基于混合权重和VIKOR的黑启动方案评估

冷亚军， 时 浩

(上海电力大学 经济与管理学院，上海 200090)

0 引言

随着电网规模不断扩大，大规模新能源发电系统的接入以及大区域电网之间的关联越发密切，电力系统在运行和维护方面也越发复杂，使得由局部故障诱发连锁反应而导致大面积停电的概率有所增加，严重时甚至会导致整个电网崩溃[1,2]。事实上，近年来世界范围内也多次发生了大面积停电事故，从2003年美加“8·14”大停电事故[3]，2005年中国海南电网“9·26”大停电事故[4]，到2006年西欧互联电网“11·4”大停电事故[5]等，这一系列的停电事故带来的不仅仅是重大的经济损失，还衍生出了各种社会问题。大停电后的系统恢复是一个连续复杂的动态过程，一般可分为黑启动，网架重构和负荷恢复3个阶段。其中，黑启动阶段是电力系统恢复的第1阶段，在这一阶段下由启动电源分别向跳闸的具有临界时间限制的电源提供电能，使其重新并入电网，恢复发电能力，形成独立的子系统，再逐渐扩大系统供电范围，最终实现整个系统恢复[6]。黑启动机组启动之后，如何选择最优的启动路径是事关整个系统恢复快慢的关键问题，所以从众多初始黑启动方案中选出最优方案具备很强的可研究性。

文献[7]在建立黑启动方案评估层次结构模型的基础上，构建梯形模糊数互补判断矩阵确定各层权重，进而计算各个方案的综合评价值并排序。文献[8]基于模糊多准则决策理论，将黑启动评估体系中的各定性定量值都转化为三角形模糊数，解决了定性与定量指标无法比较的问题。文献[9]运用灰关联理想解法和前景理论法，构造出正、负灰关联矩阵，得到正、负前景值矩阵，再根据前景值矩阵计算指标权重，求得各方案的综合前景值，进行比较。文献[10]建立了层次化的黑启动评价指标体系，采用主成分分析和熵值法计算方案评分值。文献[11]构建了一个基于Vague集理论的黑启动决策模型，探讨了方案中各指标之间，以及决策专家知识间的关联性。文献[12]针对在黑启动决策中一些属性值和权重不确定的问题，通过建立线性目标规划模型，提出了基于区间数下的决策方法。文献[13]研究了评价值遗漏情况下的黑启动方案优选问题，采用个性化推荐领域的协同过滤技术填补评价矩阵的空缺值，设计了差异性权重方法获得各指标的权重。文献[14]采用层次分析法对经过技术校验的可行方案进行评估，但由于采用比较法建立的判断矩阵是根据决策者的主观经验人为设定，具有很大的主观性和随意性，在权重排序和结果的一致性检验上操作繁琐。文献[15]采用数据包络法对电力系统黑启动方案的相对有效性进行评估，但是该方法对原始数据要求过高，且不能实现所有决策单元的全排序。文献[16]将熵权法运用到了黑启动的优化决策中，采用熵权法计算指标权重。但熵权法不具有柔性，易导致权重分配差别过大、权重无法体现决策矩阵微小变化等问题。

本文采用最小叉熵准则对两种不同方法下所得权重进行集成，并利用VIKOR法进行折衷求解，完成对电力系统黑启动方案的评价。基于可变熵模型得到可以反映自身指标数据信息的可变熵权重，基于效用函数、最小叉熵模型得到能够体现决策者主观意愿的偏好权重，采用最小距离准则计算组合权重，最后根据VIKOR法构建方案正负理想解，融合权重和正负理想解以实现方案的综合排序。本文方法的优点在于：(1)相较于传统的熵权法，可变熵模型求得的指标权重更具柔性，可根据具体的决策情况调整系统参数得到合理的权重值，避免了熵权法权重分配差别过大、权重无法体现决策矩阵微小变化等问题。(2)引入决策者的效用函数，通过效用函数来表示基于原始评价矩阵下的不同决策者对方案各指标的不同评价标准，既带有部分主观偏好又降低了因主观随意性而给数据带来的额外信息。(3)叉熵是反映概率分布之间距离或差异性公认的有效方法，采用最小叉熵模型同样可以避免人为添加额外信息的影响，使权重集成更具有合理性。(4)VIKOR法充分考虑各方案群体效益的最大化和反对意见的个体遗憾最小化，折衷所得的可行方案可能不止一个，这在日常的电力生产实践中更为合理。

