基于蒙特卡罗算法的商品房价格影响因素研究

□陈继东

(安徽理工大学,安徽 淮南 232001)

1 引言

与发达国家上百年房地产市场发展相比，我国房地产市场发展仅有近三十年历史。开始于20世纪90年代的中国房地产市场，在前十年的住宅市场化和商品化进程中缓慢发展，1998年福利分房政策取消以后，我国房地产市场进入历史性快速发展阶段，全国新建商品房成交面积由1991年的0.3亿平方米增加到2011年的11亿平方米。房价更是呈现出大涨小跌和长涨短调的周期性趋势，经过五轮调控，房价由1991年的786元每平方米上涨到2011年5 377元每平方米，涨幅高达584%，而同期我国居民消费价格指数幅度为373.16%。从房地产本身来看，伴随经济社会的进步以及通货膨胀的加剧，房价适度上扬是正常情况。但房地产业的发展关乎国民的切身利益，同时与其他部门经济联系密切。房地产市场关联产业链多而复杂，商品房兼具居住和投资双重属性，房价的周期性变动对居民生活水平、宏观经济以及衍生产业链发展都产生了重要的影响。因此，有必要对房价影响因素作进一步探析，为发展健康良好的中国房地产市场提供量化依据。

关于商品房价格影响因素的研究，诸多学者进行了大量的研究并取得了一系列成果。袁东(2016)从我国房地产供需两个维度出发，认为居民可支配收入、流动性水平、居民投机预期等需求因素是造成房地产市场价格波动的主要因素，并采集了北京、上海等一线城市数据进一步指出了土地供应对房地产价格的影响。[1]汤文彬(2016)通过对31 个省(市、区) 的经济基本面和房地产价格的数据进行实证分析，认为房地产价格的主要影响因素除消费者购买力外，还包括产品成本、企业数量、人均资源占有量、投资状况以及税收政策。[2]刘彩云(2017)根据我国房地产市场发展情况建立非线性因素组合,提出了基于多因素影响的房地产价格预测组合模型。[3]安辉、王瑞东(2013)综合考察了经济基本面与非经济基本面对房地产价格的影响，认为土地政策和保障房政策对房地产价格的影响虽然存在一定时滞，但对房地产价格的影响是长期的且效果明显。[4]李文洁(2014)对我国30个大中城市年度房地产价格数据进行了实证分析，得出了宏观因素、各城市的经济运行基本面、人口、居民家庭收入与房地产价格呈现出正相关关系。[5]

综上，我国学者关于房地产价格影响因素研究方向主要是从供需两个方面对诸多因素进行归纳，都取得了一定的研究成果，范围主要从消费者需求及房地产市场供给、政策、宏观经济等三个方面进行研究。但多局限于静态、定性研究，定量研究不足，且采集数据范围具有一定局限性，尤其是针对影响因素与房价量化对应关系方面的研究更为少见。因此，本文选择2007年-2017年我国70个大中城市面板数据，在前人研究基础上，构建基于商品房价格影响因素体系的线性方程，运用蒙特卡罗算法，对随机数据进行多次抽样和运算，深入剖析各因素对我国商品房价格波动影响程度。

2 影响因素及指标体系构建

2.1 影响因素识别

综合前人在商品房价格影响因素以及我国房地产发展规律，影响商品房价格周期性波动的因素主要有五个，即经济、政策、资金、存货、消费者。[6]。

(1)经济因素

宏观经济是影响商品房价格走势的基本面。本质上而言，房地产是宏观经济的一个重要组成部分，经济周期与房地产市场变化呈现出同向变动趋势。当宏观经济基本面呈现较好态势时，房地产市场以及商品房价格一般情况下不会出现较大幅度波动。当宏观经济表现较差时，房地产市场和商品房价格会出现相应的调整。同时，鉴于商品房具有居住和投资双重属性，通过近年来的数据可以发现，当宏观经济走势疲软时，往往需要房地产市场的拉动。[7]

(2)政策因素

政策是房地产市场短周期变化的源泉，中央政策的出台直接影响房地产市场商品房成交量。从国家政策考虑，政府对房地产开发影响因素中最重要的金融支持就是信贷政策，直接影响房地产市场价格预期。银行利率对房价问题的影响则是通过房地产业的特性决定，作为高负债行业，房产商则需要债务融资去获得大部分资金，故房价对利率变动很敏感。[8]在国家的宏观调控下，使房价逐渐进入理性回归的状态。

(3)资金因素

资金因素是导致房地产市场商品房价格波动的基础性因素。货币供应量、资金成本、企业资金都是直接影响价格走势的关键指标。与政策因素影响不同，资金因素对商品房价格影响呈现出一种客观稳定的现象，具有较强持续性，不易受到市场预期变化的影响。

(4)存货因素

从市场机制角度而言，商品房存量实质上是供求关系的反映。市场经济中，商品价格的直接影响因素是供求关系。聚焦到房地产市场，经济、政策、资金变化会传导到商品房价格走势中，但供求关系程度的影响更为直接和明显。

(5)消费者因素

从消费者角度出发，影响房价的因素有居民可支配收入、消费者价格指数、消费者对房价的预期、房屋租赁、人口数量等方面。随着居民可支配收入的增加，对住房的要求也会提高，进而使房价提高；消费价格指数无法全面反映国内房价变化问题；如果消费者预期未来房价会上升，则会加大对商品房的需求，反之，需求会减少；如果房屋租赁价格上涨，则会影响有能力的消费者购买商品，从而提高房价.反之，降低房价；家庭人口数量的增多也会加大对商品房的需求。[9]

2.2 评价指标体系构建

商品房价格波动受多种因素影响，但并不是所有的因素都可以进行定量分析，结合前文对商品价格影响因素论述，选取宏观和微观两方面指标，即市场行为和消费者行为对商品房价格波动的原因进行量化，见表1所示。

