表倾角可自行指定)，轮胎-路面接触面形状必须为圆形，最大轮载数量可达10个，以模拟多轴、多轮组。圆形分布轮载的大小、分布半径、接触应力等三者中只有两者独立，可通过轮载与荷载圆半径、接触应力与轮载、接触应力与荷载圆半径等3种模式予以输入，而具体作用位置(即轴距、轮距等)则通过设定圆心处的整体坐标而确定。该软件还专门设置了“Use Standard Dual Wheel”选项，如勾选该选项，软件将默认直接设置为Shell路面设计方法所使用的标准双轮荷载，即单圆荷载为20 kN、接触圆半径为10.5 cm，圆-圆的中心距为31.5 cm。同时软件还可通过“Retrieve”选项，抽调之前已保存的模型数据中的轮载信息。显然，BISAR软件无法直接指定轮轴构形，如是单轴双轮组还是双轴双轮组，轴距轮距如何等，需通过轮载个数、相对平面位置等实现。

MICHPAVE软件基于轴对称有限元，故仅可考虑单圆荷载，无法考虑更复杂的轮轴组合，只需输入轮载、接触应力即可，软件将自行通过必要计算给出接触圆半径。因软件自动将轴对称圆柱坐标的原点设于圆形垂直均布轮载的圆心，故亦无需设定轮载的作用位置。同时该软件无法考虑水平力作用。

EverStressFE软件可直接设定轮轴组合情况，包括轴数(单、双)、轮数(单、双)、轴距、轮距、单轮荷载大小、接触应力等。软件还可自行选择设定轮胎-路面接触面形状及尺寸，如是圆形满布、矩形满布、用户自定义(考虑面积折减的矩形分布)，还可加载特定格式的轮载数据文件(后缀名为.node)。该软件在轮载方面最大的特色是内嵌有胎面设计器(Tread Designer)，可相当方便地设定胎面走向花纹的条数、各条走向花纹的宽度、在各走向花纹内分布力峰值及沿轮胎长度方向(行车方向)的分布形式(保持恒定、抛物线形还是半正弦波形等)。使用者甚至可自行先按一定格式编辑生成后缀为node的轮载数据文件，然后导入软件进行运算。

3D-Move Analysis软件可通过6种方式定义荷载，分别是：9种预定义的荷载工况、用户可选的预定义轮轴构形(均布压力)、用户可选的轮胎配置和接触应力、包括车辆动力学的半挂车、特殊的非公路车辆(End Dump Truck and Fork Lift)及用户输入轮胎配置和接触应力分布。该软件荷载方面的突出特色是：内嵌了多种轮载数据库，同时因基于连续有限层法，可充分考虑轮胎-路面接触面形状、接触应力非均布、各种轮轴组合及动态荷载系数等。

1.1.2 结构层

BISAR最多可考虑10层，其中由上至下最后一层土基视为半无限空间体，毋需输入厚度，其他各层可单独指定厚度；各结构层均视为线弹性体，需输入弹性模量、泊松比。层间可设定为完全连续或者部分连续，如为部分连续，则需通过设定标准弹簧柔度或缩减弹簧柔度的具体数值描述层间部分连续状况。

（2）榜样法。将同理心运用得好的工作人员树立为典型，对其观念、做法等方面加以宣传，引导大家运用榜样人物的立场观点方法来认识问题、思考问题，从而做出适当的言行。很多时候，不是不做，是不知道怎么做，如果有榜样可以学习，体会到什么样的反应是同理心运用得好的，下次再碰到这样的情况，举一反三，也就会用了。所以，树立典型案例非常重要，如果这个案例是由权威领导树立的就更有影响力了。

MICHPAVE最多可考虑6层，其中沥青面层只能看作线弹性体，粒状材料、黏性土可分别用K-θ模型、双线性模型描述其回弹模量的应力依赖性。直接视各结构层之间完全连续，不能考虑层间部分连续。最下一层为土基，其厚度推荐取15～30 cm。

