基于应力强度因子的旧水泥路面沥青加铺层反射开裂特性研究

郭鑫峰， 徐勋倩， 仇云强， 肖蓓

(南通大学 交通学院， 江苏 南通 226019)

加铺沥青法是一种直接在旧水泥混凝土路面上加铺沥青层的改造方法。其方法简单快捷，造价低廉，在旧水泥路面改造中被广泛使用。然而加铺沥青法修复的路面有容易产生反射裂纹的问题，因此对改造后产生反射裂纹的路面进行研究十分必要。沥青加铺层容易产生反射裂纹的主要原因为旧路面板块间存在接缝，路面改造后由于车载和四季温度变化等作用易在接缝的上方沥青加铺层底部形成反射裂纹。

关于反射裂纹，外国学者采用COT和CDCTS试验仪器评估了沥青混合料在低温条件下的断裂和疲劳性能；基于有序logistic回归模型的统计方法研究了低温对于沥青路面反射裂纹的影响；通过建立二维有限元模型研究了沥青路面反射裂纹扩展情况；提出了一种新程序来研究不同频率和不同幅度下的两个荷载对反射裂纹扩展的影响。中国国内学者对路面弯沉情况进行了研究，探讨了改变加铺层厚度、弹性模量和地基弹性模量对路面弯沉的影响，得到了防治反射裂纹的措施；研究了含纵横向双裂纹情况下沥青路面的断裂及疲劳寿命情况。

目前，针对旧水泥路面加铺沥青后产生反射裂纹的研究较为热门，基本采用试验或试验加仿真两种形式，且仿真大多为二维。二维仿真与实际情况存在一些差异，无法研究加铺路面反射裂纹上的敏感区域，对于加铺路面本身的疲劳寿命预估误差也较大。

该文基于Ansys有限元分析软件，通过断裂力学与有限元相结合的方法，以应力强度因子(张开型KⅠ、剪切型KⅡ、撕裂KⅢ)为研究指标，研究车载型反射裂纹的开裂扩展趋势。通过Pook和Richard准则得到的复合型应力强度因子(Keff)研究反射裂纹上最危险点和路面最危险位置。使用Paris公式探讨改变裂纹反射深度、加铺层弹性模量和厚度对路面疲劳断裂寿命的影响。

1 建立模型

参考实际路况建立沥青加铺路面的三维模型，如图1所示。该模型分为4层[如图1(a)]，从上至下依次为：① 沥青混凝土加铺层，厚度为0.12 m，底部建立反射深度C为0.01 mm的裂纹[如图1(b)]；② 旧水泥混凝土板，由两块5 m×3.66 m×0.22 m的水泥混凝土板构成。板间0.01 m的距离模拟旧路面存在的缝隙；③ 半刚性基层，厚度为0.20 m；④ 土基，考虑当地基深度大于9 m时，受力趋于平稳，所以将地基尺寸定为13.66 m×20 m×10 m。

图1 沥青加铺路面三维模型

建立有限元模型，如图2所示。为提高计算准确性，在水泥混凝土板周围建立如图2(a)所示的网格加密，在裂纹尖端A处进行如图2(b)所示的网格加密。

图2 有限元模型

模型各层材料参数如表1所示。

表1 路面模型各层材料参数

2 行车仿真及结果分析

2.1 载荷形式

载荷形式为BZZ-100，单轴双轮载荷。将轮胎接地面积简化为200 mm×200 mm的矩形，接地面边缘间距为100 mm，轴长为1.8 m，o为轮胎印记中点，分布集度为0.707 MPa，如图3所示。

图3 BZZ-100荷载(单位:m)

2.2 点位的选择

Ansys在后处理时，可以通过应力外推法来计算应力强度因子。与二维模型相比，三维模型运用应力外推法存在选择裂纹上最危险截面的问题。如图4所示，a为裂纹的中点，c为裂纹的边缘，b为a与c之间的中点。a、b、c三点都为可能的危险点位，所以作为计算点位。

图4 沥青表面俯视图(单位:m)

以x轴正方向为行车正方向，y轴正方向为车身横向移动正方向(图4)。车载中点o从起点线沿着x轴正方向移动到终点线来模拟一次行车过程。由于行车路线关于y轴对称，所以只需要在y轴的一侧施加载荷。将起点线到裂纹间的区域分为A、B、C三区。由于裂纹变化密集度的原因，当车载移动到A区，用4次载荷模拟这段移动，载荷点位间距为0.2 m，移动到B区用6个，载荷点位间距为0.4 m，移动到C区用3个，载荷点位间距为0.2 m。