表1 商品房价格评价指标体系

其中，关于商品房价格波动率是国家统计局发布的我国70个大中城市年度新建住宅价格指数同比变动数据,即年度价格变动程度。宏观经济影响商品房价格影响指标是国内生产总值(GDP)和反映经济活跃程度的制造业采购经理指数(PMI)。房地产市场供需方面，采用住宅存量、存销比、新开工量是度量商品房存货的三个主要指标。[10]在居民消费行为度量上，选取影响房价明显性较高的因素，即居民可支配收入、消费者对房价的预期、房屋租赁三方面。无风险利率使用国债利率作为指标，反映了银行信贷政策影响效果。

为便于研究，以上各指标均采用变动比率数据进行度量。在是数据选择上，采用国家统计局每年发布的70个大中城市房价数据为基础，并对应选择70个大中城市对应的各计算指标数据。

3 蒙特卡罗算法分析

3.1 蒙特卡罗评估模型

蒙特卡罗方法的原理是使用计算机测算出不同随机变量值，根据不同概率值将随机数据带入目标函数，以此计算目标函数值的各种可能情况以及概率分布特征。使用蒙特卡罗方法的优势在于可以对目标函数进行间接的度量和评估。[11]该方法在项目投资风险评估以及多因素实证分析中得到广泛应用。蒙特卡罗方法的假设是随机变量样本的概率分布是已知的，有一个可以用于随机试验的已知样本，并且要求样本中的各个变量相互独立。为此，选择2007-2017年10年间我国70个大中城市房地产数据以及对应的微观标量值、宏观经济数据作为随机试验的样本，同时假设每年出现的评价指标值的概率是相同的，即用于抽样的概率分布是均匀分布。

在实证方法上，论文采用蒙特卡罗抽样方法与线性方程相结合，基于商品房价格变动比率，对上述构建的指标体系进行组合，构建一个多元回归方程模型。

P=a1x1+a2x2+…+anxn+ε

(1)

公式(1)反映了经济运行因素以及居民消费行为等10类指标组成的变量对商品房价格的影响程度。其中，P为被解释变量，表示综合价格指数波动率，涵盖国家统计统计发布的我国70个大中城市商品房价格数据；x为解释变量，表示影响指标取值；a表示影响商品房价格指数的概率；ε表示随机数的扰动项。在模型的数据素选择方面，可以通过历年的统计数据作为蒙特卡罗模拟随机抽样的样本，并假设历年各变量变动的概率是相同的，即该样本数据为均匀概率分布。[12]

3.2 蒙特卡罗模拟过程

本文的研究目的是通过研究各项计量指标对商品房价格变动的影响程度。具体过程是：以城市i的房价pit为例，pit由前文10类计量指标进行解释。相应的，选择我国2007-2107年70个大中城市房地产价格面板数据，则构成了70组解释变量数据。根据公式(1)含义，由解释变量和被解释变量构成的回归方程在第t年表现出一个由11个变量和70个城市构成的二维向量表，是一个11×70阶矩阵,2007-2017年10年期间的面板数据则构成11×700矩阵数据。

E(Pt)=E(a1x1)+E(a2x2)+…+E(anxn)+ε

重复以上实验5 000次，共得到5 000组数据。可以看出，经过多次抽样生成的数据经过取平均值后，在样本的有效性方面将更具有研究价值。

图1 蒙特卡罗抽样后价格指数分布

重复实验后，再对商品房价格变量列向量求出均值和方差,即可求出变量在计算周期的每一年的均值和方差，并对样本数据进行描述性统计就可以得到价格指数波动率的累积概率分布以及直方图。通过抽样前后的商品房价格指数频分布图(见图1所示)可以看出，经过蒙特卡罗实验以后得出的数据在概率分布更加接近真实情况。

3.3 蒙特卡罗模拟结果分析

通过蒙特卡罗抽样，得到了关于商品房价格指数波动的11×5000阶平均数矩阵。基于实验数据，采用最小二乘法(Pooled-OLS)使用SPASS软件对关于商品房价格变动指数的线性方程进行相关性检验，得出如下计算结果。

衡量商品房价格指数驱动指标的相关系数表明，在商品房价格波动影响因素中，居民收入以及对应的收入比影响权重最大达到0.184，可见商品房兼具投资和居住双重功能，居民收入状况直接决定了区域商品房价格走势，相应的，收入比是居民收入状况的具体反映，对应的相关系数为0.126。售租比在本次实证研究中相关性不高，具体原因可能是样本数据在采集过程中对区域房租代表性不够。见表2。

表2 变量相关系数

其次是宏观经济运营情况，国内生产总值(GDP)和制造业采购经理指数(PMI)与商品房价格指数呈现出较强的相关性，但PMI相关系数低于GDP数据，说明PMI在衡量经济运行情况时具有一定先导性。[14]同时，支撑区域商品房价格走势的有房地产开工量和商品房库存情况。

4 结论

对我国70个大中城市在2007到2017年商品房价格指数的实证研究结果表明,商品房价格变动主要受宏观经济和消费者行为两方面宏观和微观因素驱动变量总体显著性较高，微观层面因素对房地产价格的解释力较强，而宏观经济因素对房地产价格的解释程度相对较低，其中，宏观经济各运行指标影响程度低于消费者行为指标。通过蒙特卡罗方法得出实验数据，进行线性回归分析，得出了各影响因素对商品房价格的影响系数。另一方面，通过蒙特卡罗方法对样本数据进行抽样，拓宽了样本数据的来源，使得实验数据更具有针对性，在概率分布上更加接近真实情况，为开展房地产市场投资研究和政府精准调控研究提供了良好的参考方法。