《小数乘法分段计费问题》教学设计

苏子东 劳子左 李碧霞 劳嘉莲

【摘要】本文以《小数乘法分段计费问题》的教学为例，论述数学教学设计应联系生活实际，认为可引导学生开展探究性学习，运用数学知识解决生活中的问题，从而帮助学生建立数学模型，发展数学思维。

【关键词】小学数学 乘法 分段计费 教学设计

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）01A-0085-03

《小数乘法分段计费问题》是人教版数学教材五年级上册的内容，对学生来说，本节课的学习难度较大。教师进行教学设计时，设计理念如下：课堂结构设计充分体现“数学来源于生活而服务于生活”的价值理念，遵循“具体（情境）→抽象（模型）→具体（应用）”的认知规律。对于比较复杂的分段计费问题，让学生参与社会生活调查，引导学生在积累一定生活经验的基础上开展探究性学习，并运用所学知识解决生活中的问题，从而利于学生建立数学模型、发展数学思维和渗透分段函数思想。

一、教学目标、教学重点和教学难点

（一）教学目标

1.让学生了解生活实际，体会小数乘法在日常生活中的灵活运用。

2.学生自主探究，调动生活经验，在与同伴的交流和分享中，掌握分段计费解决实际问题的方法。

3.在学生经历分段计费解决问题的过程中，通过引导和分析，渗透分段函数思想。

（二）教学重点

本节课的教学重点为让学生体会分段计费的数学思想方法。

（三）教学难点

本节课的教学难点为让学生理解分段计费的意义以及掌握分段计费的方法。

二、教学过程

（一）活动一：社会生活调查分享

1.小组内交流社会生活调查分享内容：（1）出租车计价;（2）水费计价;（3）邮寄费计价;（4）固定电话通话计价。

师（引导）：同学们，你们在周末进行了社会生活调查，请先在小组内交流，然后小组代表汇报。

2.小组代表发言，其他组员补充。

第一组：

小组代表：我们组与大家分享的是出租车计价调查情况：南宁市出租车起步价为2千米以内9元，超过2千米每千米1.6元。

成员1（补充）：出租车白天起步价为9元，晚上起步价为11元。

成员2（补充）：柳州出租车起步价是8元，上海出租车起步价是11元。

小组代表（总结）：不同的城市，出租车起步价不同，相同的是出租车的收费都是分两部分来收，先是起步价，不管乘车路程有多远，没有到达起步价的路程也要按起步价收费，超出部分再另外计算费用。

第二组：

小组代表：我们组与大家分享的是水费计价调查情况：南寧市水费采用的也是分段计费，用水量12吨以内，每吨2.5元，超过12吨部分按每吨3.5元计费。

成员1（补充）：商业用水按每吨4.5元收费。

成员2（补充）：农业用水按每吨0.8元收费。

第三组：

小组代表：我们组与大家分享的是邮寄费计价调查情况：

成员1（补充）：本埠就是市内的意思，外埠就是市外的意思。

成员2（补充）：现在寄普通邮件的人很少，重要的信函寄挂号信，还可以用邮政快递，虽然快递费用高一些，但送达比较快。

第四组：

小组代表：我们组与大家分享的是固定电话通话计价调查情况：固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计算）。

成员1（补充）：固定电话收费分长途和短途不同标准收费。

成员2（补充）：固定电话和手机通话收费都分国内和国外不同标准收费。

成员3（补充）：还有的是40元包月省内随便打，省外通话另外计费。

3.教师引导学生谈收获。

师：同学们，通过调查和分享，你对生活中的计费问题有了哪些新的认识？

生1：要解决生活中的计费问题，有时候所用的方法比我们以前学习过的方法复杂。

生2：我们知道了生活中有的计费是采用两部分合起来计费的方式。

师：同学们，你们的课外调查其实也是一种学习，通过调查和分享，你们获得的经验将对课堂的学习有很大的帮助，今天我们就来学习解决分段计费的问题。

设计意图：学生通过生活调查，了解生活中关于分段计费的具体操作方法，体会生活中的数学是灵活的，感受数学的生活性和应用性，同时，获得分段计费的直接经验，为突破分段函数的学习难点做好铺垫。

