探究数学知识的起源，抓住数学知识的本质

蔡星孟

[摘 要]教师仅仅通过教材来把握数学知识是远远不够的。以“正负数”教学为例，教师只有掌握一定的数学史知识，了解数学知识的起源和发展历程，才能更好地把握数学知识的本質，让课堂的数学味更浓一些。

[关键词]负数;起源;本质

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0072-03

【教学内容】北师大版教材四年级上册第七单元第二课“正负数”。

【教学目标】初步认识负数，知道并掌握负数的表示方法，理解负数与正数意义相反;结合具体情境，理解0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数;通过列举生活中的正负数，体会数学与生活的紧密联系。

【课前思考】

许多教师在执教认识负数一课时，都会用生活中相反意义的量来引入负数。比如，让学生自己创造符号表示赚200元和亏200元，从而引入负数。这样的设计似乎能让学生感受到负数产生的必要性，但细细思考，这样的设计给人感觉负数的引入就是为了解决生活中如何表示相反意义的量。每每看到这样的设计，笔者在感觉这样的教学缺少了数学味的同时也十分疑惑：负数的引入是为了解决生活中表示相反意义的量么？带着这样的疑问，笔者查阅了有关负数的数学史。原来，我国是最早认识和使用负数的国家，据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载：我国古代数学家在解线性方程组时，在对方程组的增广矩阵做初等变换的过程中常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程能够解下去，就发明了负数。 简单点说，负数产生于小数减大数，它的产生是为了满足减法运算的封闭性。著名数学家克莱因说过，负数是由具体数学向形式数学的第一次转折。负数的产生源于数学内部的需要而非生活的需要，它的产生是先在数学上有意义，然后再在生活里获得应用。

再则，无论是谈正数还是负数，首先都要确定0（标准）。有了0，才能确定负数和正数。0起到了一个标准的作用，比它大的是正数，比它小的是负数，这也是负数的数学本质。

基于以上认识，笔者决定从减法的封闭性引入负数。这样的引入符合负数产生的历史，也容易让学生体会到负数的数学本质——比0小的数是负数。在学生对负数的意义有了初步认识之后，再引导学生在生活中应用正负数，并体会到无论是谈正数或是负数，首先都要确定标准，也就是0的位置。

【教学实践】

一、从知识起源引入，抓住数学本质

二、负数在生活中的应用

三、关注0的变化，体会标准的相对性

负数的产生源于小数减大数。本节课通过减法引入负数使学生在对负数本质的理解上收到了奇效。通过求比0、-1、-2小1的数，学生一下子就抓住了负数的本质——负数是比0小的数。在对负数的数学意义有了深刻的理解之后，教师引导学生在生活中应用正负数，体会0作为标准的重要性以及相对性，这也符合负数在数学史上的发展历程。顺着这样的思路，学生沉浸于充满数学味的课堂之中，他们不仅学到了新的知识，更是经历了知识的产生和发展。可见，教师只有了解数学知识的起源，才有利于对知识本质的把握，从而上出一堂充满数学味的课！

（责编金 铃）