隧道收费站拥堵免费快速通行位置判定标准研究——以青岛胶州湾隧道为例

冯晓燕， 崔志宾, *, 张敖木翰

(1. 中铁隧道勘察设计研究院有限公司， 广东 广州 511455； 2. 交通运输部科学研究院, 北京 100029)

0 引言

近年来，我国隧道事业发展迅猛，根据交通运输部发布的《2017年交通运输行业发展统计公报》，截至2017年底，全国公路隧道总数量为16 229座、总长1 528.51万m，比上年分别增加1 048座、124.54万m。

目前我国公路及城市隧道工程分为免费和付费2种。从本质上讲，隧道收费出行以及公路收费出行是道路使用者购买的一种快捷出行服务，理应获得满意的服务； 但在实际运营过程中，许多隧道收费站，特别是交通量大的隧道，会存在大量拥堵、排队等候缴费的情况。针对隧道收费站拥堵问题，Komada等[1-2]研究了收费站的交通流特征，分析了收费站交通流状态和交通堵塞的形成原因，指出车流密度等因素对交通流的影响； 同时，分析了公路多车道收费站的交通流和排队的形成原因，指出车流状态与密度和收费车道数有密切关系，当车流密度高于某一临界值时，车流在收费站前形成排队。文献[3-5]提出了一些解决收费站拥堵的对策，如增加收费车道数、加快ETC车道建设、设置复式车道等。汤洪波等[6]提出了利用限制区间车速来控制到达收费站车辆数量，控制收费站排队长度在所能处理范围之内。

以上研究均能不同程度地缓解隧道收费站拥堵现象，但为了从根本上解决隧道收费站拥堵问题，除了继续深入研究以上技术手段外，我国多个省份陆续出台了拥堵免费快速通行政策及文件。江苏省于2014年通过的《江苏省高速公路条例》第46条规定,因未开足收费道口而造成平均10台以上车辆待交费，或者开足收费道口待交费车辆排队均超过200 m的，高速公路经营管理单位应当免费放行； 广东省2015年通过的《广东省公路条例》第48条规定,收费站因未开足通道而造成在用通道平均5台以上车辆堵塞的，应当免费放行并开足通道； 重庆市2015年通过的《重庆市公路管理条例》第49条规定,因缓解收费道口拥堵，确需快速疏导、分流车辆的，市交通运输主管部门可以决定临时免费放行车辆； 湖北省通过的《湖北省高速公路警路联合应急调度工作规范》规定，收费站拥堵超过一定程度时，需抬杆免费放行。

这些规定值得向全国范围推广并形成行业标准，但目前关于拥堵免费快速通行的规定均较为模糊，对于如何确定免费放行位置及其计算并无量化的研究和资料。本文以青岛胶州湾隧道为例，针对该问题提出一种全新的隧道收费站拥堵免费快速通行位置判定方法，并提出车道长度折算修正模型和车道长度及面积折算修正模型2种模型，以期为拥堵免费快速通行相关法规的制定提供理论支撑，并为国家或行业在制定关于此方面规范标准时提供思路。

1 工程介绍

1.1 工程概况

青岛胶州湾湾口海底隧道工程是连接青岛市主城与辅城的重要通道，南接薛家岛，北连团岛，下穿胶州湾湾口海域。隧道右线全长7 787 m，左线全长7 797 m，双向6车道，为一条以城市道路功能为主兼有公路功能的隧道。行车道宽10.75 m，隧道净宽13.5 m，隧道建筑界限净高5.0 m，设计行车速度为80 km/h，隧道内设18处行人横洞和9处行车横洞。青岛胶州湾隧道平面图见图1。

图1 青岛胶州湾隧道平面图

1.2 隧道收费站建设

胶州湾海底隧道收费站(见图2)建设于薛家岛处。根据交通量、服务时间和服务水平，收费站设置22条单向收费车道。考虑远期预留不停车收费的条件，双向各预留2条自动收费车道。自动收费车道宽按3.5 m考虑，行驶方向右侧的边车道宽度为4 m，收费岛宽度为2.2 m。

2 隧道收费站拥堵免费快速通行位置判定标准

针对已建成的隧道收费站，如何判定拥堵免费快速通行位置目前并无太多相关研究，已有的关于收费站拥堵免费快速通行的规定也都属于经验性规定。针对该问题，本文通过排队论来描述收费站收费及排队过程，计算理论条件下收费站的排队长度值。在实际情况中，当实际排队长度超过排队长度计算值时，理论上应无限排队下去，故该值所在位置应为隧道收费站拥堵免费快速通行位置。

