抓好数学广角教学，渗透数学思想方法

吴金泉

【中图分类号】G718 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）04-0235-01

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

“数学广角”是人教版小学数学教材特有的单元。《标准》在总体目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法与必要的应用技能。”因此，使每位学生能初步感受一些基本的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标之一。同时《标准》在教材编写建议中也明确提出：“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排。”基于这样的指导意义，人教版实验教材关于“数学广角”单元的编排思路，主要是通过一些比较简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决问题的过程中主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学探索活动的过程，逐步增加学生解决实际问题的经验和能力，体会一些重要的数学思想方法。

“数学广角”在每一个学段都有不同的要求。在第一学段要求以“操作实践”为主题，由于这一阶段学生储备的数学知识比较零碎，已有的生活经验不够丰富，因此引导学生通过“操作实践”的活动来展开探究，使他们体验到现实生活中隐含着数学知识，同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力。第二学段要求以“抽象建模”为主题，主要是学生经过第一阶段的学习，已有了一定的数学知识和解决简单问题的经验，也有了一定的逻辑思维能力，因此在继续强调实践与经验的基础上，增强“抽象建模”的要求。这样，不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想与模型，而且提高了他们用数学知识解决实际问题的能力，逐步形成有序、严密抽象思考问题的意识和习惯。

在了解了数学思想方法和数学广角教材的特点后，教师应以此为基础，抓好《数学广角》教学，落实“渗透数学思想方法”的教学目标，本人认为应从以下几方面入手：

一、教学要基于学生的生活

“數学广角”的教材不管是情境中的元素、还是课后的练习题，都是学生在生活中比较熟悉的、生动有趣的素材，都是源于学生熟悉的生活事例。如第三册教材“数学广角”的练习题呈现了穿衣服、乒乓球比赛、拍球游戏等问题情境；第七册教材通过烙饼、沏茶的问题解决体会运筹思想后，设计了厨师炒菜、感冒吃药的练习；第十一册教材学习鸡兔同笼问题后，在练习中安排了租船、植树活动、篮球赛记分等习题……让学生在联欢会装饰中寻找规律、在服装搭配中渗透排列组合思想、在烙饼和烧水中渗透运筹思想、在猜书活动中培养合情推理能力、在邮政编码与身份证号码中感悟编码思想等。这样的编排体现了“学生的数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的”理念，使数学更贴近学生的生活实际，有利于激发他们对数学的好奇心和求知欲，帮助他们建构知识、加深理解。同时。这也启示我们：有效的数学学习活动应建立在学生已有的生活经验基础上，教师的“教”应该基于学生的生活经验进行。

二、让学生经历探索数学知识的过程

通过对问题的解决，让学生经历探索数学的过程，进而使学生理解数学思想方法和提高数学思维能力，这是人教版小学数学实验教材编排“数学广角”的又一特点。解决问题是数学活动的核心，但解决问题并不等于解题。对学生的发展而言，解决问题的核心是需要学生通过观察、思考、猜测、交流、推理等富有思维成分的活动来弄明事理，同时可以培养学生从数学的角度提出问题、理解问题的意识和能力，学会与人合作、分享，帮助他们形成一些基本的解题策略。比如：结合重叠问题渗透集合思想；结合植树问题、鸡兔同笼问题培养学生有序地、全面地思考问题的意识，使他们体会到解题策略的多样化；通过找次品的问题来渗透优化思想，扩充分析问题的思考方法等。

三、加强直观形象思维对学生学习数学的作用

“数学广角”的内容编排非常强调利用直观手段来帮助学生理解问题情境，感悟思想方法，提高学习效率。比如：第三册教材安排了摆数字卡片和握手的情境来体现简单的排列组合；第五册教材利用连线的方式来呈现搭配衣裤的有序思考；第六册教材利用集合圈把两个课外小组的关系直观地表达出来，利用天平的原理来帮助学生体会等量代换的思想方法；第八册教材利用线段图来揭示植树问题的一般规律；第十册教材利用列表、画图等方式帮助学生抽象地分析如何找次品等。从儿童思维的特点来看：小学生的思维是以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维过渡。但是，这时学生的思维还是直接与感性经验、形象材料相联系的，需要直观手段的支持。因此我们在教学中不能忽视直观形象思维对学生学习数学的作用，避免让学生感到数学是枯燥、无趣和难以理解的，出现了学习热情与学习效率低下的情况。教师在教学过程中要经常利用实物、教具、图表、生活经验、幽默语言等直观教学手段来更好地集中学生的注意力，引导学生更好地感知事物，让学生加深对数学思想方法的理解及记忆以外，还能启发他们积极思考，培养猜测实验、分析推理的能力和探索精神。