大跨混凝土梁式桥合理化构造研究

陈凯， 王晓宁， 许波， 丁少凌

(1.中国港湾工程有限责任公司， 北京市 100027； 2.中交第二公路勘察设计研究院有限公司)

大跨度混凝土梁式桥因其造价低廉、施工方便、工艺成熟、耐久性好、具有较好的景观效果，被广泛应用于公路和市政大跨度桥梁。但是，部分该类型桥梁在施工和运营过程中常会出现一些问题，诸如底板崩裂、腹板开裂、荷载长期作用下的中跨下挠等情况，反映了该类桥型在设计、施工方面确实存在缺陷。

众多文献对桥梁下挠现象进行了机理分析，认为其主要的影响因素为：① 成桥弯矩不合理导致长期徐变下挠；② 腹板开裂降低了梁体刚度，陷入开裂→下挠→再开裂的恶性循环；③ 预应力长期损失、混凝土计算参数与理论存在偏差。一般来说，前两个因素是导致桥梁长期下挠的主要原因，但也具备从设计上改进的条件。对于连续梁体系，如按照零弯矩或恒载反弯矩理论控制成桥主梁弯矩，理论上中跨的徐变位移为零或者向上。对于连续刚构体系，弯矩徐变同连续梁；轴力徐变与收缩效应相同，中跨会产生向下的位移。成桥阶段按照零弯矩或恒载反弯矩理论控制时，可改善跨中下挠现象，同时因正压应力的增加，腹板主拉应力减小，腹板开裂的风险也相应降低。连续刚构桥宜将成桥状态双薄壁墩墩顶轴力差控制在10%以内，降低因墩身双肢徐变效应差导致的中跨下挠。

底板崩裂问题,已有文献对此阐述较为客观、全面，该文不再赘述。但需要说明的是，合龙束效应由一次、二次组合而成，短束的二次效应明显比长束小，故设计时需尽可能降低合龙束用量以降低底板崩裂的风险。另外，合适的边中跨比，也是结构受力是否合理的关键。据统计，合适的边中跨比为0.52～0.6。边中跨比较大时，有利于控制中跨下挠，但需搭设一定长度的支架浇筑边跨现浇段，施工成本较大。另一方面，当边中跨比较小时可能会出现过渡墩支座脱空、主墩双肢反力差较大等问题，在设计时需特别考虑。

针对上述问题，该文依托一大跨混凝土梁式桥，采用多变量解析方法，通过梁高、腹板厚、底板厚三变量试算，推荐合理化的构造尺寸，以避免或减少上述问题的发生，并结合依托工程采用软件验证。

1 工程背景

忙海河大桥主桥是永德(链子桥)至耿马(勐简)高速公路SJ1标段的控制性工程，该桥采用(65+120+65) m预应力混凝土连续刚构，桥宽2×12.75 m,为双向四车道高速公路桥梁，设计车速80 km/h,荷载标准为公路-Ⅰ级。地震动峰值加速度为0.2g，抗震设防烈度为8度。下部结构主墩墩身采用双肢等截面矩形实体簿壁墩，肢间净距为4.8 m，单肢截面尺寸为7 m×2.2 m，墩高分别为100和71 m；过渡墩墩身采用等截面矩形空心墩，截面尺寸为6.5 m×3.5 m，壁厚为0.5 m；桥墩采用桩基础。其总体布置图如图1所示。

2 基于多变量解析法的合理化构造设计

2.1 多变量解析法及基本假定

大跨混凝土梁式桥通常采用半经验、半理论的方法来确定设计参数，带有一定的偶然性，可能造成材料用量明显偏离合理值的现象。以往研究主要集中在梁高及抛物线指数两个方面，未结合腹板、底板厚度的影响，因而分析结论仍然有较大的偶然性。对于梁高、底板厚度的抛物线指数取值，工程设计者倾向于取2.0，这可降低底板崩裂的风险。

图1 忙海河大桥总体布置图(单位：m)

