良久有回味，始觉甘如饴

邹温波

【摘 要】课堂教学是数学学习的主阵地，例题教学是守阵地的堡垒，教师应深入挖掘数学例题蕴含的价值。本文以课堂中例题教学反思小结为切入点展开。从反思错解成因，纠错误正，扎实基本概念；反思解题技巧，凸显方法，增强解题能力；反思解题过程，整理思路，提升思维能力三方面阐述例题教学解后反思需要注意和加强。

【关键词】例题；解后反思；解法；精准

波利亚说过：“数学问题的解决仅是一半，更重要的是解题之后的回顾”。足以说明解题后反思的重要性。《初中数学教学建议》也明确指出例题教学后，引导学生归纳其中用到的知识、解决问题的思路和方法、解题的基本步骤和书写规范，形成正确的解题策略。然而，在我们日常教学中常常忽视了例题教学的解后反思，或是以时间紧为借口讲完一道例题紧接一道例题，或是反思小结走形式不能小结出关键点。这样的例题教学往往只是向学生简单呈现了解题过程，并没有凸显出知识的本质属性，提炼出解题技巧，归纳思想方法。

我们深知实现数学教学目标，课堂教学是主阵地，例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带， 是实现数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验最重要的载体。日常例题教学教师看重如何解决，但忽视解决后的反思提炼。通过例题解题后反思小结能明晰概念的关键点，巩固所學知识，梳理解题思路，概括解题步骤，点明思想方法，提高学生的解题能力和思维能力。因此，数学教师平时课堂教学应注重例题教学的解后反思。

一、反思错解成因，纠错误正，扎实基本概念

课堂教学时教师为了提高课堂“效率”，经常一味的讲题，学生一味做题，对基本概念，定理反而轻描淡写。例题时常是以掌握概念，运用定理为出发点，学生解题时由于概念不清，套用相近知识，产生错误。例题教学若能从错误原因入手，及时进行解后反思，找到“病根”，进而对症下药，明确概念，定理的易错点，常能收到事半功倍的效果！

二、反思解题技巧，凸显方法，增强解题能力

课堂上常常老师分析完一道例题后，紧跟好几道练习。没有深挖例题，例题没有产生拓张提高，训练思维的目的；或是没有提炼出通性通法，帮助解决类似为题的作用。学生是“猴子掰玉米，掰一根丢一根”。然而，有些问题解题思路灵活多变，解题方法途径繁多；有些问题的解题方法在很多问题中都能推广运用。解题后引导学生进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，提高学生解题能力。

（一）一题多解，类比方法，拓展思维

一堂课例题数量不在于多，而在于充分挖掘例题包含的内容，解题时运用到的不同知识点。把时间还给学生，让学生从不同的角度观察、分析、思考，联想到相应的知识，采取不同的方法解决问题，从中进一步体会知识的内在联系，解题方法的灵活多变，使所学知识融会贯通，拓宽学生的思维空间。

（二）多题一解，提炼方法，推广运用

数学题成千上万，虽然表面上看它们各自相互独立，没多大联系，其实很多属于同一类问题，只是它的内容发生变化，本质却是相同。教学中遇到这类问题时，讲解完一道例题后，让学生反思一下解题的过程，提炼出解题方法，强化解题步骤，并在原题上做适当变式，扩大例题的辐射面，无疑对提高和思维的发展大有裨益。

三、反思解题过程，整理思路，提升思维能力

学生存在着学习基础、学习能力等方面的差异，还有一些例题本生数量关系复杂、综合性强、难度大，思路难以形成。一道例题讲解完后，总有部分学生对例题所讲的思考方法、解题思路掌握得不牢固，很多时候只是机械，留于表面的记忆，并没明白解题思路是如何产生？解题的关键点、突破口在哪？因此，在解例题后，教师可以设置一些小问题引导学生回顾一遍解题过程，帮助学生巩固、增强记忆，点名注意点关键点，总结解题思路则显得十分必要。

[案例]：一次公开课《圆的基本性质复习》，授课教师给出例题：如图1，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F.

（1）求证：CF﹦BF；

······先请一位同学来分析解法

解法一如下

解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠BCE﹦90°-∠A﹦∠CBD

又∵C是BD的中点，

∴∠CBD﹦∠A

∴∠CBD﹦∠BCE，

∴ CF﹦BF。

此法由于不用添加辅助线，符合学生思维特点，易被学生掌握。但教师并没有就此收手，引导学生从条件“CE⊥AB”和“C是BD的中点”出发反思是否还有其他解法？所以就有了解法二（如图2）；解法三（如图3）（注：具体解题过程略）

三种解法运用到圆周角定理、垂经定理及其逆定理，这样一来，一个例题既可以复习一章节重点知识，掌握不同解法，又培养了学生多角度思考问题的意识，促进学生思维的发展。我想这才是例题应起到的示范作用。

例题解后反思是课堂教学的一个不可或缺的环节，教师要善于挖掘每一道例题蕴含的丰富教学价值，不能只停留在表面，就题论题。解题反思是一个吸取教训，查漏补缺的过程，教学中既要关注正确答案，又要弄清错误原因；解题反思是一个归纳方法，拓展提高的过程，教学中既要发生例题的“照射”，又存在例题的“辐射”；解题反思是一个梳理思路，巩固提高的过程，在教学中，既要引出解题过程，又要理顺解题思路。教师应深入钻研课本上的每一道例题（或精心选择课外习题作为例题），解后又反思，充分发挥例题的各种功效，就像在学生面前斟上一杯好茶，渐品渐浓，回味再三。