2.1 排队论理论

D.G.Kendall提出的排队论模型包含3个主要因素[7]： 1)顾客相继到达间隔时间的分布； 2)服务时间的分布； 3)服务台的个数。 按照这3个主要因素分类，并假设服务台为并列，可以用如下形式表示排队论模型：X/Y/Z。其中，X为顾客相继到达间隔时间的分布，Y为服务时间的分布，Z为并列服务台数。

图2 青岛胶州湾隧道收费站

常见的相继到达间隔时间和服务时间的类型如下。M： 负指数分布(Markov分布，负指数分布具有无记忆性)。D： 确定性(deterministic)。Ek:k阶爱尔朗(erlang)分布。GI： 一般相互独立(general independent)的时间间隔的分布。G： 一般(general)服务时间的分布。排队论系统排队过程一般模型如图3所示。

图3 排队过程一般模型

2.2 判定隧道收费站拥堵免费快速通行位置

根据车辆到达分布、服务时间分布和收费车道数量不同，可以采用不同的排队模型来描述排队长度[8-9]。根据实际情况，隧道收费站的车辆到达一般服从负指数分布，服务时间一般服从负指数分布或正态分布。设收费车道数为c，则高速公路收费站排队系统模型可采用M/M/c模型或M/G/c模型。根据孙宝芸等[10]的研究，M/G/c模型对部分收费站排队情形不适用，建议采用M/M/c模型进行拥堵免费快速通行位置判定。

对于M/M/c模型还需要对其服务台服务形式进行分析。隧道收费站通常情况下至少为2入2出的收费车道规模，即单方向上至少有2处服务台，隧道收费站排队系统属于多服务台服务形式。在多服务台服务形式的情况下，服务方式可以是平行排列、前后排列或混合排列，具体分为单队-单服务台模式、多队-多服务台(并列)模式、单队-多服务台(并列)模式、多服务台(串列)模式、多服务台(混合)模式共5种服务台服务模式。

隧道收费站主要考虑单队-多服务台模式和多队-多服务台模式2种，如图4—5所示。

μ为每个服务台的服务率，λ为平均到达率，下同。

图4隧道收费站单队-多服务台模式

Fig. 4 Single team-multiple service stations mode of tunnel toll gate

图5 隧道收费站多队-多服务台模式

Fig. 5 Multiple team-multiple service stations mode of tunnel toll gate

针对隧道收费站交通流本身特点，交通流从主线进入收费站收费广场区域，在还未进入收费岛区域内时，可以根据各个服务台的忙闲情况灵活选择比较空闲的服务台，故隧道收费站排队系统更符合单队-多服务台模式。若选取多队-多服务台模式(即c个M/M/1)，则意味着车辆到达后在每个服务台前各排1队，且排队后不管其他服务台是否空闲，会坚持不换队，每处服务台的平均到达率是总到达率的1/c，这样不符合收费站交通流车辆实际排队情况。根据计算，单队-多服务台模型的实际效率比多队-多服务台模型要高很多，故隧道收费站排队系统关于服务形式方面选取单队-多服务台模式。综上所述，本文选取服务形式服从单队-多服务台模式的M/M/c模型进行隧道收费站拥堵免费快速通行位置判定。

M/M/c模型表示车辆到达符合负指数分布，服务时间符合负指数分布，c个服务台的模型。其中，输入过程为： 车辆源无限，车辆互相独立，一定时间内到达数服从泊松分布，到达过程稳定。排队规则为： 单队，对队长无限制，先到先服务。服务机构为： 多服务台，即c个服务台，服务时间相互独立，服从相同的负指数分布。此外，假定到达间隔时间和服务时间是相互独立的，且每个服务台服务率均为μ，根据该模型，有：

(4)

其中，

(5)

推导可知:

(6)

(7)

系统的平均排队长度：

(8)

则隧道收费站收费广场车道计算排队长度

(9)

式(4)—(9)中：Pn为不同车型车辆平均长度；P0为全系统空闲概率，即整个收费站每个收费亭均没有车辆被服务情况的概率；ρ为系统服务强度(平均利用率)；lS为平均总队长；lq为平均排队长度；Cj为规划阶段项目预测交通量或已实际实施阶段项目实际交通量中不同车型车辆所占比例；Pj为规划阶段项目预测交通量或已实际实施阶段项目实际交通量中不同车型车辆平均长度；m为本项目总车型种类数。

