小学数学内容的表述需字斟句酌

梁秋凤

[摘 要]数学是一门严谨严肃的学科，这不仅体现在计算结果的唯一性和对问题的推理证明要严丝合缝上，还体现在对一些常见的问题和结论的严谨表述上。小学数学内容的表述需要字斟句酌、咬文嚼字，做到言简意赅、准确无误、指向明确。

[关键词]内容表述;字斟句酌;小学数学;逻辑

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0029-02

笔者曾观摩了一场数学教学比武大赛，在20节赛课中，约有10位教师不约而同地选择了“认识角”这一教学内容，有意思的是几乎每节课授课教师都不忘提一句“边的长短不影响角的大小”。观摩完所有的赛课后，笔者感到教师的许多课堂语言虽听起来毫无违和感，实则漏洞百出，还有待规范。

一、否定原始概念

【表述1】边的长短不影响角的大小。

这一表述本身就有偷换概念的嫌疑，因为角的边是射线，射线是沿着一个方向无限延伸的，不能进行长短描述。因此，短语“边的长短”本身就犯了逻辑错误，是病句。这种措辞默认边有长短，违背了角的原始定义。

【表述2】直线是可以无限延长的。

几何学中的“直线”本来是无尽头的，是没有长度限制的，要多长有多长，所以它无须延长，也无法延长。“线段”有两个端点，长度是有限的定值，可以向一方或两方随意延长。因此，“延长直线”或“直线能够无限延长”的说法站不住脚，缺乏逻辑基础。规范的说法是“直线可向两端无限延伸”，“延伸”，“延长”，一字之差，天壤之别。

【表述3】长方形的长就是原来半圆的周长。

将圆形转化成长方形后计算面积时，教师随口说出：“长方形的长就是原来半圆的周长。”这句话的表述不够严谨。因为半圆的周长除了180°的弧线外还包括一条直径的长度，故而正确的说法是“长方形的长就是圆形周长的一半”。

【表述4】平行四边形不是轴对称图形。

“平行四边形”是一个概念，“轴对称图形”又是一个概念。到底“平行四边形”是不是“轴对称图形”，是由两个概念的从属关系决定的。因为两者之间既不存在包含关系，也不是对立关系。

[轴对称图形][  轴对称图形][平行四边形][  轴对称图形][平行四边形][图1                        图2                         图3][平行四边形]

事实上，二者之间是部分重合的关系，可以说：部分平行四边形是轴对称图形，部分不是;部分轴对称图形是平行四边形，部分不是。（如图1、图2、图3）

与此相关的，笼统地说“长方形有两条对称轴”是不对的，应予以补充订正，如对于长宽不等的长方形，确有两条对称轴;但如果长宽相等，变为正方形时，对称轴则应增加到4条。因此表述时，应该就具体图形而论。

二、分不清从属关系

【表述5】两腰相等的三角形叫作等腰三角形。

这种说法缺乏逻辑性，进行了“循环定义”。因为这句话里用“腰”来定义“等腰三角形”，而“腰”的概念是定义完等腰三角形后才附带定义的。

【表述6】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

要想正确下定义，被定义项的概念外延和定义项的所有外延的并集应该相同。这种对应性，也应体现在连接词上，连接词应是“称为”“叫作”“就是”等词眼。用“是”显然不合适。逻辑学中，只有三种情形才用“是”字连接：

（1）表示元素与总体的包含关系。如“长方形ABCD是矩形”“圆形O是中心对称图形”。

（2）表示概念范围之间的从属关系。如“正方形是四边形”“圆柱体是立体图形”。

（3）表示全同关系。如“邻边相等的正方形是菱形”。

因为定义所要表达的是全同关系，因此改为“叫作”“称为”更能增强效果。

【表述7】三角形和平行四边形都是特殊的梯形。

提出“三角形和平行四边形都是特殊的梯形”的观点，多半是因为“将梯形上底缩短至一个点就成为三角形”“梯形上下底调整至相同长度就等同于平行四边形”。且不论是不是可以这样转化，如果按照这种线段运动观点，似乎行得通。但这只能说明线段长度从量变到质变的过程。但既然引起质变，就说明前后是两种不同的概念，不存在从属关系。

【表述8】正方形和长方形有什么相同点和不同点？

有的学生搞不清长方形和正方形的从属关系，没有认识到正方形是长方形的特例。究其原因有以下几点：

（1）学生初步认识长方形时，都是从具体事物中抽象出其几何轮廓的，其认知仅仅是从表象上建立的，没有研究过它们几何学的特征。

（2）到二、三年级，学生开始采用对折、测量、比较等方法来探究两者的特征。课本要求学生分辨两者的异同，误导学生将两者视为并列的关系。科学的教法是，教师先归纳出什么是长方形，然后再来对照这个标准，考察正方形具备的条件长方形是否都具备，长方形具备的条件正方形是否都具备，既然长方形的所有条件正方形都具备，而长方形只有正方形的部分条件，自然可以推知正方形是特殊的长方形。

（3）课本在推导正方形和长方形的面积公式时，采用的是同一路数，并没有根据它们之间的从属关系，在对长方形的面积公式进行加工改造的基础上推出正方形的面积公式。

三、不同的概念相混淆

【表述9】周角是圆形。

“圆形”是封闭曲线，而“周角”反映的是两条射线的位置关系。两者是完全不同的概念。

【表述10】蝴蝶、飞机、人脸是轴对称图形。

因为蝴蝶、飞机、人脸等是立体图形，所以不在轴对称图形的讨论范围内。轴对称图形是针对平面图形而言的，但是它们在平面上的成像可视为轴对称图形。

【表述11】车轮之所以设计成圆形，就是为了保证轮轴到轮圈每个点的距离相等，防止途中颠簸。

车轮设计成圆形主要有两方面原因：一是为了变滑动摩擦为滚动摩擦，减少车轮前进时的阻力;二是为了在车轮滚动时，保证底板与地面的高度始终稳定。这就要求轮轴到轮圈的距离必须处处相等，而符合这所有条件的形状只有圆形。

数学教学时，要锤炼语言，力求做到精准无误，洗练有力，这就需要教师在阐述观点和描述问题时，精细打磨语言。说话前多三思，不走心的语句往往会犯错，而且很可能是一些颠覆性的错误。只有让数学教师的口语表达能力更上一层楼，才能让数学课堂真正严谨严肃起來！

[ 参 考 文 献 ]

陈小倩. 中小学课堂教学语言的逻辑性研究[D].重庆：西南大学，2013.

（责编 黄春香）