（二）活动二：探究新课

1.课件呈现题目，交流阅读理解。

师：请仔细阅读题目，弄清要解决什么问题。你读懂了哪些信息？

生1：出租车3千米以内的起步价是7元，每超过1千米收1.5元。

师：谁能按自己的理解来解读这句话？

生2：出租车收费按两段来计费，起步价之内不按单价收费，统一收7元。超过3千米，比如4千米，每超出1千米加收1.5元。

生3：行程6.3米，要按7千米收费，因为题目说明不足1千米按1千米计算。

师：大家还有什么疑问吗？

2.用表格或线段图交流学生的理解和整理数学信息。

展示解决问题的两种不同答案，进行对比。

答案A：

答案B：

师：你认为哪个答案正确？说说你的理由。

生1：我赞同答案A，因为它符合题目的意思，超过3千米的部分，每千米单价为1.5元，再加上起步价。

生2：答案B是错误的，行程4千米的费用怎么可能比行程3千米还便宜呢？

生3：答案B错误的原因是理解错误，把“超过3千米的部分，按每千米1.5元计算”理解成“超过3千米，按每千米1.5元计算”。

设计意图：阅读理解，读懂图文，理解题意，明确要解决的问题，这是解决问题关键的一步。题目信息量比较大，也比较复杂，对于第一次学习分段计费问题的学生来说，难度很大。借助表格或线段图引导学生理解题意，能使学生养成认真审题的好习惯，并掌握分析题意的好方法，对于学生分析、思考和解决问题有很好的辅助作用。

3.教师设疑追问。

师：（1）7元是单价吗？哪个数量是单价？（2）出租车行驶4千米怎么计费？

生1：7元不是单价，是起步价。

生2：1.5元是单价，但不是3千米以内的单价，是超过3千米的部分的单价。

生3：这样表达更准确，超过3千米的行程，都要先减去3千米，剩下的按1.5元单价计算。

生4：那么4千米行驶里程，就是用4千米减去3千米等于1千米，它的计费是1×1.5=1.5元，1.5元+7元=8.5元。

设计意图：抓住关键问题设疑追问，目的是帮助学生理解起步价以及分段计价的意义。问题引导，促进学生思考，也是在逐步渗透分段函数，让学生初步体会函数思想。

4.学生自主探究：用自己喜欢的方法来解答。

（略）

5.让两个学生板书两种不同的解决问题的方法。

生1：7+1.5×（7-3）=7+1.5×4=7+6=13（元）

生2：（1）1.5×7=10.5（元）

（2）计算3千米内少收的部分：7-1.5×3=2.5（元）

（3）应付：10.5+2.5=13（元）

师：请各小组说明你们解决问题的步骤和理由。

生1：我的依据是起步价加超出部分价格，解题步骤先算超出3千米的部分，用7-3=4（千米），按照题目提供的条件超出3千米的部分单价为1.5元，用单价乘以数量得6元，再算出两部分的价钱之和。

生2：我解题的依据是先按单价1.5元算全程，再计算3千米内少按起步价收费和按1.5元为单价收费两者的差价，最后加上这部分差价就得出总价。

师：谁能发现两种方法有什么相同点和不同点？你更喜欢哪一种方法？

生3：相同点是都要考虑起步价的问题。

生4：不同点在于，第一种方法完全按照题目的要求，两段分别计费，再求总和;第二种方法，要对题目的意思理解很透，先按一个单价统一计费，再考虑起步价少收的部分，最后求总和。

