模型思想在小学数学教学中的渗透

唐余莉

模型思想是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增的核心概念。虽然“课程标准（实验稿）”在课程实施部分的“教学建议”中曾提到了“建立模型”一词，但是数学模型、建模等概念并未出现在义务教育阶段课程目标及课程内容的文字表述中。作为小学课程中的模型思想，应该在数学本质意义上给学生以感悟，以让学生形成正确的数学态度。笔者根据自己的教学和培训经验有以下三点想法。

一、创设生活情境，感知模型思想

教师要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学获得更加深刻的理解。

笔者曾经听过一位教师执教《平移和旋转》这一课。在这节课上，该教师让每位孩子事先准备好自己的玩具，比如直升飞机、小火车、溜溜球、小汽车等，通过让孩子们玩自己的玩具获得平移和旋转的相关知识。整个课堂充满的都是学生们熟悉和喜爱的生活情境和生活经验。

在《认识线段》的教学中，笔者通过创设让学生拉直毛线的情境，让学生亲身感受到线段是直的;再让同学们用两手拉紧毛线，感受到拉直的毛线是一段，从而明确线段还有两个端点的特点。这样同学们就可以获得直观感受，初步体会线段的特点。

在接下来的教学中，教师同样可以利用生活实例创设学生熟悉的情境，引出研究的主题。比如可以在夜晚的时候和几位学生代表拍摄一段用激光照射天空的小视频，让学生体会到射线只有一个端点并且可以向一边无线延长的特点，获得射线的基本模型。但是直线在生活中的实例很难获得，因此需要学生发挥想象，比如教室地砖相连的线可以在脑海中把它向两端想象无限延长，这样就获得了直线的基本模型。

通过激发学生的兴趣，让学生根据生活经验感受一些隐含的数学问题，能够促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。在教学中，教师应根据学生的年龄及心理特征，为他们提供有趣的、可探索的、与生活实际密切相关的情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中去发现数学问题、提出数学问题。

二、尝试动手操作，体验模型思想

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要力求建构出人人都能理解的数学模型。

在《11-20各数的认识》这节课中，教师将10根小棒扎成一捆，然后要求学生自己动手用皮筋捆绑10跟小棒，在此过程中建立起“1个10里面有10个1”这个数学模型，让学生对十进制有大概的了解。

然后，教师可以设计让学生思考的教学环节，比如让学生闭眼，在脑海里想12是怎么摆的。学生们能推导出12是由1捆小棒和2根单独的小棒组成的，即1个10和2个1组成，从而形成对12的认知模型。

三、经历问题解决，应用模型思想

在小学数学“课程标准”有这样一句话：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

在学习了《11-20各数的认识》这一课后，学生在建立了10为整数的认知模型后，就可以利用这种认识模型认识11-20各数。学生们能够自己摆小棒，知道并能说出比如11是由1个10和1个1组成的、13是由1个10和3个1组成的、19是由1个10和9个1组成的。到了学习20的时候，学生自然而然就会知道20是由2个10组成的。

在学习《整十、整百数除以一位数的笔算》这一课中，学生通过分小棒的操作，得到计算60÷3的方法，即把60看作6个10，6个10除以3得20。而这就是整十数除以一位数的计算模型。当然，接下来的600÷3，同学们也就自然会想到把600看做6个100，从而得到整百数除以一位数的计算模型。

在教学《解决问题的策略》时，教师引导学生利用“我根据（     ）的条件可以提出或解决（   ）的问题”的模型，帮助学生分析题目中的数量关系，从而解决或者解释生活中的实际问题。例如：“我根据（绿花有12朵和黄花的朵数是绿花的2倍的）条件可以解决（黄花有多少朵）的问题。”

加减乘除之间的内在联系、各类应用题的解题规律、各类图形的周长与面积的公式都是数学模型，学生有了这种模型思想才能更好地应用它解决生活中的数学问题。

在教学中，小学数学教师首先要自己建立数学模型思想，再给学生提供丰富的感性材料，让学生多侧面、多維度、全方位感知数学知识特征或数量间的相互关系，为数学模型的准确构建提供平台。教师应鼓励学生积极独立思考，或者开展小组合作学习，让学生在新知探索中充分体验数学模型的形成过程，并用所建立的数学模型来解决生活实际中的问题，体会到数学模型的应用价值，体验到所学数学知识的用途和益处，促进学生探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，构建自己的知识体系。