EverStressFE软件最多可考虑4层，每层均视为线弹性体，需设定各层厚度、弹性模量和泊松比，其中最下一层土基的厚度宜通过一定的试算确定，以尽量避免边界条件的影响。在层间界面状况描述方面，该软件可在第1与第2层之间、第2与第3层之间设置为完全连续，或者部分连续，如是部分连续，软件将通过设定界面刚度(Interface Stiffness，单位：N/mm3)反映层间结合状况。当为4层体系时，软件将默认第3层与第4层之间为完全连续。

3D-Move Analysis最多可考虑10层，每层均视为线弹性体，各层需设定厚度、弹性模量、泊松比和材料重度(注：考虑移动荷载时方需输入重度)，其中考虑移动荷载时沥青面层可视为率相关材料，即黏弹性材料。土基厚度设定数值为0时视为半无限空间体。直接视各结构层之间完全连续，不能考虑层间部分连续情况。

1.1.3 计算点位

BISAR最多可指定10个计算点位，这些计算点位可通过输入整体坐标体系下的三维坐标而确定，针对恰好位于层间结合界面的点位，软件还需用户确定是上层底，还是下层顶；MICHPAVE则需通过指定水平剖面和垂直剖面的方式实现计算点位的选择，至少需设定一个垂直剖面，即对称轴(荷载圆中心线)必须指定；强烈建议水平剖面选择在径向单元中心以及层间界面处，垂直剖面也选择在各单元中心，对于层间界面，结果后处理时会分别给出某深度处界面以上、以下的具体数值。EverStressFE在前处理阶段则完全不需要指定计算点位，对于层间界面，该软件可在结果后处理时加以选择，确定究竟是上层底还是下层顶。3D-Move Analysis需输入空间坐标指定点位，点位个数不限，还可以通过在垂直于行车方向某横剖面上划分格栅点的方式确定欲计算的点位。对于处于层间界面的点位，上层底计算时直接输入层深，下层顶输入层深+0.001 m。

1.1.4 其他

MICHPAVE基于轴对称有限元法，模型范围径向为荷载圆半径a的10倍，模型垂向最下一层土基厚度一般推荐取15～30 cm。在网格剖分方面，MICHPAVE均采用四节点矩形单元，其中径向10倍荷载圆半径范围内被划分为4个区域，在每个区域内，所有单元的水平尺寸相同，软件默认0～1a、1a～3a、3a～6a、6a～10a分别被等分为4、4、3、2个单元。垂向各结构层内所有单元的垂向尺寸相同，每层垂向依该层厚度确定垂向单元剖分数量，其中顶层(沥青面层)至少需剖分4个单元，其他各层至少需剖分2个单元，垂向最大单元总数不超过24。边界条件方面，模型的左侧为对称轴，右侧10a处设定为径向位移约束、垂向自由；底侧软件引入了特别的柔性边界条件。

图2 EverStressFE软件模型的1/4对称性(以圆形荷载为例)

另外，3D-Move Analysis含有英制、国际单位制两种单位制，使用上优越于仅采用国际单位制的BISAR和EverStressFE，以及仅采用英制单位的MICHPAVE。MICHPAVE、3D-Move Analysis可直接应用于路面性能预测，不过前者仅含疲劳和车辙深度预测模型，且仅局限于由沥青混凝土(AC)面层+基层+土基组成的3层体系或由沥青混凝土(AC)面层+基层+底基层+土基组成的4层体系；后者预测模型相对更为丰富，配有NCHRP 1-37A和VESYS两个路面性能预测模型，其中NCHRP 1-37A包含沥青混凝土面层Top down开裂、Bottom up开裂、车辙，基层车辙、底基层车辙、土基车辙6种损伤模式，VESYS包含疲劳开裂、结构层车辙、系统车辙、粗糙度4种破坏模式。

