机载BDS接收机的重捕时间和定位精度

倪育德，马圆晨，张心一，刘 鹏

（中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300）

相比机载全球定位系统（GPS）接收机，机载北斗卫星导航系统（BDS,Beidou satellite navigation system）接收机的性能还有很大的提升空间。在静态或较低动态环境下，BDS接收机性能可很好的发挥。民用航空作为卫星导航的最高端用户在高动态环境下，对机载BDS接收机的性能要求更加严格，因此，提高机载BDS接收机的性能以满足规定的适航要求，是研究机载BDS接收机持续追求的目标。

美国航空无线电技术委员会（RTCA）分别于1991年和2001年颁布了DO-208《使用全球定位系统（GPS）的机载辅助导航设备的最低运行性能标准》[1]和DO-229C《全球定位系统/广域增强系统机载设备的最低运行性能标准》[2]。但目前中国针对BDS并没有颁布类似标准。两标准中涉及的机载GPS接收机性能指标包括首次定位时间、重捕时间、定位精度及接收机灵敏度等，其中重捕时间和定位精度与飞机的飞行速度和加速度存在直接关系。鉴于BDS接收机将作为机载导航系统应用于民用航空中，因此对机载BDS接收机的重捕时间和定位精度进行分析研究，可对中国机载BDS接收机的适航审定提供相应支持。

1 重捕时间

重捕时间是指当接收机由于卫星信号遭到遮挡，或接收机受到过大的动态应力而丢失所有的卫星导航信号时，从重新接收信号到获得第一个有效的导航定位结果所需要的时间[3]。失锁重捕性能反映了接收机瞬间丢失信号后再度恢复服务的能力。重捕时间越短，其提供连续服务、响应异常环境的能力越强。

与接收机开机首次捕获信号相比，重捕有其独特优势。首先，由于接收机知道失锁卫星的伪码，故重捕只是一个二维搜索过程；其次，接收机可根据失锁前的信号多普勒频移及伪码相位，按照接收机的动态模型和接收机时钟的频漂模型确定二维搜索范围，从而使重捕有更高的灵敏度。

接收机的重捕时间可表示为

其中：Pd、Pfa分别为捕获过程中信号的检测概率和虚警概率；kp为时间损耗系数；M为接收机捕获模块相关器数目；ΔP为码相位搜索范围；ΔF为频率搜索范围；δP、δ`分别为二维搜索过程中的码相位搜索步长与频率搜索步长；Rs为平均搜索速率其中：C/N0为输入信号载噪比。

ΔP可用接收机失锁过程中最大码相位误差Pmax来表示，即

ΔF由接收机对失锁过程中的多普勒频移的最大预测误差 fmax决定[4]，即

ΔF=2 fmax

综上所述，接收机重捕时间主要受4个因素影响，即接收机捕获模块相关器数目、飞机最大运动速度、接收机失锁状态持续时间及信号载噪比。

对于民航商用运输飞机，较高动态飞行环境（如较大的飞行速度和爬升加速度）往往会对机载BDS接收机的相关性能造成较大影响。下面基于真实飞行数据[5]进行相应分析和仿真，如图1和图2所示（1 ft=0.304 8 m，1 kn=1.852 km/h，下同）。

图1 2017-04-14天津—哈尔滨CSC8568航班的飞行数据Fig.1 CSC8568 flight data on 2017-04-14 from Tianjin to Harbin

图2 2017-06-12伦敦—上海BAW161航班的飞行数据Fig.2 BAW161 flight data on 2017-06-12 from London to Shanghai

根据图1和图2两次飞行数据中的飞机最大运动速度（图 1 vmax为 241 m/s，图 2 vmax为 288 m/s），仿真了BDS接收机在不同失锁状态持续时间Δt、不同的最大运动速度vmax及不同捕获模块相关器数目M的情况下，重捕时间Tre与载噪比C/N0之间的关系。图3对应表示机载 BDS 接收机 Δt、vmax分别为 5s、241m/s，5 s、288 m/s，10 s、241 m/s及 10 s、288 m/s 4 种情况下的仿真结果。

图3 机载BDS接收机重捕时间与载噪比关系Fig.3 Reacquisition time vs.carrier-to-noise ratio of airborne BDS receiver

