岩溶区桩基极限承载力有限元上限分析

李春

(广西交通设计集团有限公司， 广西 南宁 530000)

中国岩溶地貌具有分布广泛性，地质状况复杂多样性等特点，特别是在广西境内，岩溶地貌构成了桂林山水等旅游景点，但也给岩溶区基础设施建设的开展带来了巨大的难度，往往桥梁需要穿越岩溶发育区进行桩基础的施工作业，因此探究岩溶区桥梁桩基极限承载力对实际工程具有较大实践价值。

当前，在试验研究方面，赵明华等基于相似理论，通过控制变量设计了桩基下伏溶洞的室内试验，得到了不同厚度条件下桩基的极限承载力的大小；雷勇等开展了对比性较强的模型试验，通过变化溶洞顶板厚度以及位置偏移量探究了桩端极限承载力及其破坏模式，并得到了顶板厚度对嵌岩桩极限承载力的影响规律。在理论研究方面，赵明华等建立了嵌岩桩桩端极限承载力的平面应变模型，采用复变函数求解出嵌岩桩桩端约束力，并引入Griffith强度破坏准则对溶洞稳定性进行了评价；贺建清等基于极限分析上限定理，通过假定岩楔体的破坏模式，得到了岩溶区桩端极限承载力的计算公式以及溶洞顶板所需的最小安全厚度。在数值研究方面，黎斌等利用Ansys软件分析了嵌岩桩桩端荷载作用下溶洞顶板的受力状况，并采用回归分析法拟合出顶板最小安全厚度与溶洞大小对桩基设计荷载的影响关系式；尹凯丽等则采用三维有限元软件对武汉地区的溶洞展开了正交数值模拟试验，研究了溶洞高度、顶板厚度、顶板跨度等因素对桩基承载力的影响。虽然上述有限元方法能较大程度模拟实际情况，但仍存在计算结果不收敛、效率偏低等缺陷。

近几年发展起来的有限元极限分析法可以克服以上方法的不足。其基本思想是将极限分析的原理嵌入到有限元中，借助计算机强大的计算能力求解得到问题的上限解。该方法能够弥补传统上限分析法需人为构造机动场的不足。因此，该文将结合极限分析和有限元的基本原理，依托Matlab编译平台编制相关计算程序，重点分析土体自重、嵌岩深度、溶洞形状和溶洞位置对桩基上限承载力的影响，并对其极限破坏模式展开讨论。

1 有限元上限分析法简介

1.1 传统上限分析法

传统极限分析法包括了上限定理和下限定理，通过上、下限定理可分别得到上限解和下限解。上限定理，是指当荷载达到某一值时，在任一运动许可的速度场中，外力所做的功正好等于内部的能量耗散，此时的荷载大小即为极限破坏荷载的上限值，实际问题求解时，需要人为假定运动许可的速度场，对解决复杂问题较为困难。

1.2 有限元上限分析的计算机实现

有限元上限分析的求解过程如图1所示，该文拟依托Matlab平台编制相关上限分析的程序，并借助Tecplot360软件实现数据信息的可视化。具体过程的论述可参考文献[11]。

图1 有限元上限分析的计算机实现

2 问题的描述

2.1 计算模型

Serrano对嵌岩桩桩端极限承载力的研究表明：三维模型比二维模型承载力大约高1.3倍；廖丽萍等对地基中椭球形空洞稳定性进行了分析，分析结果表明：在远场应力状态相同的条件下，椭球洞比椭圆孔洞更为稳定。鉴于此，该文将岩溶区桩基承载力问题简化为二维平面模型，计算模型如图2所示，并假定：① 将嵌岩桩视为端承桩，不考虑桩侧摩阻力；② 溶洞截面形状为圆形，周边岩层为均质材料，且符合修正的Hoek-Brown准则。

图2 计算模型

图2中：d为桩径；h1、hi、…、hn分别为第1、i、…、n层土的厚度；γ1、γi、…、γn分别为第1、i、…、n层土的重度；hr为嵌岩深度，x、y分别为桩端中心与溶洞中心的水平距离和垂直距离；r为圆形溶洞的半径。