1 权重求解

1.1 基于可变熵模型的权重求解

1.1.1 可变熵模型

本文采用文献[17]提出的可变熵模型确定黑启动指标的权重，具体计算步骤如下。把原始黑启动评价矩阵A=(aij)m×n转化成标准化评价矩阵C=(cij)m×n，其中m表示待评价黑启动方案数(s1,s2,,sm)，n表示评价指标数(y1,y2,…,yn)。对于效益型指标和成本型指标分别通过式(1)和式(2)进行计算:

(1)

(2)

对于规范化的矩阵C=(cij)m×n，第j个指标的熵定义为：

hj=ρ-Ej

(3)

则求解权重γ的可变熵模型为：

(4)

其中K是n×n对角矩阵，其对角线元素为：kjj=ρ-Ej,kjj>0,j=1,2,…,n；其余元素为0。

γ=K-1e/eTK-1e

(5)

1.1.2 与熵权法比较

根据文献[18]，利用熵权法求解指标权重的过程如下：

(6)

可变熵模型与熵权法的区别在于：

(1)熵权法中dj=1-Ej，权重分配不具有柔性；而在可变熵模型中，可以通过调节系统参数ρ的值来适应不同的决策情况，权重求解更加柔性化。

1.2 基于偏好表示的权重求解

本文采用经济学领域的效用函数表示决策者对原始评价数据的主观偏好，利用效用函数通过效用指标将某些难以量化的、有质的差别的事物加以量化，用效用来衡量决策者的偏好，从而反映主观意愿。效用函数主要分为3种类型：(1)风险回避型效用函数，u(x)为单调递增的上凸函数；(2)中间型效用函数u(x)，为单调递增的线性函数；(3)风险追求型效用函数，u(x)为单调递增的下凹函数。

不同决策者对黑启动评价数据的认知不可能完全一致，风险回避型决策者倾向于对原始数据给出保守的评价，风险追求型决策者倾向于对原始数据给出激进的评价，引入效用函数则可以反映三类决策者对于评价数据收益损失的敏感程度。

令第k个决策者的效用函数为uk(x)，则可将标准化黑启动评价矩阵转化为因决策者的主观偏好不同而存在差异的效用函数矩阵Uk：

在合成决策者权重时，应当同时考虑决策者自身的权重以及充分考虑所有决策者的意见，基于上述条件，利用最小叉熵准则[19]建立如下优化模型以合成决策者权重：

(8)

其中，β=(β1,β2,…,βl)为决策者权重，且

(9)

即Kullback-Leibler距离(叉熵)，为了求解模型(7)和(8)，构造lagrange函数

(10)

(11)

(12)

由式(11)得

(13)

再将其代入归一化条件得

即

(14)

(15)

1.3 基于最小叉熵法的混合权重

(17)

与模型(7)，(8)类似，可得到最优解，即最优综合权重为：

(18)

最后可以利用欧氏距离公式计算最优综合权重与11组权重向量的距离，与ω*距离最为接近的那组权重向量所对应的η值即为所求。

(19)

2 基于VIKOR的方案排序

多准则妥协解排序(VIKOR)[20]是一种由国外学者提出的多属性决策方法，其特点是考虑了群体效益的最大化和反对意见的个体遗憾最小化，基本做法为先确定正理想解和负理想解，其中正理想解为评价矩阵中各方案在同一指标下的最优值，负理想解则是最劣值，再求出各备选方案的评价值，根据其与理想方案的接近程度进行择优。

采用VIKOR法对黑启动方案进行排序，基本计算步骤如下：

(20)

(21)

式中，X为效益型指标集合，Y为成本型指标集合。

(2) 计算黑启动方案的最大群体效益值Si，最小个体遗憾值Ri和利益值Qi

(22)

(23)

Qi=v[(Si-S+)/(S--S+)]+

(1-v)[(Ri-R+)/(R--R+)]

(24)

(3)对Si、Ri和Qi由小到大排序，数值越小越优。

(4)按照Qi值递增对项目组合进行排序，Pi为排名第i的方案，则评判标准如下：

①可接受的优势Q(P2)-Q(P1)≥DQ,DQ=1/m-1，其中，P1为最优方案，P2为次优方案，DQ为可接受的优势阈值。

②决策可靠程度,P1依据Si或Ri排序仍为最优。

如果同时满足条件1和条件2，则P1为最优方案。若不满足条件1，则按照综合值递增排序的方案P1,P2,…,Pk中的任意一个方案均为妥协方案，其中k取满足Q(Pk)-Q(P1)

3 方法验证及分析

采用文献[21]天津电网黑启动数据验证本文所提到的方法。表1为通过技术校验的可行的黑启动方案；选取的各项评价指标如表2所示；各方案根据实际情况，采集到的指标值如表3所示。