2.3 仿真结果与分析

建立横向车距yo=0时的三维模型，向x轴正方向移动载荷。载荷中点o从起点线移动到终点线。加载得到a、b、c三点处的应力强度因子，其中一次加载形成的应力云图如图5所示。加载后裂纹的开裂方向如图6所示。

图5 裂纹尖端A处应力云图

图6 3种开裂形式

通过应力外推法得到载荷在各个位置时，a、b、c三点的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型应力强度因子。通过拟合绘出整个行车过程中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型应力强度因子变化曲线如图7所示。

图7 行车过程中应力强度因子变化曲线图

由图7可知：① 在此次行车过程中，a、b、c三点的Ⅰ型应力强度因子变化趋势相同，且三点的极小值点都在裂缝的正上方,极大值分布在缝隙两边；② a、b、c三点的Ⅱ型应力强度因子变化趋势相同，最大值为载荷在裂纹正上方；③ b、c两点Ⅲ型应力强度因子变化趋势相同，a点的Ⅲ型应力强度因子几乎为0。c点的最大值在裂缝的正上方，b点分布在裂纹的两边。

在行车过程中，3种应力强度因子都对裂纹扩展起到促进作用。而Ⅰ和Ⅱ型应力强度因子明显比Ⅲ型应力强度因子大一个数量级，所以反射裂纹以Ⅰ和Ⅱ型扩展为主。

3种应力强度因子的最大值不在同一点。实际情况中，裂纹的扩展方向也不是单一的。为综合分析Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ应力强度因子对裂纹扩展的实际影响，以及之后对产生病害的加铺路面进行疲劳断裂寿命预估，引入复合应力强度因子。

2.4 复合应力强度因子

a点Ⅲ型应力强度因子几乎为0，所以不会产生横向剪切作用，因此为Ⅰ+Ⅱ复合型裂纹。参考文献[9]、[10]采用Pook准则，通过式(1)得到Ⅰ+Ⅱ复合型裂纹应力强度因子：

(1)

由图7(c)可知：b、c点Ⅲ型应力强度因子变化明显，所以有横向的剪切作用。因此为Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ复合型裂纹。参考文献[9]、[10]使用Richard准则，通过式(2)得到Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ复合型应力强度因子。

(2)

Richard认为α1=1.155、α2=1。综合式(1)、(2)拟合得到Keff的曲线图，如图8所示。

图8 复合应力强度因子曲线图

由图8可知：① 载荷在距离裂纹30 mm处时，复合应力强度因子达到最大值，此处为水泥混凝土板边缘处。所以，载荷在混凝土板边缘处对路面最危险；② c点的复合应力强度因子略大于其他两点。在yo=0时，在裂纹边缘处的c点为最危险点，最易发生裂纹扩展。

2.5 车载横向移动对裂纹扩展的影响

前文的研究结果是基于横向车距yo=0，然而现实生活中，车辆多为偏离路面中线行驶，所以要模拟yo不为0时的情况。从图8可知：在载荷移动时，反射裂纹上a、b、c三点距离载荷中点o的横向距离是不同的，所以复合应力强度因子的值也不同，但是其达到峰值的位置是相同的。所以，只需要在xo=30 mm处横向移动载荷，即可得到其他行车时，裂缝上最大的复合强度因子。

载荷中点o在xo=30 mm处，横向向y轴正方移动。加载后得到KⅠ、KⅡ、KⅢ，通过式(1)、(2)计算复合应力强度因子，拟合得到图9所示曲线图。

图9 横向复合应力强度因子曲线图

由图9可知：① c点在任何位置，复合应力强度因子都大于a、b两点，c点为病害路面上的最危险点，最易发生裂纹扩展；② 当横向车距yo=90 mm，此处同样在水泥混凝土板边缘，c点的复合应力强度因子达到最大值，反射裂纹扩展最严重。