由图3可看出：随着载噪比的增加，重捕时间逐渐缩短；随着接收机捕获模块相关器数目增加，重捕时间也相应变短；当失锁状态持续时间相同、飞机最大运动速度增加时，重捕时间相应变长；当飞机最大运动速度相同、失锁状态持续时间的增加会导致重捕时间变长。因此，信号的载噪比和接收机捕获模块相关器数目增加均可减少重捕时间，而失锁状态持续时间和飞机最大运动速度的增加均可增加重捕时间。

2 定位精度

定位精度是指被测接收机的定位所得位置与其实际所在位置的接近程度。基于被动式测距原理，BDS接收机测量北斗卫星的导航定位信号的传播延时，从而测得北斗信号接收天线相位中心与北斗卫星发射天线相位中心之间的距离（即伪距测量值），进而将其与北斗卫星在轨位置联合计算接收机位置。该定位误差为

其中：mP为三维位置误差；PDOP为三维位置几何精度因子；mρ为伪距测量误差。

定位误差取决于伪距测量误差和该误差的放大系数PDOP。当参与定位的卫星星座被选定时，接收机的定位精度可通过伪距测量精度体现。仅从接收机方面考虑，伪距测量误差包括接收机钟差、天线相位中心位置偏差、观测误差及跟踪环路误差等，其中主要误差来自接收机跟踪环路误差，其由载波跟踪环测量误差及码跟踪环测量误差两部分组成[6]。

2.1 载波跟踪环测量误差

基于锁相环（PLL）分析测量误差。接收机PLL的主要相位误差源是相位颤动和动态应力误差。相位颤动的误差源主要有热噪声、由振动引起的振荡器颤动和阿仑偏差[7]。因此总PLL误差源可表示为

其中：σtPLL为1σ热噪声误差；σV为1σ由振动引起的振荡器颤动；θA为由阿仑标准差引起的振荡器颤动；θe为PLL跟踪环动态应力误差。

1）PLL热噪声误差

由于其他的PLL颤动源可能是瞬时的或可忽略的，故往往把热噪声作为唯一的载波跟踪误差源。PLL热噪声误差可表示为

其中：Bn为载波环的噪声带宽；C/N0为载噪比；T为预检测积分时间。

由式（1）可知，PLL热噪声误差与噪声带宽Bn、预检测积分时间T和载噪比C/N0直接相关。由于环路阶数的选取会影响环路的动态性能，而环路的动态性能又与环路的带宽有关，故环路阶数间接影响热噪声误差。一般而言，提高环路阶数会改善环路的动态性能。

图4为不同的噪声带宽下，PLL热噪声误差的仿真结果。

图4 不同噪声带宽下PLL热噪声误差Fig.4 PLL thermal noise error under various noise bandwidth

从图4可知：增加信号载噪比，热噪声误差下降；减小噪声带宽也会使热噪声误差下降。因此，可通过增加载噪比和减小噪声带宽来降低热噪声误差。

2）PLL动态应力误差

由于动态应力误差是由环路滤波器的稳态误差而来，而环路滤波器对信号的动态响应由其阶数和噪声带宽决定。因此，动态应力误差取决于阶数和环路带宽。最小均方误差的二阶环动态应力误差可表示为

根据图1天津—哈尔滨CSC8568次航班实际飞行数据，可得该航班在爬升阶段的飞行加速度变化情况，如图5所示。

图5 CSC8568航班爬升阶段加速度的变化Fig.5 Acceleration change of CSC8568 in flight climbing stage

图6为二阶PLL在不同的飞机加速度a下，动态应力误差θe与噪声带宽Bn的关系（飞机加速度a取图5中的黑点处数据）。

图6 不同加速度下二阶PLL动态应力误差Fig.6 Dynamic stress error of second-order PLL under various accelerations

从图6中可看出：当飞机加速度给定时，随着噪声带宽的增加，动态应力误差呈减小趋势，故可通过增加噪声带宽降低对动态应力的敏感度；飞机加速度的增大使得PLL动态应力误差增大。

综合PLL热噪声误差与动态应力误差，图7给出了DO-229C所载典型噪声带宽[2]和图5所示加速度情况下，由PLL载波跟踪环测量误差造成的伪距测量误差。

图7 不同噪声带宽和加速度下二阶载波环总的PLL误差Fig.7 Total PLL error of second order carrier loop under various noise band widths and accelerations

从图7可知，可依据1σ载波跟踪门限确定不同情况下载波环路的载噪比门限，进而确定跟踪环可跟踪的载噪比范围。通过以上分析可得到，增加信号载噪比和减小噪声带宽均会降低热噪声误差，但减小噪声带宽的同时会降低跟踪环路的动态性能，故要衡量两因素折中选择最佳环路带宽。