2.2 网格划分及边界条件

该文上限分析采用网格自适应三角形单元，分3次迭代进行，将计算模型划分成6 000个单元。分析域宽30d，高20d，模型左右边界及桩侧进行法向约束，底部采用完全约束，网格划分如图3所示，由于该文不考虑桩侧摩阻力，桩端荷载qu作为极限荷载，上覆土层视为均布荷载qs的形式作用于岩层上，其表达式如下：

(1)

图3 网格划分及边界条件

2.3 参数取值及评价指标

为了描述岩石非线性破坏的特点，拟采用修正的Hoek-Brown准则，其表达式如式(2)所示：

(2)

mb=miexp[(GSI-100)/(28-14D)]

(3)

s=exp[(GSI-100)/(9-3D)]

(4)

a=1/2+(e-GSI/15-e-20/3)/6

(5)

式中：mi为与岩石完整程度有关的常数；D为扰动参数，现场无扰动岩体为0，而非常扰动岩体为1，该文取D=0。

采用Hoek-Brown准则的关键在于确定岩体参数GSI和岩石参数mi的范围。对于岩体参数GSI，Sonmez等综合考虑了岩石风化程度、粗糙度等因素的影响，提出了较为细致的GSI定量评价方法。通过插值查GSI表可以获得。对于岩石参数mi，Hoek等结合室内试验和工程经验，提出了较为全面的mi取值方法。鉴于岩溶主要成分为碳酸盐，其岩石参数mi的取值见表1，根据表1可知岩溶区的岩石参数mi变化范围为6～15。

表1 碳酸盐类岩石参数mi的取值

综上分析并结合工程实际，该文取岩石单轴饱和抗压强度σci=40 MPa，岩体参数GSI=50，mi=10，岩石的弹性模量Em=30 GPa，泊松比ν=0.2，岩石的重度γ=25 kN/m3。

3 影响桩基上限承载力因素分析

影响岩溶区桩基上限承载力的因素主要有：① 土体自重qs；② 嵌岩深度hr；③ 圆形溶洞半径r；④ 桩端中心与溶洞中心的水平距离x；⑤ 桩端中心与溶洞中心的垂直距离y等。为了便于探讨溶洞对桩基上限承载力的影响，定义一个无量纲参数k来表征溶洞存在对桩基承载能力的削减程度，如式(6)所示。

(6)

式中：qu1为溶洞存在时桩基的上限承载力；qu2为无溶洞时桩基的上限承载力，k的取值范围为0～1，越接近1说明溶洞的存在对桩基承载能力的削减程度越弱。

3.1 土体自重qs对参数k的影响

取d=1 m、hr=1d、x=0、r=d，qs与k的关系如图4所示。

图4 qs对k的影响

由图4可知：参数k随着土体自重qs的增加而逐渐降低，说明土体自重对桩基的承载力产生不利的影响，在实际工程设计时，应对土体自重加以考虑。

3.2 嵌岩深度hr对参数k的影响

取qs=100 kPa、d=1 m、x=0、y=3d，hr与k的关系如图5所示。

由图5可知：随着嵌岩深度hr的增大，参数k随之减小，因此，嵌岩深度的增加可以提高桩基的承载能力，当溶洞半径r≥1d时，参数k与嵌岩深度hr大致呈线性递减，溶洞半径r越小，参数k越接近1。

3.3 溶洞半径r对参数k的影响

取qs=100 kPa、d=1 m、hr=1d、x=0，r与k的关系如图6所示。

图5 hr对k的影响

图6 r对k的影响

由图6可知：参数k随着溶洞半径r的增加而非线性降低，值得注意的是，当溶洞半径r≤1d、溶洞与桩基的垂直距离y≥5d时，参数k接近于1。

3.4 水平距离x对参数k的影响

取qs=100 kPa、d=1 m、hr=1d、r=1d，x与k的关系如图7所示。

图7 x对k的影响

由图7可知：k随着x的增大而非线性增大，当x≥4d时，增加速度逐渐放缓；当x≥6d时，参数k≥0.8，溶洞存在时桩基承载力的qu1可达到无溶洞条件下桩基承载力qu2的80%以上，当x=0时，参数k最小，即轴对称情况为最不利情况。