3 病害路面疲劳断裂寿命预估

3.1 反射深度与疲劳断裂寿命预估

选择横向车距yo=0时的行车，加载得到不同深度下横向反射裂纹上的复合应力强度因子最大值(表2)。

表2 不同反射深度下Keff的最大值

由表2可知：随着反射深度的增加，复合应力强度因子的最值逐渐增大，综合裂纹扩展程度越来越大。

利用应力强度因子可以定量计算裂纹扩展速度，从而预估疲劳寿命。该文采用Paris公式来预估反射裂纹的疲劳断裂寿命。疲劳寿命计算公式为：

(3)

式中：C0为裂纹初始深度，模型中取值为0.01 m；Cf为疲劳破坏时的深度，一般选择面层厚度的2/3；ΔKeff为应力强度因子幅，且ΔKeff可以通过等式ΔKeff=Keff-max-Keff-min得到。交通载荷作用，Keff-min值一般为0。A,n为进行结构疲劳断裂分析的关键材料性能参数，设A=10-7.4,n=4.5。

采用三次多项式把裂缝的反射深度C与应力强度因子幅ΔKeff进行拟合，拟合式如下：

ΔKeff=a1C3+a2C2+a3C+a4

(4)

式中：a1、a2、a3、a4为多项式拟合系数；C为反射裂纹的深度。

将式(4)代入式(3)计算得到不同反射深度下路面的疲劳断裂寿命(表3)。

表3 不同反射深度下拟合得到的疲劳断裂寿命

由表3可知:随着反射深度的增加，剩余的疲劳断裂寿命急剧减少，直到路面完全破坏。

3.2 弹性模量对疲劳断裂寿命的影响

选择在车距yo=0时的行车，改变加铺层的弹性模量(1 000～1 600MPa)，计算不同深度下反射裂纹上的复合应力强度因子幅。然后通过式(4)进行拟合，再将拟合式代入式(3)得到疲劳寿命。拟合式和疲劳断裂寿命如表4所示。

由表4可知:① 当加铺层的弹性模量增加时，疲劳断裂寿命逐渐减小；② 弹性模量从1 000增加到1 200MPa，疲劳断裂寿命降低了1.92%，弹性模从1 200增加到1 400MPa，疲劳断裂寿命降低了2.66%，弹性模量从1 400增加到1 600MPa，疲劳断裂寿命降低了3.573%。所以,弹性模量为1 400～1 600MPa之间疲劳寿命的降低幅度较大。

表4 不同弹性模量下拟合得到的疲劳断裂寿命

3.3 加铺层厚度对疲劳断裂寿命的影响

依然选择在yo=0车距时，加铺层的弹性模量设为1 400MPa,改变加铺层的厚度(8～14cm)，计算初始裂纹从C0逐渐增加到Cf时，不同深度下反射裂纹上的复合应力强度因子幅。将反射深度与应力强度因子幅进行拟合，再将拟合式代入式(3)得到疲劳寿命。拟合式和疲劳断裂寿命如表5所示。

表5 不同加铺层厚度拟合得到的疲劳断裂寿命

由表5可知：① 当加铺层厚度增加时，疲劳断裂寿命也逐渐增加；② 加铺层C从8增加到10cm，疲劳断裂寿命增加了15.65%，从10增加到12cm，疲劳断裂寿命增加了26.94%，从12增加到14cm，疲劳断裂寿命增加了16.03%。所以，沥青路面加铺层从10增加到12cm，增加的疲劳断裂寿命次数比较明显。

比较表4、5，加铺沥青层厚度对于疲劳断裂寿命的影响更加明显。

4 结论

通过应力强度因子对反射裂纹进行分析，讨论了反射裂纹上最易扩展的点，确定了载荷对产生病害路面最不利的位置，对影响病害路面疲劳断裂寿命的因素进行了对比分析。得到结论如下：

(1) 交通载荷作用下，沥青改造路面产生的反射裂纹最易在裂纹边缘处发生扩展。

(2) 由于存在板件缝隙，载荷在水泥混凝土板边缘处裂纹最易扩展。

(3) 反射深度越深，路面剩余疲劳断裂寿命越少，路面破坏越严重。

(4) 增加加铺层的厚度和减小加铺层的弹性模量能够减小裂纹的扩展，增大路面的疲劳断裂寿命。相对来说增加加铺层厚度对于疲劳断裂寿命的影响更明显。

该文只考虑了车辆垂直加载对改造后产生病害路面的影响，对于其他细微因素并未考虑。如特殊情况下，车辆急刹车时存在的水平作用力，四季昼夜温差较大时施加的温度载荷等，需要进一步研究。