该文研究采用解析法，求解大跨混凝土梁式桥内力并进行组合，通过梁高、腹板厚、底板厚三变量试算，得出主梁尺寸范围，以材料用量作为主要评判标准，推荐合理化的构造尺寸，并结合依托工程采用软件验证。解析法基于以下假定：采用三跨连续梁进行结构解析，对于连续刚构按照双肢位置截取对应的截面尺寸；梁高、底板厚度、一期恒载重量按照2次抛物线变化，顶板尺寸、底宽、跨中底板厚度根据工程经验取值，跨中腹板厚度不小于0.45 m，如图2所示。边跨及1/2中跨主梁的截面刚度沿跨径方向以3次抛物线变化(拟合结果)；中跨合龙束一次弯矩在布置范围内按2次抛线变化，如图3所示。主梁成桥弯矩控制在二期恒载弯矩反向值0～25%之间，主墩双肢轴力根据需要采用边跨配重或中跨顶推方式调整。

图2 箱梁横断面图(单位：m)

图3 中跨底板合龙束一次弯矩图示

2.2 各工况下任意截面内力分析

根据基本假定，可解析求出各工况下任意截面的内力值，限于篇幅，仅列出部分弯矩解析公式：

根部截面一期作用恒载下弯矩值:

(1)

中跨跨中钢束总弯矩值：

Mgs-z=(1-ηgs2)Mp1

(2)

中跨跨中汽车荷载弯矩值:

Mmv-z-max=(αη2+0.125)qmvl2+(0.5αη1-2(ε=0)+0.25)Fmvlη1-2

式中：q0、q1为跨中、根部一期恒载集度；qmv、Fmv为考虑了车道折减系数、冲击系数后的均布力及集中力；k为根部与跨中抗弯惯性矩比值；α为边中跨跨径比值，l为中跨跨径；Mp1为合龙束一次弯矩。

2.3 跨中截面尺寸拟定

以梁高及腹板厚度为变量，试算满足规范要求的变量范围，验算位置为跨中、距跨中9 m处，如图4所示。经分析可知：梁高上限受上缘抗裂要求控制；梁高下限受跨中上缘压应力控制；腹板厚度受跨中9 m处抗剪截面要求控制。上缘拉应力、下缘压应力、腹板厚度分别按规范的要求控制，得出中跨跨径120 m刚构最小梁高2.1 m，最大梁高5.4 m，在此范围内，尽量降低梁高，并控制底板合龙束的用量以降低崩裂风险，确定跨中梁高为3.1 m，如图5所示。对于依托工程，跨中腹板的最小厚度受竖向预应力钢筋安装尺寸控制，取0.45 m；跨中底板最小厚度受跨中合龙束安装尺寸控制，取0.45 m。

根据以上原则，得出桥宽为12.75 m时中跨跨径80～200 m的跨中最大梁高、最小梁高和推荐梁高如图6所示。

2.4 根部截面尺寸拟定

跨中截面确定后，根部截面变量为梁高、底板厚、腹板厚。根据工程经验并适当延伸变量搜索范围，梁高为计算跨径的1/16～1/20、底板厚为梁高的1/8～1/14、腹板按0.6～0.9 m及0.75～0.9 m两种情况考虑，以混凝土用量为主要控制指标，计算结果如图7所示(图中G为一期恒载中墩顶反力，对应结构混凝土用量)。

图4 中跨跨中抗剪截面验算位置(单位：m)

图5 中跨底板合龙束用量

图6 中跨80～200 m跨中梁高范围

图7 根部截面与混凝土方量关系图

由图7可以看出：当腹板搜索范围为0.6～0.9 m，连续梁最优根部梁高为8.7 m、底板厚0.72 m、腹板厚0.6 m；当腹板搜索范围为0.75～0.9 m，连续梁最优根部梁高为8.1 m、底板厚0.79 m、腹板厚0.75 m；两种情况下的最优解主梁混凝土用量差值为3.7%。

为增加斜腹板抗裂储备，设计时取腹板厚0.75 m对应尺寸，在双薄壁外边缘处截取后，依托工程采用根部截面尺寸为：梁高7.6 m，腹板厚0.75 m，底板厚0.75 m。

2.5 腹板厚度沿跨径布置

腹板厚度沿跨径布置需要满足抗剪截面、抗剪承载能力、斜截面抗裂要求。根据解析结果，腹板厚度受抗剪截面控制，根据剪力组合值计算腹板的厚度并绘制厚度曲线。设计时为便于施工，常采用双节段过渡腹板厚度，依托工程采用的腹板厚度与解析曲线对比如图8所示。