根据以上计算，如果在实际隧道收费站收费广场上排队长度超过S，同时考虑隧道收费站的车辆到达服从负指数分布，则理论上该隧道收费站收费广场排队车辆将无限排列下去。故免费快速通行线的设置位置需参考S值，即车辆实际排队长度达到或超过S时，应实施拥堵免费快速放行。

该隧道收费站收费广场拥堵免费快速通行位置为理论值，实际上由于隧道收费站渐变段的收缩，会有一部分车道的排队区域不能达到S值，此时需要对原有的S值进行修正。

3 拥堵免费快速通行位置修正模型

本文提出2种修正模型，一种仅考虑车道长度折算修正，一种同时考虑车道长度和面积折算修正。

3.1 车道长度折算修正模型

从隧道收费岛岛头向隧道来车方向定位至S处，若收费岛岛头距离渐变段长度不足S，则设总出口车道数为M1，主线(出口)车道数为N1，收费岛岛头距离渐变段长度不足S的车道的长度平均值为l，收费岛岛头距离渐变段长度不足S的车道数为(M1-N1)，则拥堵免费快速通行位置处为S+(M1-N1)×(S-l)/N1。车道长度折算修正模型流程如图6所示，车道长度折算修正模型示意如图7所示(对于匝道收费站，若根据计算所得拥堵免费快速通行位置在匝道区域，则需根据不同方向匝道、不同匝道车道数进行再次折算)。则修正模型为：

(10)

式中：Y为隧道收费站拥堵免费快速通行最终折算位置，m；li为隧道收费站出口渐变段不足S时的出口车道长度，m，i=1,2,…,M1-N1。

3.2 车道长度及面积折算修正模型

车道长度折算修正模型的优点是简单方便，实质上是将收费广场区域中收费岛岛头距离渐变段长度不足S的车道简化为直线进行折算，该种算法必然会存在一定的误差，只能进行估测[11]。针对以上问题，本文提出同时折算车道长度和车道面积的修正模型，如图8所示。

图6车道长度折算修正模型流程图

Fig. 6 Flowchart of lane length conversion correction model

图7 车道长度折算修正模型示意图

图8车道长度及面积折算修正模型流程图

Fig. 8 Flowchart of lane length and area conversion correction model

实际的隧道收费站收费广场区域是由直线段区域和渐变段区域所组成的曲线区域[12]，不同隧道项目收费广场直线段和渐变段的曲线情况均有差别。根据不同项目情况，将收费广场直线段和渐变段拟合为曲线函数，根据该曲线函数对不同车道长度和面积进行折算，获取拥堵免费快速通行最终折算位置。

假设隧道收费站总出口车道数为M2，主线(匝道)出口车道数为N2。 以拥堵免费快速通行位置与渐变段交点为坐标原点，拥堵免费快速通行位置为X轴，车辆行车方向为Y轴，构建标准直角坐标系。设拥堵免费快速通行位置与渐变段相交所在位置对应车道为g车道，最外侧车道为p车道，p车道至g车道的距离为d，收费广场区域直线段与渐变段组成曲线(若是规划设计阶段项目可按照硬路肩边缘线控制)在本坐标系中的曲线函数为f(x)，如图9所示。则修正模型为：

(11)

式中：d为隧道收费站最外侧车道距离理论拥堵免费快速通行位置与渐变段相交所在位置对应车道的距离；f(x)为隧道收费广场区域直线段与渐变段组成的曲线函数；qi为隧道收费站来车方向出口主线(匝道)车道宽度；i为隧道收费站出口主线(匝道)车道数，i=1，2，…，N2。

图9 车道长度及面积折算修正模型示意图

Fig. 9 Sketch of lane length and area conversion correction model

4 算例分析——青岛胶州湾隧道收费站

4.1 拥堵免费快速通行位置判定模型计算

根据青岛胶州湾隧道项目基础资料,高峰小时交通量

DHV=101 250×0.09×0.52 pcu/h=4 739 pcu/h 。

本收费站为M/M/11排队系统，则车辆平均到达率

λ=4 739 pcu/h÷3 600 s=1.316 pcu/s 。

根据交通部《收费公路联网收费技术要求》[13]，青岛胶州湾隧道收费站为开放式收费站，收费站车辆平均服务时间取8 s，平均服务率计算如下：

μ=1/8=0.125 pcu/s ；

服务机构的平均利用率(服务强度)

