在“图导”与“图构”中发展学生的“图感”

顾笑颜

[摘 要]“图感”是学生直观感知、直觉灵动的顿悟，“图感”在学生的数学学习中发挥着重要的作用。在数学教学中，教师要引导学生勾勒视觉意象，引发学生的数学直觉，通过“图导”与“图构”激活学生的创新思维，从而发展学生的“图感”。

[关键词]图导;图构;图感

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0083-02

图形在数学中占据重要地位，图形的运用在学习中发挥着重要作用。在数学教学中，教师不仅可以引导学生根据已有图形来分析、解决问题，还可以引导学生根据题目画图表示题意，从而帮助学生顺利解决问题。“图导”与“图构”能激活学生创新思维，发展学生的“图感”。

一、勾勒视觉意象，让“图感”生根发芽

在“图形与几何”的教学中，教师要致力于培养学生的视觉思维。所谓视觉思维，是指学生通过眼睛的知觉选择后，产生的带有视觉意象的思维构成。视觉思维是创造性思维的基础。教师要引导学生勾勒视觉意象，包括情境意象、图表意象、模型意象、空间意象。在教学中，教师可引导学生进行观察、操作和想象，提升学生对图形的敏感度。

例如，在教学苏教版教材五年级下册的“圆的面积”时，我先要求学生以正方形的边长为半径画圆，并用数方格的方法计算圆的面积。学生以小组为单位，画出了大小不同的正方形，进而画出了大小不同的圆。通过观察、计算，学生发现，无论是大圆还是小圆，其面积总是正方形面积的3倍多一些。这让学生对圆的面积与正方形的面积建立了感性认知。然后，我引导学生操作，将圆平均分成若干份。有的学生将圆平均分成8份，有的学生将圆平均分成16份，还有的学生将圆平均分成32份，拼成一个近似的平行四边形。在这个过程中，观察活动能帮助学生建立圆面积的视觉意象，操作活动能帮助学生在头脑中形成动静结合、有次序的圆面积推导图式，即先将圆分成一个个小扇形，然后将这些扇形按照一正一反的顺序拼合，拼成近似的平行四边形。我在此基础上，运用多媒体课件向学生展示将一个圆平均分成64份、128份、256份……我让学生想象，随着平均分的份数越来越多，近似的平行四边形会演变成什么图形呢？在这个过程中，学生体会到了极限的意义，形成了稳固的视觉意象，从而有效建立了圆转化成长方形的“图感”，增强了将曲线图形转化成直线图形的敏锐度，为学生后续推导圆柱体积的公式奠定了坚实基础。

在数学教学中，教师要帮助学生勾勒视觉意象，摒弃传统“离身”认知方式，帮助学生建立“具身性”学习观。“具身”学习的过程就是学生的大脑、身体与特定情境交互的知识体验过程，它需要反复观察、实践、体验。也就是说，在学生的数学学习中，教师要引导学生用眼观察、用手操作、用心体验，通过观察、实践和感悟，改变学生的视觉盲目状态，让学生建立起清晰、稳定的视觉意象，促使学生的“图感”生根发芽。

二、引发数学直觉，让“图感”枝繁叶茂

所谓数学直觉，是指超越演绎、未经逻辑分析、对条件和问题之间的一种突然思维联通。数学直觉又称数学灵感，它具有突发性、短暂性的特点。在数学教学过程中，教师要充分运用图形，催生学生的数学直觉，让学生根据图形做出突然的决策，进而形成思维跃迁。“图导”能引发学生的数学直觉，能让学生的“图感”更丰厚、更稳定。

