“画”出来的精彩

秦秀娟

【摘 要】数学新课标对几何直观提出了明确要求，“画图表征”在低年级数学教学中的作用不可忽略，教师要理解教材版本的设计意图，合理运用画图表征，提高学生对知识的理解，开拓其数学思维，提升其解决问题的能力。

【关键词】画图表征；低年级；实践与思考

《义务教育小学数学新课程标准（2011年版）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”画图更符合低年级学生的思维特点与认知心理特点，能够激发他们的学习兴趣。教学中借助画图表征，可以化抽象为直观，凸显概念本质，利于学生理解知识、开拓思维，能够提升学生解决问题的能力。

一、巧用画图表征，激发学习兴趣

低年级的学生注意力容易分散，表达能力欠缺，理解能力也处在形象思维占主导地位的时期。在这个时候，老师让学生多画一画，用图像、图形把自己的想法表达出来，从学生的角度去解释数学知识，既尊重了孩子的学习主体性，也能激发学生的学习主动性与学习兴趣。

二、巧用画图表征，突破重难点

数学知识的学习是一个循序渐进、螺旋上升的过程，很多知识前后联系非常紧密。小学低年级的知识更是基础中的基础。作为刚刚正式接触数学知识学习的低年级学生来说，如果在这一时期能很好地理解并掌握这些知识，对其后续学习的帮助不言而喻。画图便起了不可估量的作用。如：“倍”的教学是低年级段对乘除法意义的拓展与延伸教学，如何让学生理解与掌握，并灵活应用，是令老师们感到头疼的的问题。笔者在教学“倍”的认识时，基于乘法意义，结合教材中的“画图”策略，进行了适当改变，采用“两次画图表征”、先过程后对象的方式：先让学生接触大量实物之间的2倍关系素材，再通过画图表征（圈一圈、画一画）凸显“倍”的概念本质，帮助学生初步理解“倍”的概念；接着增加二次表征，从众多素材中去掉圈内的实物，留下两个集合圈，表征“2倍”关系，把文本概念上升为结构关系概念，具体如下：

第一行：

第二行：

这样一来，学生从实物表征逐步过渡到图式结构表征，把概念学习从表层关系上升到结构关系，促进了学生对概念的深度理解、深层建构，突破了教学重、难点。

三、巧用画图表征，发展学生思维

低年级学生处于形象思维占主导的阶段，所以很多知识的呈现都是基于此而展开的。教师既要尊重这一特点，也不能停留或满足于此，要注意挖掘其中的提升点，逐步发展学生的抽象思维。如：教学时间的计算，第一阶段，我先组织学生看、拨实物钟面，通过“数”得出结果；接下来，让学生脱离钟面，画“圆形”或“方形”钟面图，表征经过时间，再数或计算出时间；最后，引导学生“化曲为直”，以数线的方式得出计算方法：经过时间=结束时刻-开始时刻。这样，在难度不断提升的画图表征过程中，学生思维逐步由实物直观过渡到图形直观，最终提升为计算模型思维，完成了一个质的飞跃。

四、巧用画图表征，提高解题能力

低年级学生的理解阅读、提取信息等能力较弱，往往容易被表面信息迷惑，出现提取信息不全、思考焦点偏离等情况。此时，教师引导学生合理运用画图表征，把抽象的文字转化成直观的图画，把隐性的关系显性化、直观化，这样便能有效避免一些错误，提高学生解决问题的能力。

如：在学习了长方形的周长知识后，有这样的练习题：“把3个边长6厘米的正方形拼成一个长方形，求拼成长方形的周长。”在缺少图式支撑的情况下，一大半学生受“动作思维与生活经验”的负面迁移，简单用“一个正方形的周长乘3”来求解。而在引导学生进行图式表征后，隐性条件显性化，拼成长方形周长的表象就变得非常清晰，学生不仅能正确求解，还能从不同的角度去思考，得出不同的解答方法，做到一题多解，开拓了思维，提高了解题能力。

五、“画图表征”策略运用中的注意点

画图表征在低年级段的作用不言而喻。教师不仅要重视利用画图表征辅助教学，提高教学有效性，更要注意培养学生的画图表征能力，使其成为学生的有效学习策略与方法。在这其中，教师首先应注意榜样示范，即通过老师的示范、学生优秀作业的展评等，不断让学生体会到画图表征的好处，逐步提高学生的画图表征意识与能力。其次，要注意循序渐进、逐步提高。教师不能急于求成，应借助教材特点，做好“三个转化”，逐步提高。一是“实境表征”到“图形表征”的转化，即教师要逐步引导学生去情境化，让学生用几何符号（三角形、圆形等）来表征具体事物的数量信息，形成由关注具体的“物的关系”到关注“数量关系”；二是“一一对应表征”到“集合图表征”的转化，如：前面提到的“倍”的认识中，由具体的物，抽象成集合图，就是一个提升；三是“叙述语言表征”到“多元表征”的转化，把复杂的语言表述通过画图直观展示出来，实际上是学生把感性材料经过头脑的思维加工转化为直观形象的图形表达，这其实是对学生理解信息、表达信息的更高要求，是化“抽象”到“直观”的具体表现，能够培养学生的思维能力，有助于学生更好地解决问题。

综上所述，在小学数学教学中，教师应從低年级开始，积极培养学生的画图表征能力，不断提高教学有效性，提升学生的学习能力。

【参考文献】

[1]刘坚，孔企平，张丹.建设旨在促进儿童健康成长的数学家园——新世纪小学《数学》（北师大版）第4班教材特色介绍[J].小学数学（数学版）2012（Z1）

[2]杨开远.合理运用画图表征——对低年级画图表征策略的实践与思考[J].福建教育，2012（9）：52-53

[3]边巨星.“画图表征”在低年级教学中的三个“转化”[J].中小学数学，2013（7-8）：16-18