生5：我喜欢第一种方法，比较好理解。

设计意图：自主探究，讨论交流，优化方法，这是数学学习的基本方法，符合学生的认知规律和心理特征，这样的课堂是充满尊重、民主的和谐课堂。

（三）活动三：生活运用能力展示

教师呈现两组生活问题，学生在两组题中任意选做一组题：

1.学生先独立尝试解决，再小组交流。

2.小组代表展示，并解释方法、步骤。

（1）选择哪家快递：

同城快递：16+（20-5）×1=31（元）

邮政快递：7+（5-1）×3=19（元）

31>19

答：选择邮政快递比较便宜。

（2）选择哪种套餐：

套餐A：38+（250-220）×0.19=43.7（元）

套餐B：18+（250-80）×0.19=50.3（元）

3.总结解决这类问题的方法特点。

师：通过今天的学习，你能总结出分段计费问题的解决方法吗？

生：分段计费问题的解决方法就是把问题分解为两个部分，起步价是一个部分，超出起步范围的部分是第二部分，把两部分的价钱加起来就得出总价。

师：请大家整理一下笔记，记录分段计费问题的方法。

板书：分段计费问题总价=起步价+超出起步范围部分的费用

设计意图：教师设计的两组题目，非常接近生活，体现“数学来源于生活，运用于生活”的新课程理念。选择学生越熟悉的题材，学生越感兴趣，越容易调动学生思维的最近发展区。这两组很有生活气息的题目，给学生创设了生活能力展示的舞台，在学生解决问题的过程中，数学模型在不知不觉中自然渗透，收到了“不留痕迹地教”的教学效果。

（四）活动四：畅所欲言

师：今天的课堂研究，我们解决了生活中分段计费的问题，现在你可以畅所欲言，談谈你的收获、感想或者疑惑。

生1：通过学习今天的课，我掌握了生活中分段计费问题的解决方法。

生2：学习了今天的内容，我想到了生活中还有很多类似的问题，比如停车场也是分段计费。

生3：我们可以设计更多的手机套餐方案，满足不同层次的人群的需求。

生4：可以研究把分段计费的思想用到商业市场，进行促销等活动。

……

设计意图：本环节的设计创设了轻松愉悦的环境，让学生在意犹未尽中把兴趣从课内延伸到课外。

三、教学反思

本节课，教师主要运用了引导学生开展调查实践、自主探究、合作交流的教学策略。教学成功之处在于：第一，用生活调查分享拉近了数学与生活的距离，让分段计费这个比较难理解的学习内容有了“脚手架”，自然渗透分段函数思想。第二，教学中，教师抓住了关键的问题设疑追问“7元是单价吗？哪个数量是单价？出租车行驶4千米怎么计费”，引导学生辨析理解，突破了教学难点。在生活运用能力展示环节中，学生在解决两组生活问题时，呈现出轻松愉悦的状态，其思路清晰明了。

本节课的教学设计也存在不足之处，主要表现在：第一，教师对课前生活调查环节的把控不够，有的学生直接上网抄调查数据，没有经过自己的内化理解，因此对学习新内容没有起到帮助。第二，课堂设计得太满，没有时间留给学生质疑问难，导致部分学生无法消化。

针对教学设计的不足之处，提出以下改进办法：第一，教师在布置生活调查作业时，先教给学生一些科学的方法，比如：先画图或用表格呈现调查到的生活信息，然后以解说员的角色去说明，做到文字语言简练明白。这样改进，学生掌握了方法，有了热情，就会在调查生活的基础上加入自己的理解，得到的收获会更多。第二，增加质疑问难环节，及时反馈，及时调整教学。教学不应该是为教材而教，而应该是让教材走向学生，走向生活。在走向生活的过程中，走向学生是必经之路。培养学生质疑问难的习惯，也是培养学生的问题意识和批判精神，这就要求教师改进课堂设计，给予学生提问的机会。

作者简介：

苏子东（1966— ），广西特级教师，中学高级教师，小学一线教师，研究方向：小学数学教学。

劳子左（1973— ），小学高级教师，小学一线教师，研究方向：小学数学教学。

李碧霞（1976— ），小学高级教师，小学一线教师，研究方向：小学数学教学。

劳嘉莲（1976— ），小学高级教师，南宁市骨干教师，小学一线教师，研究方向：小学数学教学。

（责编 雷 靖）