让学生享受神奇美妙的智趣数学

吴汝萍

苏霍姆林斯基说：“兴趣并不在于认识一眼就能看到的东西，而在于认识深藏的奥秘。”数学内容本身有许多神奇美妙之处，只要教师能想办法让学生体验到、感受到，依靠数学本身深藏的魔力去吸引他们，学生就会有“出乎其外”的智趣，不仅课内和老师一起研究，课外也会积极主动地去自主研究。那么，怎样才能让学生迷恋上研究数学呢？

一、适时提供难度适宜的数学习题

教师要尽可能把常规的数学练习改编设计成一些难度适宜的趣味题、游戏题，增加一些挑战智力的因素，让学生在练中生智、练中生趣、练中生慧。

如学习《平行四边形的面积》后，有这样一道题：用细木条钉成一个长方形框，长12 厘米，宽7厘米。它的周长和面积各是多少？如果拉成一个平行四边形，周长变了没有？面积呢？

学生讨论得出：长方形木框拉成平行四边形后，各边的长短没有变化，周长也不会变化，但平行四边形的高比长方形的宽短了，所以面积变小了。

在此基础上，教师将此题改编成：用细木条钉成一个长方形木框，长12 厘米，宽7 厘米，如果将它拉成高是10厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？

题目一出示，因为相比原题，难度明显加大，一下子吸引了学生的注意力。此时教师并没有直接引导学生分析数量关系，而是建议学生大胆猜想结果可能是什么情况。学生猜测，得到四种情况：120 平方厘米、84 平方厘米、70 平方厘米、无法确定。教师接着让学生选择判断：根据前面得出的结论，这四种情况中，哪种情况肯定是不合理的、是错误的。学生思维一下子就被激活了，很快推断出“120 平方厘米”和“84 平方厘米”不合常理。因为长方形的面积才是84 平方厘米，拉成平行四边形后，高变短了，面积肯定比84 平方厘米小，所以“120 平方厘米”和“84 平方厘米”这两个结果肯定是错误的。那平行四边形的面积是“70平方厘米”还是“无法确定”呢？让学生通过辩论，得出结论：平行四边形的底确定了，高也确定了，面积就应该是确定的，所以平行四边形的面积不可能是“无法确定”。

怎么证明平行四边形的面积一定是“70 平方厘米”呢？此时教师提示：在平行四边形内有几组不同的高？同学们在图上画出来看一看。学生画出两组不同的高后，恍然大悟：因为对应12 厘米这条底边上的高是垂直线段，一定小于7 厘米，那么高10 厘米所对应的底只能是7 厘米，所以这个平行四边形的面积就是70平方厘米。

当学生透彻理解并成功算出这个平行四边形的面积后，兴奋激动之情溢于言表。因为他们经历了“从百思不得其解的困惑，到茅塞顿开后的激动，再到难题被破解后的愉悦”这样的过程，真正体验到了思维由“阻”到“通”后的那种快感，体验到了研究数学的理趣、智趣，感受到数学思维的内在魅力。

二、适时引入古今中外的数学名题

古今中外有许多数学名题，如一颗颗璀璨的明珠，是智慧的“磨刀石”，启智而激趣。

如在学习相遇问题后，教师可以适时引入“苏步青跑狗”问题和“蜗牛爬树”问题，让学生思考解答。这两题都是简单的相遇问题。“苏步青跑狗”一题只要算出狗跑步的总时间问题就迎刃而解，而狗跑步的总时间正是两人相遇的时间；“蜗牛爬树”一题，可以把第一天的情形和第二天的情形重合为一天，蜗牛变为两只，让它们分别从树根和树梢同时出发，沿着同一条路相向爬行，两只蜗牛肯定会在中途相遇，相遇的那一点就是问题的答案。

再比如，学习《三角形三边的关系》后，适时引入“将军饮马”问题：

传说早在古罗马时代，亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：

如图所示，将军从军营A 出发先到河边饮马，再去同侧的B 地开会，应该怎样走才能使路程最短？

先引导学生找到“饮马点”，再引导学生用三角形三边的关系来说明：为什么在这个“点”饮马，路程是最短的。

学生讨论、解答这样有趣的古今中外数学名题，就会感受到数学的作用太大了，数学太好玩了，数学太有智慧了，自然而然享受在神奇美妙的智趣数学之中。

三、适时介绍有趣神奇的数学规律

数学花园里的奇花异草不可胜数，如完美数、亲和数、缺8 数以及142857 等数学中的一些规律，都可以适时介绍给学生，让学生体验数学的巧夺天工、神奇美妙。

如教学《找规律》，可以让学生玩“神秘的水晶球”这样的“读心术”游戏：

先请一名学生在心里任意想一个两位数，写在黑板上；将这个两位数的个位和十位数字交换，也写在黑板上；用较大的两位数减较小的两位数，算出正确的结果后擦去黑板上的痕迹；在表中找到这个得数后面的图案，记在心中。

