提高学生抽象思维能力的方法

曹红礼

小学阶段是学生思维从形象向抽象过渡的重要时期，小学生形象思维比较活跃，抽象思维比较薄弱，发展学生的抽象思维是小学数学教学的重要任务，小学数学教学就是数学思维训练的活动过程。图形介于具象的物与抽象的数之间，具有半抽象半直观的特征，有了图形的支撑，抽象思维就可以得到更好地发展。

一、 依托图形表征理解分数意义

形象思维与抽象思维是相辅相成的，离开了形象思维，就到达不了抽象境地，完全依赖直观，抽象思维就得不到发展。图形介于纯直观与纯抽象之间，用图形反映客观事物，既是对实物的抽象，又建立了一定的具化表象，降低了抽象的梯度，较好地推动了抽象思维的发展。

分数概念的建构是一个分析、综合、抽象、概括的过程，分数的意义重点和难点在于对“单位1”和“平均分”理解。一般教学都是从生活情境引入，安排学生动手实践活动，借助实物操作帮助分析理解，最后抽象概括出分数概念。从直接操作到抽象的坡度较大，学生对“单位1”与“平均分”的理解不是很透彻，概念的建构显得比较突兀。如果在这中间增加一个“图形表征”环节，使得学生对分数意义理解更加透彻。例如，在《分数的意义》教学中，我们可以在学生操作活动中安排一些图形认识环节，以利于学生理解和建模。在学生把长方形纸折一折后，可以让学生再画出图形，在图中分一分;在学生把6个桃平均分成3份后，我们可以让学生画出图形分一分。从实物分到图形分，帮助学生在大脑中逐步建立表象，促进学生对“平均分”与“单位1”的认识和理解。依托丰富的图形表征建构出的分数概念，对学生来说更加深刻而牢固。

二、 借力圖形表征建构小数性质

小学生的思维要经历从形象逐渐走向抽象的过程，形象思维是抽象思维的基石，但如果始终依靠纯直观的物化形象，学生的抽象思维就无法实现提升，因此，我们要引导学生摆脱物化形象的依赖，跳出物化直观的圈层，借助更高一级的平台，迈向抽象思维的境界。图形作为一种形象化表达方式，为抽象思维提供具体表象，在形象思维与抽象思维之间起到桥梁纽带作用。

数学图形是一种具有数学内涵的图画，融数与图于一体，将数和形有机结合，它可以表达数量关系，可以展示思维过程，可以反映变化规律，有助于学生进行直观推理，有利于学生对概念的建构。例如，在教学《小数的性质》一课时，笔者首先借助直尺的观察，基于米、分米、厘米、毫米之间的进率关系展开教学，这与其他教师的教学没有多大变化，但是笔者在接下去的教学中稍微作了改进，组织学生开展了看图写数、数形连线、依数画图等数形结合的活动，借助图形逐步剥离具体单位，为学生对小数性质的理解搭桥，助力学生思维的抽象化，实现对小数性质的清晰建构。图形表征避免了讲授的空洞与苍白，使抽象的小数性质表象化，促进了学生对性质的抽象与概括。

三、 借助图形表征探索数学规律

数学图形是一种视觉化的形象，是人们进行分析推理的工具，图形是一种思维的表达方式，图形让隐性的思维显性化，图形表征如同思维导图，使分析推理变得便捷而直观、简单而明了。数学规律是一种抽象思维的产物，在探究一些数学规律时，我们可以依靠图形表征进行想象推理，从而有效探索发现出数学规律。

例如，在教学《探索周期现象中的规律》一课时，笔者引导学生借助图形表征去探索规律，达到了较好的教学效果。为了激发学生画图的兴趣，让他们深刻感受图形的价值，笔者没有先出示情境图，而是直接出示了文字题：“学校大门前摆放着20盆鲜花，从左往右依次是蓝花、黄花、红花，请问最后一盆是什么颜色的花？”学生看到题目后一头雾水，茫茫不知所以然，枯燥抽象的文字显然影响了学生的思考，如果仅凭纯粹的想象，学生是很难发现规律并解决问题的。此时，笔者的出示了局部盆花图，解了学生燃眉之急。学生对题意的理解总算有点眉目了，接着笔者让他们通过画图的方法来寻找答案，有学生发现画花盆比较麻烦，索性直接画一朵花代表一盆花，用不同颜色的彩笔按照规律依次画出20盆花。还有学生发现画花还不够快，有的用“○、□、△”分别代替蓝花、黄花、红花，有的学生干脆用“1、2、3”或“A、B、C”来代替三种不同颜色的花盆，在学生感受到图形符号的价值后，笔者继续增加难度，提出新的问题：“如果一共有200盆花，请问最后一盆是什么颜色？”此时学生没法全部画出来，只得另找方法，于是笔者就引导学生继续利用刚才的图形去探寻排列规律，然后通过计算的方法找到答案。学生从画一画到算一算，用不同的方法解决了问题，图形表征为规律的发现和计算方法得出提供了有力支撑。

数学学习是一个从生活化到数学化，从具体化到抽象化的过程，小学生的思维发展就是在形象与抽象之间的有效转化。为了帮助学生实现形象思维与抽象思维之间的灵活转换，让我们在形象与抽象的河面上铺设图形跳板，让学生漫步在图形表征的桥面上，在形象与抽象之间往来自如。