说明系统稳定，符合要求。根据交通流理论[14-15]、M/M/c模型，整个收费亭空闲概率

0.000 008 201 7 。

平均队长

0.000 008 201 7=17.026 803 69 ；

根据《青岛胶州湾湾口海底隧道可行性研究报告》第3章节“交通分析与预测”中第3.5.5节“海底隧道通道交通量综合分析”的各年份车种结构比的资料，本项目预测年份车种比例结构见表1。

表1青岛胶州湾海底隧道各年份车种比例

Table 1 Proportion of vehicle types in each year of Qingdao Jiaozhou Bay Tunnel %

根据《公路工程技术标准》[16]，设计车辆轮廓尺寸标准取小客车车长6 m，大客车车长13.7 m，由于中客车无车长标准，根据中型车与小型车的折算系数为1.5[17]，取中客车车长9 m。根据车型比例，远景年2030年折算后车辆长度

Q=∑(Ci×Pi)=0.82×6+0.14×9+0.05×13.7=6.865 m。则隧道收费站拥堵免费快速通行位置S=Q×lS=6.865×27.528=188.98 m≈189 m。

4.2 车道长度折算修正模型计算

根据青岛胶州湾隧道项目基础资料可得M1=11，N1=3。隧道收费站出口车道拥堵免费快速通行位置修正值

通过以上计算可知，青岛胶州湾隧道收费站出口车道拥堵免费快速通行位置修正值为247.7 m。

4.3 车道长度及面积折算修正模型计算

根据青岛胶州湾隧道收费站项目线形特征，直线段及渐变段曲线函数取二次抛物线曲线函数：

f(x)=ax2。

(12)

式中a值及函数形式应根据不同收费站渐变段的渐变率进行调整。

本项目青岛胶州湾隧道收费站a值取0.15,d=23，qi=3.75。本项目车道长度及车道面积折算修正模型计算如下：

通过以上计算可知，青岛胶州湾隧道收费站出口车道拥堵免费快速通行位置修正值为243 m。

青岛胶州湾隧道收费站拥堵免费快速通行位置理论值及2种修正模型的计算结果见表2。

表2青岛胶州湾隧道收费站拥堵免费快速通行位置计算结果

Table 2 Calculation results of toll gate of Qingdao Jiaozhou Bay Tunnel

判定依据 设置位置理论值K9+730车道长度折算修正值K9+788.7车道长度及面积折算修正值K9+784

2种修正模型各有优缺点。第1种修正模型计算相对简单快捷，但由于仅考虑了车道长度折算修正，会存在一定的误差； 第2种修正模型建模相对复杂，计算也相对繁琐，但结果更加准确可靠。2种修正模型均适用于所有隧道收费站工程环境，但在实际运用中需根据各个项目实际情况以及工程项目对此问题的精度要求不同来选取更加合适的修正模型。

为了有效地监视拥堵免费快速通行位置附近的车辆情况，建议设置拥堵免费快速通行位置监视摄像机[18]。由于设置此摄像机的目的是监视位于拥堵免费快速通行位置处车辆的形态特征，对此刻正在系统中排队的车辆，且在拥堵免费快速通行位置之后的车辆予以免费通过； 同时，全程设置监控设备，对所有在系统中排队的车辆，特别是免费通行的车辆的视音频监控资料均应予以保存，以备后续调查拥堵免费放行或收费的合理合法性。根据高清遥控监控摄像机的最佳监视距离，建议将监控摄像机设置在拥堵免费快速通行位置远离收费广场方向30 m处。

5 结论与讨论

本文结合青岛胶州湾隧道收费站工程实际情况，根据排队论提出了一种隧道收费站拥堵免费快速通行位置计算方法，该计算方法不仅适用于隧道收费站，对于公路收费站也有一定的参考意义，可为目前全国多个省份所颁布的公路收费站拥堵免费快速通行政策提供理论支撑。同时，根据隧道收费站的直线段、渐变段等线形条件提出了2种拥堵免费快速通行位置的修正模型，2种模型各有优缺点，可在不同场合下选择合适的修正模型进行计算。通过修正，可以获取更加合理的结果。

隧道交通流系统本身即为一个非常复杂的系统，各种参数、变量变化规律需要不断研究探索。本文对隧道交通流系统部分参数进行了理想化处理，计算方法及修正模型仍有不足，需进一步研究拟合隧道收费站收费广场区域的曲线函数，使拟合后的曲线函数更加切合工程实际； 此外，应进一步研究车辆相继到达间隔时间分布规律、单收费亭、一岛多亭服务时间分布规律、ETC收费车道、MTC收费车道、客货车收费车道服务时间的分布规律，从而建立更加符合交通流系统实际的模型，获得更为合理的结果。