著名的数学问题

张泽玲

数学是美丽的，在不知不觉中，你们已经欣赏完美丽的大图，看完了最美的公式，读完了各种应用如此完美的定理，有些同学还觉得不够味？猫哥只能祭出大招，出几个难题考考你们了。以下是数学中非常著名的四个问题，每一个都十分有意思，同学们可以尝试着解一解，或者找个同学互相考一考对方。大家讨论完之后，欢迎到微信公众号“课堂内外的日常”中寻找问题答案。当然，如果同学们有什么话要对编辑部的小编们说，请积极留言，或将你的问题寄往编辑部。

Q1

小城里的理发师放出豪言：他只为，而且一定要为，城里所有不为自己刮胡子的人刮胡子。那么问题来了：理发师该为自己刮胡子吗？

如果他为自己刮胡子，那么按照他的豪言“只为城里所有不为自己刮胡子的人刮胡子”，他不应该为自己刮胡子;但如果他不为自己刮胡子，同样按照他的豪言“一定要为城里所有不为自己刮胡子的人刮胡子”他又应该为自己刮胡子。

聪明的同学们，你能解决这其中的矛盾吗？

Q2

古希腊哲学家芝诺是一个非常有意思的人，他提出了一系列看起来非常荒谬，但分析过程看起来有十分合理的结论，其中最有名的两个是：

（1）阿基里斯（Achilles）是希腊神话中的勇士，体力过人，善于奔跑。如果阿基里斯与乌龟赛跑，只要让乌龟先爬一段路，阿基里斯就不可能追上。理由是：每当阿基里斯追到乌龟先前所在的位置时，乌龟总是又往前爬了一段……这个过程无法穷尽，故而阿基里斯不可能追上乌龟。

（2）一支飞行的箭是静止的。由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。

很明显这些结论都是错误的，但是你能指出推理过程又有什么错误吗？

Q3

警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯禁止他们串供，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：

若一人认罪并作证揭发对方（“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。

若二人都保持沉默（互相“合作”），则二人同样判监半年。

若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监5年。

用表格概述如下：

请各位同学分析一下，两位嫌疑犯最终最可能获得多少刑期呢？

Q4

一所美国大学的法学院和商学院。新学期招生数据如下：

根据上面两个表格来看，女生在两个学院都被优先录取，即女生的录取比率较高。现在将两学院的数据汇总：

在总评中，女生的录取比率反而比男生低。请问有这样反常的結果应该如何解释呢？