以思想方法为韵律，开启思维体操

张玫

摘 要 本文通过在高年级解决问题的教学实践中的一些实践为例，论述了教师在解决问题提的教学中通过渗透数学方法，让学生体验解决问题方法的多样性，深挖核心问题，扩展学生维广度、深度，发展高阶思维。让学生获得分析能力和解决问题的一些基本方法，形成解决一般问题的策略。

關键词 解决问题 分析 数学思维 数学方法 核心问题

中图分类号：G622 文献标识码：A

在小学数学阶段，“解决问题”涉及的领域非常广泛，它既包括数与代数的应用，还包括空间与图形、统计与概率以及综合运用所有领域的知识与方法。同时题型的灵活多变，在情境中充分结合生活实际，这样所产生大量的数学信息和全新的知识点，往往让孩子们心里“发怵”。具体表现在部分孩子对于灵活的变式练习存在一定的困难，对于数量关系的确定是靠“第六感”，新旧知识点之间没能形成结构化的网络，对题目的审题能力只是仅仅停留在字面的浅层理解上等等。

1转繁为简，化深为浅——渗透转化数学方法

对于学生而言，学习的过程是一个不断面对新知识的过程，在解决问题的过程中，有些新知识可以利用已有知识通过探索，把新知识转化成为旧知识进行学习。通过转化，不仅可以降低新知识的学习难度，还可以让学生通过新知和旧知的转化过程，构建知识网络。

在案例中通过师生对话和生生质疑对话，学生们利用一般的四边形，通过观察、分析、比较、推理，达成共识推理归纳出四边形内角和是360啊T谡飧龉讨校ü佳伎肌八谋咝卧吹乃母瞿诮怯胂衷诹礁鋈切蔚？个内角有什么关系？”这个问题，再次引发学生对内角和的思考，通过比较变与不变进一步体会“转化”思想的内涵，即形状发生了改变，内角的个数也发生了变化，但我们研究的对象——内角和没有变。让孩子们体会到，实现转化的核心就是保证“恒等变换”。孩子们更深刻的理解了“转化”的内涵，抓住了解决问题的核心“内角和”，在接下来的推导五边形、六边形……的内角和的时候，都能紧紧抓住问题的核心，依托“转化”数学方法开展，不仅仅只是肤浅地认识到问题的形式，还深入理解了问题的内涵，避免了解决问题中常见的错误——“熟题效应”。

2以形助思，依数画形——“数形结合”思想在解决问题过程中的渗透

我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻揭示了数形结合的重要性。小学生的逻辑思维能力还比较弱，在遇到比较抽象的数学问题的时候，借助图形的直观手段，可以给孩子们提供非常好的解决问题方案。

画法一和画法二都是比较普遍的，独立画完后经过小组分析讨论，统一认为线段图是最简便的方法。线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具，在解决以上问题时，对比线段图则易于理解算式中每一个数的意义。这次课堂操作中，让孩子们利用自己画的各种图帮助直观地了解到各个数量之间的关系，把这些数量的关系利用图直观地展示出来，在图上标出所表示的数，以形助思，依数画形，“数不离形，形不离数”。同时非常自然地结合了“转化”的数学方法，降低了解决问题的难度，寻找到适合自己的解决问题的方法。数形结合方法在这个过程中的运用，能抽象的数学问题直观化、使原本需要通过抽象思维解决的问题，借助形象思维解决，同时也发展了孩子们的抽象思维，提高了孩子们的思维能力。

