《三角形的分类》教学案例谈

莫敏

一、“踌躇满志”——探索问题的来源

《三角形的分类》一课是本人参加“广州市百千万人才培养工程第三批名教师培养对象”的交流研讨课例。本人仔细研读了《教师教学用书》，了解教材在编排“三角形的分类”时，分为了两个层次：一是三角形按角分类，内容充实，分类完整，意图通过小组合作探究，把三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则;二是三角形按边分类，在这不提及具体的分法，对等腰三角形、等边三角形之间的关系也不要求学生掌握，也不采用集合图来揭示概念之间的关系。着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

本人之前有幸聆听了一节“三角形的分类”颇为经典的公开课，也搜集了相关的一些课例进行观摩。由于“三角形的分类”一课的资料非常丰富，在研究中，本人仿如站在巨人的肩膀上，围绕“为什么要分类”和“怎样研究学生？怎样关注学生？怎样调动学生？”，并尝试提出了几个思考的问题：确定怎样的教学目标？如何定位教学的重点和难点？如何在学生的经验上设计教学活动？如何提供合适的探索空间？

二、“峰回路转”——教学活动的设计与思考

1.学生经验是发展空间观念的基础。“空间观念”不是通过传授能获得的，而是要让学生自己去感知、体验。数学来源于生活，发展学生的空间观念离不开学生的生活经验。学生的空间知识来自于丰富的现实原型，从数学自身的特点和学生已有的生活经验出发，努力把学生的个人知识和直接经验作为教学的重要资源。

2.在比较、分类中认识本质特征。“比较”的目的是认识事物的联系和区别，明确彼此之间的同一性和相似性。“分类”是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将不同性质的对象归入不同种类。并让学生在分类的基础上，探索总结出同一类图形的共同特征。通过比同、比异，构建出三角形的基本概念，了解三角形的特征。

3.实践操作是培养空间观念的重要形式。全课安排了两次探究活动，分两个层次，分别研究了按角分类，认识了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，而按边分不突出分类，通过度量边的长度（或折）来引出概念，重点认识等腰三角形和等边三角形。在新课中，提供机会，开放操作策略，学生进行实验、分类、比较、交流，自行探索，多角度地比较，发现三角形的各角，各边关系，深刻感知各类三角形的概念，经历了知识的认知过程，训练学生的自我探索能力。

4.问题情境是形成空间观念的有效切入点。设计有价值的问题，引导、启发学生展开思考和学习活动。整个教学过程中，倡导以问题为中心，通过问题解决构建知识的理解。以问题为线，以观察、思考、小组合作交流等为渠道，引导学生在积极思维的过程中深刻理解本节课所学知识。

三、“柳暗花明”——教学实践过程及自我反思

（一）研究学生，确定教学目标和重难点

教学目标是指教学活动的主体在具体教学活动中所要达到的预期结果、标准。平时，我们在备课时也总会设计本课的课堂教学目标，可是，通常会照抄教参，很少真正深入地进行自己的思考。但是，射箭要有靶标，行车要有方向，教学目标正是教学实践活动的方向标，它在教学过程中起着指示方向、引导轨迹、规定结果的重要作用。在研究的过程中，我真正深切感受到教学目标的作用及影响，一起回顾本课教学目标及重难点的确定。

（二）直面学生，精心设计教学活动

本人通过再读《教师教学用书》，反思有必要用一个“研究记录表”帮助学生认识这些三角形吗？究竟学生真正困惑的是什么？我们发现学生不难得到分类的结果，但是对自己分类的标准是含糊的。在《教师教学用书》的点拨启蒙下，本人决定从这切入，以“尝试——调整——确定分类标准”为主线，在活动中体验分类的思想方法并认识这三类三角形。最后确定的设计如下：

1.小组研究。

（1） 先看看三角形里有哪些角，根据角的不同，可以按什么分，分几类，怎么分？

（2） 大家是怎样选择分类标准的。

2.汇报交流。

在三角形里会出现什么角？

按角的不同，分了几类？用手势告诉大家。

哪三类？有直角的是哪几个？有钝角的呢？有锐角的呢？

你们这样分的理由是什么？

用这样的标准分成这样，可以吗？

预设1：学生有发现问题的，学生说。要求举例。

预设2：课件演示，进一步提示，学生发现问题。

3.小组讨论、汇报。

如何修改有问题的标准，为什么要这样修改。

4.命名图形。

根据分类特征，给三角形命名。

（三）把握学生，提供合适的探索空间

《数学课程标准》明确指出，“教师应该向学生提供充分从事数学活动的机会，”“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。”那么给学生多大的探索空间才是最合适的？课堂的教学时间是有限的，是不是每一个数学知识点都要让学生花长时间探索？下面就以按边分认识等腰三角形和等边三角形的教学为例加以阐述。

【镜头一】

关于三角形按角分的研究我们到这先暂告一段落。来看看按边分，在一个三角形中，边与边之间会有什么关系？有长，有短，有的可以相等，有的可以不等，那可以按什么标准进行分类？

其实按边分的分法有很多，下课以后大家可以自己分一分。不过，不论怎样分，有两种三角形很重要，哪两种三角形呢？马上翻开课本84页，看书上介绍了哪两种特殊的三角形，它们有什么特殊之处。边看书边用你习惯的方法记下重点。

在桌面的7个三角形中有这两种特殊三角形吗？找找看。

学生汇报。你是怎样知道它是等腰三角形？等边三角形？

根据学生汇报整理出名称，边的特点，各部分名称。

请你用手上的工具想办法研究这两种特殊三角形的角有是什么特點，小组交流。

等腰三角形和等边三角形有什么关系呢？

看来，只有大家互相交流、互相补充，才能使自己的发现更准确更完善。

【镜头二】

同学们，这里有一些同学用火柴棒摆出的图案，我们一起来欣赏，请你边欣赏边观察图案的边。有发现两条边相等的三角形吗？有三条边相等的三角形吗？谁来说说是哪个？

像这样有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形。

出示图和名称，板书。

引导比划图形，边看边想边说，两条边相等的三角形是……，三条边相等的三角形是……。

我们的桌面都有两个三角形，A三角形和B三角形，你知道它们是什么三角形吗？你有什么办法确定？自己先试试，再在小组里交流你的做法。

小组活动，用测量或对折等不同方法辨别等腰三角形和等边三角形。

学生汇报后，教师介绍等腰三角形和等边三角形各部分的名称。

我们已经知道等腰三角形的两条腰长度相等，那么腰所对的两个底角的大小有什么关系呢？等边三角形的三个角的大小又有什么关系呢？请你想办法验证你的猜想。

观察课件的显示，在比较中知道等腰三角形和等边三角形的关系。

课堂教学都要受到时间和空间的约束，就其教学容量来说，总是有限的。我们的课堂教学应寓无限于有限之中，以有限体现无限，既具有限之形，又得无限之神，将有限和无限辩证统一起来。

“三角形的分类”一课的教学研究过程让本人深深感受：用好《教师教学用书》来策划、设计与改进教学、把握教学内容的意义非凡。一节好课的背后除了需要有思想的教师，还需要有深刻的思维方式，所谓“独立之人格，自由之思想”，不能忽视思想，忽视创造。其次是积累，积累是思考的基础。所谓“博观而约取，厚积而薄发”。教师在教学实践中要努力提升自身的专业素养，研究学生的学习特点和心理需求，以《教师教学用书》为参考，开发和利用教学资源，精心设计问题，捕捉教学契机，进退有度，且行且思，引导学生逐步感悟和理解数学。