1.2 模型求解

BISAR模型建立好后，保存数据，点击F5或者菜单Results-Calculate，即可进行计算。

MICHPAVE模型的求解由初始化、若干迭代(对于非线性材料)和形成结论等部分组成，达到非线性求解收敛所需的迭代次数由所分析路面断面的属性、轮载大小确定，更弱的断面需要更多的迭代次数以达到收敛。允许的最大迭代次数为25，计算过程中分析阶段和前阶段所需时间等信息将显示在屏幕上。

对于EverStressFE，当模型建好后，保存数据，选择“Solve Current Model”，点击“Solve”，即可求解，屏幕上将快速动态显示求解过程；需要特别指出的是，通过选择“Work with Batch List”，软件可实现批量按序求解多个模型，这对于大规模平行运算大有裨益。

3D-Move Analysis模型建立好后可直接点击“Run Analysis”，软件界面的右上侧进度条显示计算进程。计算结束后“Run Analysis”会变成“New Run/Modify Inputs”，即可查看相关计算结果。

1.3 结果输出

BISAR将通过Block Report、Detailed Report等形式展现计算成果，其中Block Report方式中，一个系统的输入和输出都编辑在一页内，输出将给出每个计算点位的3个法向应力、3个法向应变和3个法向位移。而Detailed Report将以一页一个计算点位更详尽的信息给出计算成果。

MICHPAVE的计算结果将以文本文件的形式存储于硬盘上，将给出最后的位移、应力和应变。包括：按照1.1.3节所确定的各水平剖面在径向各单元中心处，垂向剖面在垂向单元中心处、层间界面处的径向位移、垂向位移、径向应力、切向应力、垂向应力、剪切应力、径向应变、切向应变、垂向应变、剪切应变；给出技术信息，包括总的单元数、节点数、方程数、半带宽、达到平衡的迭代次数、沿着底部边界弹簧的弹性模量、弹簧的泊松比、收敛相对误差，每层等效回弹模量，有限元网格单元列表，各单元最后的回弹模量列表，因Mohr-Coulomb破坏和拉伸破坏的单元列表等；软件还将给出疲劳寿命和车辙深度数据等。

EverStressFE的计算成果可以曲线图、等值线图和变形后网格图等展现，其中曲线图需指定平面点位的坐标，软件将给出对应该点位垂直向下的3个法向应变、3个切向应变和3个位移分量沿深度的分布；等值线图将给出以上共9个力学响应在Y-Y剖面、Y-Z剖面、X-Z剖面上的分布；变形后网格图将依据一定的位移比例，给出变形后的网格图。软件还给出了在对称轴上一些特殊点位的相关力学响应，从而便于运用这些力学响应开展性能预测。

3D-Move Analysis的计算结果输出形式为文本和表格，计算移动荷载力学响应时还可给出时程曲线。其中文本结果的输入和结果输出分别存储于Temp和OutputFiles文件中，每个计算点位3个法向的位移、应力、应变结果分别对应有相应的输出文件。

表1为以上4款软件在前处理、输出方式等方面的横向对比。

2 算例分析与讨论

文献[2]提供了一个运用MICHPAVE进行计算的算例，下面将以此为准对4款软件开展横向比较。该算例取单圆轮载40.033 98 kN，接触应力689.476 kPa，路面结构层共3层，由上至下依次为沥青面层、粒料基层和黏性土路基，其中沥青面层、粒料基层和黏性土路基分别视为线弹性模型、K-θ模型和双线性模型。图3为该算例路面各结构层厚度及材料参数，各变量符号的具体物理含义详见文献[2]。

表1 4款软件的比较

注：K0为静止土压力系数；K1、K2、K3、K4为材料回归系数；E为弹性模量；ν为泊松比；c为黏聚力；φ为内摩擦角；ρ为密度。

图3 路面各结构层厚度及材料参数

鉴于3D-Move Analysis的静态分析和BISAR、EverStressFE都只能将全部结构层视为线弹性体，为更好地开展横向平行比较，遵照文献[2]所描述的等效回弹模量的计算方法，先通过MICHPAVE非线性分析得到粒料基层和黏性土路基的等效回弹模量，分别为117、50 MPa，然后将这些等效回弹模量作为弹性模量分别代入4款软件开展线弹性分析。MICHPAVE、EverStressFE、3D-Move Analysis的分析模型见图4。