3.5 垂直距离y对参数k的影响

取qs=100 kPa、d=1 m、hr=1d、r=1d，y与k的关系如图8所示。

图8 y对k的影响

由图8可知：随着溶洞与桩基的垂直距离y的增大，参数k随之增加，当x=0时，k与y大致呈线性递增，因此，增大溶洞与桩基的垂直距离y对于提高桩基的承载力较为明显，在实际工程中，应注意保证溶洞顶板具有足够的安全厚度。

4 极限破坏模式

溶洞的存在是影响桩基极限破坏模式的最主要因素，下文将以剪切耗散作为控制指标，从溶洞各参数对极限破坏模式的影响方面展开讨论。

4.1 溶洞半径r对破坏模式的影响

取qs=100 kPa、d=1 m、hr=1d、x=0、y=3d，得到不同r条件下的极限破坏模式如图9所示。当r≤1d时，溶洞发生冲切破坏并伴有侧壁破坏，当r≥2d时，溶洞主要发生顶板的冲切破坏。

4.2 水平距离x对破坏模式的影响

取qs=100 kPa、d=1 m、hr=1d、r=1.5d、y=3d，得到不同x条件下的极限破坏模式如图10所示。当x≤2d时，溶洞顶板主要发生冲切破坏，破坏面随着x的增大，从溶洞顶面向溶洞侧壁发展；当4d≤x<6d时，溶洞侧壁发生破坏，且破坏面延伸到岩层顶面。当x≥6d时，一条破坏面为经过桩底和圆形溶洞底面的曲线，一条破坏面接近以直线形式通过溶洞顶面并延伸到岩层顶面。

4.3 垂直距离y对破坏模式的影响

取qs=100 kPa、d=1 m、hr=1d、r=1.0d、x=0，得到不同y条件下的极限破坏模式如图11所示。

图9 不同r的溶洞极限破坏模式

图10 不同x的溶洞极限破坏模式

图11 不同y的溶洞极限破坏模式

当y≤4d时，溶洞顶板主要发生冲切破坏；当y≥5d时，溶洞与桩端竖直距离对破坏模式影响不大，以整体剪切破坏为主。可见，随着桩端至溶洞中心垂直距离的增加，溶洞的破坏模式从顶板发生冲切破坏向整体剪切破坏转变。

5 结果验证

为了验证该文方法的正确性，考虑无溶洞条件下，对嵌岩桩桩端极限承载力进行计算，将计算结果与Serrano的研究成果进行对比，计算参数qs=108 kPa，d=0.8 m，γ=15 kN/m3，GSI=15，mi=15。对比结果如表2所示。

表2 无溶洞条件下桩端极限承载力

由表2可知：该文所得无溶洞存在时桩端极限承载力位于解析解与FLAC2D解之间，与解析解的误差在5%以内，验证了该文程序的准确性。

6 结论

(1) 根据极限分析上限定理，依托Matlab平台编制了有限元上限分析计算程序，并基于Hoek-Brown准则计算了岩溶区桩基极限承载力，并通过计算无溶洞条件下桩端的极限承载力，与已有研究成果进行了对比，验证了该文程序的准确性。

(2) 引入参数k来表征溶洞存在对桩基极限承载能力的削减程度，参数k随着土体自重qs、嵌岩深度hr增加而降低，当溶洞半径r≥1d时，参数k与嵌岩深度hr大致呈线性递减；当溶洞半径r≤1d，溶洞与桩基的垂直距离y≥5d时，参数k接近于1；当溶洞与桩端水平距离x≥6d时，溶洞存在时桩基承载力可达到无溶洞条件下桩基承载力的80%以上；随着溶洞与桩基垂直距离y的增大，参数k随之增加，在实际工程中，应保证溶洞顶板具有足够的安全厚度。

(3) 极限破坏模式主要有：溶洞顶板的冲切破坏，溶洞侧壁发生破坏，溶洞顶板冲切和侧壁的联合破坏，岩体的整体剪切破坏。