2.2 码跟踪环测量误差

基于锁定环（DLL）分析测量误差。DLL测量误差由两部分构成，分别为热噪声误差和动态应力误差[8]，即

其中：σtDLL为码跟踪环热噪声误差；Re为码跟踪环动态应力误差。

1）DLL热噪声误差

对于非相干延迟锁定环鉴别器，DLL热噪声误差的一般表示为

其中：Bn为码环的噪声带宽；T为码环的预检测积分时间；D为相关器间隔；Bfe为射频前端带宽；Tc为码片周期。

对于BDS系统B1I信号的测距码CB1I，当采用非相干超前减滞后功率型DLL鉴别器[9]时，式（2）可近似表示为

式中：Rc为码片速率。

图8为不同噪声带宽下，DLL热噪声误差σtDLL随载噪比C/N0的变化情况。

图8 不同噪声带宽下DLL热噪声误差Fig.8 DLL thermal noise error under various noise bandwidth

从图8中可看出：随着载噪比的增加，热噪声误差逐渐减小；减小噪声带宽也会使热噪声误差得到改善。

图9为不同相关器间距下DLL热噪声误差σtDLL随载噪比C/N0的变化情况。

图9 不同相关器间距下DLL热噪声误差Fig.9 DLL thermal noise error under different correlator spacing

由图9可知，随着相关器间距D的减小，DLL热噪声误差随之减小。同时热噪声误差也与射频前端带宽Bfe有关，越小的相关器间距需要越宽的射频前端带宽，而在Bfe一定的情况下，单纯减小相关器间距并不会一直有效降低热噪声误差。

2）DLL动态应力误差

最小均方误差的二阶环动态应力误差为

图10为二阶DLL在不同的飞机加速度a下，动态应力误差Re与噪声带宽Bn的关系（飞机加速度a取自图5中的黑点处数据）。

图10 不同加速度下DLL动态应力误差Fig.10 Dynamic stress error of DLL under various accelerations

从图10可看出：在给定飞机动态指标的前提下，噪声带宽较小时（<4 Hz），DLL动态应力误差很大；随着噪声带宽的增加，误差迅速减小，对飞机的动态适应能力变好；在Bn较大时，继续增加噪声带宽不会有效降低动态应力误差，当Bn过大时会导致热噪声误差超过门限，从而导致环路失锁；飞机运动加速度的增加，会导致动态应力误差随之增大。

综合DLL热噪声误差与DLL动态应力误差的分析，在DO-229C给出的几种典型环路带宽及图5所示的加速度情况下，对码跟踪环测量误差引起的伪距测量误差进行仿真，结果如图11所示。

图11 不同噪声带宽和加速度下二阶码环总的DLL误差Fig.11 Total DLL error of second order code loop under various noise bandwidths and accelerations

由图7和图11的误差分析可看出，接收机载波跟踪环测量误差低于码跟踪环测量误差4个数量级，因此可将接收机跟踪环路误差等效为码跟踪环测量误差。

综上分析，影响机载BDS接收机定位精度的因素（与接收机有关）主要包含4个，分别为载噪比、环路噪声带宽、预检测积分时间和飞机运动加速度。需要注意的是，减小噪声带宽会改善码环的热噪声性能，但同时会使其动态性能变差，故要综合衡量两方面因素选取较合适的噪声带宽。

3 结语

对动态环境下机载BDS接收机的重捕时间和定位精度进行分析，并得到各项性能指标的主要影响因素及关系曲线。重点分析了动态环境下，飞机最大运动速度对重捕时间的影响，以及飞机爬升加速度对伪距测量精度的影响。结果表明，飞机运动速度的增大会增加重捕时间，飞机爬升率的迅速改变即加速度的增大使得接收机的伪距测量精度相应降低。

在实际的环路设计中，通常采用载波辅助码环的形式，以消除码环的动态应力[10-11]。如上所述，载波环的测量精度比码环的测量精度高4个数量级，来自载波环的多普勒频移测量值能较为准确地反映接收机在其与卫星方向上的相对速度。因此，用载波环的速度信息辅助码环控制码数控振荡器的输出码率快慢，可几乎消除码环的动态应力，进而允许接收机选取更窄的码环带宽，从而降低码环热噪声且提高码环的测量精度。