表1 可行的黑启动方案

表2 黑启动评估指标

表3 方案评估指标值

对初始黑启动评价矩阵进行标准化，由式(1)、式(2)计算表3中各指标的标准化值，得到标准化评价矩阵：

结合模型(4)，对系统参数ρ的取值情况进行分析，验证结果如表4所示。表4中第1列为文中所选取的各项评价指标，第2列为计算出的各指标的熵值，之后各列为ρ取不同值时5项指标的权重分配情况。

表4 不同ρ值下的权重分配

利用熵权法求属性权重得到的熵值均在0.9以上。当ρ≤0.9时，ρ-E所得的值为负数，它作为分子表示每个指标的权重占比是无意义的。因此ρ取小于等于0.9的值是不合理的。

当ρ=1时，对应传统的熵权法[18]。传统熵权法存在两点不足：(1)所得权重无法体现评价矩阵的微小变化[17]；(2)容易导致指标权重分配差距过大。如表4所示，指标y1权重值为0.5426，而指标y2和指标y3的权重取值分别为0.0709和0.0716。y1与y2或y3权重值差别过大。且y2和y3的权重取值很小，相对其他指标的权重几乎可以忽略，这显然是不合理的。

当ρ≤1.5时，权重分配避免了传统熵权法的不合理情况。且ρ取2及以上值时，权重分配情况与ρ=1.5的差异不大。通过图1可以更加直观的看出ρ取2及以上值与ρ=1.5时各指标的分配情况。随着ρ取值的增大，各指标所得权重取值相近，选择任意一个ρ值进行计算，最后得到的权重结果都比较相似。

当ρ取更大的值时，每个指标的权重值最后都慢慢接近于0.2。

因此本文取ρ=1.5作为可变熵模型的参数，进行指标权重向量γ的计算。

图1 不同ρ值下的权重分配

可求得评价指标的可变熵权重：

γ=(0.2157,0.1887,0.1890,0.2086,0.1980)

得出相应的决策者的偏好权重:α1=(0.2050,0.1961,0.1962,0.2031,0.1996)。

同样根据上述方式依次求得在不同效用函数下其他决策者的偏好权重α2，α3，α4，则决策者偏好权重矩阵为：

假设各决策者权重为β=(0.3,0.4,0.1,0.2)，根据模型(7)和(8)通过最小叉熵法求得决策者的偏好权重向量为：

α*=(0.2178,0.1867,0.1901,0.2080,0.1974)

让η在0-1之间变动，每次增加0.1，从而得到11组不同的综合权重向量ωe=(ω1,ω2,…,ω11)，例如ω1=(0.2157,0.1887,0.1890,0.2086,0.1980)，结合模型(16)、(17)，得到最优综合权重为：

ω*=(0.2177,0.1871,0.1889,0.2088,0.1975)

根据欧式公式，ω*与当η=0.5时对应权重向量的距离最短，即d(ω*,ω6)=0，所以η取0.5。

根据VIKOR法，在初始标准化矩阵中得出每个指标正理想值c+=(0.5395,0.7208,0.5613,0.5348,0.5608)，负理想值c-=(0.2942,0.1092,0.1403,0.2666,0.1816)，由式(22)、式(23)分别计算出5个方案的S，R值，将其代入式(24)中求得Q值，结果如下表所示。

表5 各方案的S，R和Q值

根据Q值得方案的最终排序为s2>s3>s1>s5>s4，再结合VIKOR评判标准可知Q(P2)-Q(P1)<1/(5-1)，则所给的项目方案中并无最优解，只有两个妥协解，分别为s2和s3。本文方法排序结果与文献[21]、文献[22]一致，但文献[21]、文献[22]方法只确定了一个最优解，本文方法认为s2和s3都是可行方案。不难看出，文献[21]、文献[22]方法计算的综合评分中，s2和s3的分数极为接近，很难判断出这两个方案谁更优秀。结合日常实际，大停电后调度人员所选的黑启动应对方案不可能只有一个，所以本文方法要好于上述文献所提方法。

4 结论

本文先通过采用具有一定柔性的可变熵模型求得可变熵权重，再引入效用函数，并根据最小叉熵模型确定偏好权重，然后利用距离最小化准则求得组合权重，最后结合VIKOR法对电力系统黑启动方案进行排序。本文的主要工作为：(1)采用一种新颖的方法确定黑启动的指标权重—可变熵模型，该模型克服了经典熵权法分配权重差别过大、权重无法体现决策矩阵微小变化等问题。(2)引入效用函数反映决策者对于不同指标判断的差异性，利用最小叉熵准则求得指标综合权重。(3)利用VIKOR法在多准则条件约束下求得妥协方案，使黑启动方案评价更加切合电力生产实际。(4)采用天津电网真实黑启动数据对所提方法进行了验证，验证结果表明新方法优于已有的黑启动评价方法。