图4 数值分析模型(尺寸单位：mm)

图5(a)、(b)、(c)分别为采用4款软件计算得到的沥青路表垂向位移、沥青面层底径向应变、土基顶面垂向应变比较结果。由图5可见：在轮载和路面结构相同的前提下，4款软件计算结果的宏观规律相对较接近，路表垂直向下位移、路基顶面垂向应变均随距轮载中心距离的增大而减小，沥青面层底径向应变由拉应变调整为压应变。其中路表弯沉BISAR、EverStressFE和3D-Move Analysis的计算结果曲线近乎平行，EverStressFE和3D-Move Analysis结果曲线几乎完全重合，径向距离小于0.3 m时BISAR和MICHPAVE结果相当接近，大于0.3 m后二者有所差异。沥青面层底径向应变的结果亦非常接近，MICHPAVE所获结果小于其他3款软件计算结果，由拉应变调整为压应变的位置四者大致相同；随着距轮载中心的距离增大，除MICHPAVE之外，土基顶面所表现的垂向压应变均呈非线性减小，BISAR和3D-Move Analysis结果曲线非常接近。

图5 力学响应比较

当然，4款软件具体结果有所差异，除了受单位制换算所致误差外，尚受到以下因素影响：BISARA、3D-Move Analysis这两款软件受使用者主观影响较小，其计算结果主要受制于软件自身；而针对MICHAPAVE、EverStressFE这两款有限元软件，除了受软件自身影响之外，尚受使用者主观影响较大，如：MICHPAVE软件自身虽已约定径向范围只能考虑10倍荷载圆半径，底侧、右侧、左侧分别为柔性边界、径向位移约束、对称轴，模型采用四节点矩形单元予以离散，但模型垂向最下一层土基厚度、径向与垂向各区域的单元剖分一定程度上受到使用者影响，宜在软件允许的前提下，尽量将土基厚度取为最深(30 cm)，且按照最密集、单元总数达到上限的标准剖分网格；EverStressFE软件自身已约定采用20节点六面体单元离散，模型左侧、前侧均为对称面，但模型的具体三维几何尺寸，其右侧、后侧、底侧的边界条件，单元疏密分布等可由使用者相对灵活地设定，宜适当加大模型范围、加密网格，科学设定右侧、后侧、底侧的边界条件，以获得更高的计算精度。

总之，4款软件计算所获力学响应分布趋势总体相同、具体数值比较接近，在开展沥青路面结构力学分析时，这几款典型软件无疑都是非常优秀、可供选择的计算工具。

3 结论与建议

4款软件理论基础不同，各有特色，在实际应用中可参考表1，分别从以下几点考虑：

(1) 从路面结构层角度出发：如路面结构层层数较多，应考虑3D-Move Analysis、 BISAR或者MICHPAVE；如需考虑粒料、黏性土的非线性，则只能选择MICHPAVE；如需考虑层间非完全连续，则应选择BISAR、EverStressFE。

(2) 从轮载角度出发：如需考虑多个轮载，则应选择BISAR、EverStressFE、3D-Move Analysis；如需考虑水平力，则只能选用BISAR；如需考虑垂向轮载分布的非均匀性、接触面形状非圆形，则EverStressFE和3D-Move Analysis是很好的选择，如考虑移动轮载，则3D-Move Analysis是唯一的选择。

(3) 从后处理角度出发：EverStressFE的后处理多以曲线、等色图等体现，其直观性要适当优越于另外3个软件，BISAR、3D-Move Analysis和MICHPAVE软件以文本形式输出的结果方便用于第三方软件对结果进行可视化处理。

(4) 算例表明，4款软件在开展沥青路面结构线弹性分析时计算结果相对接近，MICHPAVE、EverStressFE基于有限单元法研发，计算模型范围、单元剖分、边界条件等对计算结果的精度影响较大，使用时需谨慎确定。