图8 纵向钢束及腹板厚度解析值与

2.6 纵向钢束估算

纵向钢束的布置需要使主梁满足承载能力极限要求(抗弯承载能力及受压区高度)、正常使用极限状态要求(正截面及斜截面抗裂、正截面压应力)、成桥弯矩分布状态(改善跨中下挠情况)等。根据解析工况按规范可计算出任意截面的上、下缘钢束用量，依托工程采用的纵向钢束布置与解析曲线对比见图8。

相对于之前的配束方式，该桥的配束增加了悬浇节段的钢束量，减少了合龙束用量。悬浇钢束的增加通过增加腹板钢束规格实现，这样可避免因增加悬浇束而增加断面尺寸，同时也有利于限制腹板斜裂缝的发生。悬浇束的增加可能导致短悬臂状态底板下缘拉应力过大，在验算时并未出现此问题，其原因在于该设计方法同时增加了梁高，截面的抗弯刚度增加。

2.7 材料指标

根据上述构造和配束，依托工程平均每平方桥梁混凝土用量为1.14 m3，混凝土钢束平均用量为52.5 kg/m3。与之前设计较为合理的桥梁(均为中跨120 m，边跨65 m连续刚构)进行对比(表1)，依托工程桥梁材料指标基本相当，其中混凝土指标略有降低(依托项目的梁高略有增加，但底板厚度有所降低)，钢束指标略有增加(采用反向恒载弯矩理论设计)，但明显提高了主梁的承载能力、降低了跨中长期下挠、腹板开裂等风险。

表1 同类型桥梁设计指标比较

2.8 程序验证

采用Midas软件建立依托工程的总体计算模型。在不考虑普通钢筋的情况下，主梁抗弯承载能力有较大的安全储备，见表2。

表2 主要截面承载能力验算

程序计算结果与解析法控制指标对比见表3。

表3 程序计算结果解析法控制指标对比表

注：应力为拉正压负，位移向上为正，向下为负。

由表3可知：使用阶段正截面抗裂最小压应力为0.3 MPa；不考虑竖向预应力的情况下腹板主拉应力为0.98 MPa(1/4中跨位置)；标准值组合下的最大压应力为15.3 MPa；10年徐变完成后，中跨跨中徐变总位移为10.2 mm(向上为正，下同)、收缩总位移为-8.0 mm，累计总位移16.5 mm。成桥阶段主梁弯矩为恒载反向值，主墩墩顶双肢轴力差为6.5%、9.8%。

计算结果表明：按照该文方法控制的箱梁构造尺寸和钢束配置满足规范的各项要求，且具有较高的安全储备，证明了该文提出方法的合理性。

3 结论

(1) 采用多参数解析方法确定大跨混凝土梁式桥的结构尺寸、预估纵向钢束用量是可行的。该方法可避免半经验、半理论设计方法导致的材料用量超标或设计经验不足导致的结构安全风险，有较强的推广价值。

(2) 大跨混凝土梁式桥跨中梁高主要受上缘压应力控制，腹板厚度受抗剪截面(距跨中9 m处)控制，在满足要求的梁高范围内，合适的底板合龙束用量对应的最小梁高即为合理梁高。根部截面尺寸主要受抗弯受压区高度、上缘压应力控制，不同的梁高需要匹配合适的底板、腹板厚度，使得混凝土用量最小的尺寸最为合理。

(3) 在以往的设计中，常出现合龙束偏多的现象，这也是导致底板崩裂的主要原因。采用该文的研究方法合理控制合龙束用量，降低底板崩裂风险。

(4) 大跨混凝土梁式桥设计除满足现行规范要求外，建议考虑成桥状态的结构受力形态，以控制中跨下挠及腹板的开裂，如采用零弯矩或反向恒载弯矩理论控制主梁成桥弯矩、控制双薄壁墩成桥阶段轴力差等措施。采用该文方法进行设计时，主梁材料指标与之前设计较为合理的桥梁基本相当，但结构安全可控且明显提高了主梁的承载能力、降低了跨中长期下挠、腹板开裂等风险。