直觉能引导学生去发现、去创造，而逻辑则用于证明和推导。爱因斯坦曾说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的是直觉。”在数学教学中，教师要引导学生识图、读图、析图、解图、用图，通过“图导”，丰富学生的“图感”，提高学生运用图形的能力。“图导”不是将学生简单地、随意地“扔”进图形的海洋，任由学生挣扎，而是引导学生读图，实现数字与图形的轉换。例如，三年级的学生曾经遇到这样一道习题：小明看一本故事书，第一天看了全书的一半，第二天又看了剩下的一半，还剩30页，全书一共有多少页？初次接触该问题，许多学生被两个“一半”给弄糊涂了。为此，我先抛出一个图（注：这个图既可以是“长方形图”，也可以是“线段图”），让学生根据条件用图来表达。我发现学生都能根据题意先将图形平均分成两份，表示其中的一份;然后将其中一份再平均分成两份，表示其中的一份，甚至有的学生还用了单阴影和双阴影区分这两个不同的“一份”。在画图的过程中，学生对已知什么以及要求什么有了准确的把握。借助图形，学生能直观认识到：第二天看的页数和剩下的30页相等，两个30页的和（60页）又与第一天看的页数相等，那么一本故事书的总页数就是两个60页，也就是120页。直观的图形让复杂的数量关系变得一目了然，图形犹如一个自然向导，引导学生洞察问题本质，助推学生解决问题。

“图导”是培养学生图感、图形直觉性的重要路径，教师要指导学生看图、读图，催生学生的数学直觉。此外，“图感”是一种主动性很强、深刻、敏锐的数学洞察力，具有经验性、直观性、果断性、迅速性、创造性的特点，能有效引发学生的思维跃迁。

三、促进问题解决，让“图感”开花结果

法国数学家笛卡儿说：“没有任何东西比几何图形更能简单、直接地植入脑海。”在数学教学中，教师在引导学生观察、想象的基础上，可以构建一个合理且有启发性的中介图形，启发学生的思考，让学生顺利解决问题，这就是“图构”。“图构”是学生“图感”的积累、完善和升华。在数学教学中，教师可以引导学生运用数形结合、形意结合的思想思考问题，释放学生的创造性思维。

“图构”可让学生独立进行，也可由教师提供“半成品”，赋予学生构图时空，鼓励学生对图形进行补充、完善，逐步引导学生独立进行“图构”。“图构”首先要求学生要有“图构”意识，当学生拥有“图构”意识后，问题也就解决了一半。其次，学生要掌握一些画图的工具性技能，即怎样进行“图构”。教师可引导学生先对整体图形构思，初步确定图形布局，同时注意图形比例。在刚开始独立画图时，学生可能只是简单地画图，并不能将题目和图形联通起来，如要给图形标上数据，理清已知和未知等因素。这时，教师不仅要唤醒学生的“图构”意识，更要培养学生的“图构”技能，只有这样才能让学生真正解决数学问题。例如，在教学“解决问题的策略——转化”时，教师要着力培养学生的“图构”意识和能力。对于算式“[12] + [14] + [18] + [116]”“1+3+5+7”教师可以提供最初的“图形雏形”，催生学生的“图构”意识，如画一个正方形表示单位“1”，启发学生画图表示[12]、[14]、[18]、[116]，然后让学生用长方形表示1、3、5、7，从而构建出这样的图形：

图形能让数学的本质可视化，让数学的规律感性化。在学生“图构”过程中，一方面教师要尊重学生的画图意愿，另一方面要给予学生适当引导，让学生通过“图构”洞察问题本质，从而找到解决问题的新方法。

构建一个合理并有启发性的图形对学生来说非常重要。在数学教学中，教师可引导学生构建网络图、树状图、韦恩图、表格和数轴等，通过“图构”深化学生的“图感”，让学生的“图感”显现出来，让学生的“图感”开花结果。

总之，“图导”和“图构”是学生学习数学的重要手段。“图导”为学生形成数学本质直观能力奠定坚实的基础，而“图构”则是学生对数学本质直观能力的直接运用。通过适度的“图导”和巧妙的“图构”，能挖掘学生的数学学习潜质，培养学生的“图感”。

（责编 黄 露）