通过把形转化成数，孩子们可以直观看出，一个三角形的内角和是180埃粤礁鋈切蔚哪诮呛途褪？80皜？=360啊6杂诘诙只ǎ醒鱿至艘苫螅庵址椒ú皇前阉谋咝畏殖闪？个三角形了吗，那四边形的内角和是不是就是180皜？=720澳兀客ü酝夹蔚脑俟鄄欤⑾炙谋咝瘟教醺ㄖ咧屑浣坏闵系乃母鼋遣皇撬谋咝蔚哪诮牵馑母鼋牵蘸闷闯梢桓？60暗闹芙牵砸跞？60埃谋咝蔚哪诮呛突故？80皜？—360？360啊Mü飧鑫侍獾目翁么鸨纾⒆用怯旨由盍硕阅诮呛湍诤睦斫猓寤岬浇饩鑫侍馐且攵晕侍獾暮诵睦凑箍荒苤皇俏恕靶巍倍洹靶巍薄T诮酉吕吹奈灞咝文诮呛屯频贾校⒆用蔷统鱿至硕啻锸钢值姆椒ǎ寄芙艚糇プ∧诮呛驼飧龊诵奈侍馊タ埂J谓岷险庵址椒ǖ纳福唤鋈煤⒆用腔竦昧艘话愕慕饩鑫侍獾牟呗裕故购⒆用悄芄蛔ソ艉诵奈侍猓逖榻饩鑫侍夥椒ǖ亩嘌裕⒄沽撕⒆用堑母呓姿嘉？

3对比择优，求同存异——渗透“对比差异法”的数学思想方法

孩子们掌握了“转化”“数形结合”等多种数学方法后，思维能力得到了较大的提升，在解决问题过程中通过自主探究会出现多种方法和策略；同时一道典型的题型，又变化出千变万化的题目；此时，教师有意识地进行差异对比，不仅可以提升孩子们的观察对比能力和分析归纳总结的能力，还可以达到“举一反三”、“触类旁通”的效果，从而培养学生的高阶思维能力。

3.1通过“对比差异法”的渗透，实现“优化”

在分析教学的过程中，教师有意识的引导学生进行对比不同方法（解题策略）的差异，可以让孩子们发现解题方法的多样性和不同方法的优劣，孩子们通过反思和学习优秀的方法，从而在学习方法和解题策略上不断提高自己，让孩子们在自我反思和学习借鉴的过程中顿悟，培养爱思考、学会思考的好习惯，让孩子们把“优化”的思想方法成为一种习惯性行为。

扩展了学生的思维能力后，教师可以发现学生的思维水平是有差异的，思考问题的角度和深度也是不同的，从而出现了“算”“量”“拼”“分（画辅助线）”等多种方法，这时教师不应该只满足于孩子们已经“会了”，还要利用好数学方法，继续提升孩子们的思维能力。

3.2通过“对比差异法”的渗透，实现“变中有不变”思想的应用

在解决问题的教学中，提高学生“举一反三”的能力是教师们非常重视的一个课题。笔者在教学实践中发现，在课堂上积极引导孩子进行差异对比，能够总结归纳出实际问题的共同特征和解决此类问题的一般策略，是提高孩子们“举一反三”能力的有效途径。

【模型形式】

（1）妈妈买了三个碗用了18元，如果买8个同样的碗，需要多少钱？

（2）孙老师买4个作业本用了12元，如果买6个同样的作业本，需要多少钱？

（3）小红2天读了14页书，照这样的速度，5天可以读多少页？

【模型内涵】

通过三道例题差异对比，让孩子们在对比中能建立起核心（基础）模型：“先求一份是多少，再求这样的几份是多少”。然后通过变式的练习让孩子们发展衍生模型，并发现模型的内涵。

变式：

（1）妈妈买了三个碗用了18元，30元可以买几个同样的碗？

（2）孙老师买4个作业本用了12元，15元可以买几个同样的本子？

（3）小红2天读了14页书，49页需要多少天可以看完？

【模型应用】

最后，通过孩子们自主编题，发展孩子们利用核心（基础）模型解决数学问题的能力。

在案例中，通过三步曲，学生能根据核心问题“一份是多少”的初步认识，到通过核心问题延展出两种类型的问题（1）这样的几份是多少？（2）有这样的几份？）建立起数学模型，学生们在遇到此类问题时，就会通过不同情境、条件、数量去寻找到核心问题，链接起整个以核心问题为中心的知识网络，寻找需要的条件解决实际问题，避免了“两眼一抹黑”看到条件就乱下笔或者分不清哪些是干扰条件的情况，提高了学生解决一般问题的能力。通过多形式不同情境的题目让学生感性认识该数学模型，到深挖核心问题建立数学模型，最后通过建立的数学模型发展应用能力，是学生形成解决典型问题一般策略的有效途径。

参考文献

[1] 教育部.数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[3] 张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[4] 赵亚夫，刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.