这名学生在黑板上演算的整个过程，全班学生看得清清楚楚，但教师背对黑板，不知道学生心中想的两位数是什么，也不知道最终计算的结果是什么。当学生说已经找到这个图案后，教师面对满屏的图案说：“我会读心术，我已经知道他找到的图案是什么了。你们相信吗？”学生迟疑之间，教师对上台进行演算的学生说：“你是一位爱读书的人，你心中的图案是一本书！”当教师点击水晶球出示时，学生难以置信，纷纷要求上来再试一试。不同的学生先后上来游戏，虽然每次图案不同，但每次都被教师一说一个准儿，学生一次次瞪目哆口，一些学生甚至以为教师真的会“读心术”。教师适时指出：“不是老师会读心术，而是老师知道了其中的数学秘密！”学生惊奇、纳闷、疑惑，急于了解真相的欲望如饥似渴。

当学生通过找规律，探寻到其中的数学秘密后惊喜不已，并学会运用此规律设计出类似的“读心术”。当他们与不懂此规律的人玩这样的“读心术”游戏，那种未卜先知的成就感得到了极大的满足。学生兴奋不已，乐此不疲。

再如教学《倍数和因数》，学生学会找一个数的因数后，教师向学生介绍“完美数”。先让学生了解何为“完美数”，并找到最小的完美数“6”，再让学生验证自己的学号是不是一个完美数，从而找到第二个完美数是“28”，然后出示完美数的一些神奇之处，学生在赏析的过程中惊呼声此起彼伏。接着让学生知道，自然数中的完美数如沧海一粟，非常稀少。正因为稀少，很多数学家和数学爱好者们都在孜孜不倦地找寻着完美数。“有没有更多的完美数呢？靠谁去发现？”

接着让学生根据6、28、496 这三个完美数预测：第四个完美数是几位数？第四个完美数个位上的数字是几？当教师出示第四个完美数“8128”，学生发现自己预测成功后，激动不已。教师及时肯定他们有做数学家的天分，指出只要再具有数学家研究的精神，说不定将来就能成为一位了不起的大数学家。下课的时候，不少学生感慨：这节课上得真爽，数学真好玩，我回家就要研究完美数。

给学生适时介绍有趣神奇的数学知识，就像给学生适时吃一顿智趣数学大餐。数学大餐天天吃，可能会导致消化不良，但一直不吃，会导致学生营养不良。所以一个学期得让学生品尝几次这样的数学大餐，让学生享受到神奇美妙的智趣数学。

四、适时介绍世界著名的数学难题

怀尔斯10岁时，老师给他讲毕达哥拉斯定理（勾股定理x2+y2=z2）后，顺便告诉他还有一个“费马大定理”，至今还没有人能证明出来。怀尔斯好奇心顿生，找到相关图书，知道“费马大定理”是费马发现：xn+yn=zn，当整数n＞2 时，这个不定方程无正整数解。可由于受篇幅的限制，证明过程并没有写出来。从此，怀尔斯就对这个简洁的“费马大定理”产生了浓厚兴趣，再也放不下它，最终在1995年证明了“费马大定理”。

赞可夫说：“如果教师本身就‘燃烧着对知识的渴望’，学生就会‘迷恋’于获取知识。”作为教师，我们要了解数学研究动态，熟知世界级的一些数学难题，像怀尔斯的老师一样，适时向学生介绍相关数学难题，激发学生的好奇心，让学生从小埋下好奇的种子。

如教学《质数与合数》，可以向学生介绍世界级数学难题“哥德巴赫猜想”，以及我国数学家陈景润在研究“哥德巴赫猜想”过程中的趣闻趣事等。还有，陈景润的研究结果是世界上最接近答案的求证结果，但离最终的证明还差一步，陈景润去世后，全世界在这个问题上的研究还没有更大的突破。以此来激发学生的好奇心和求知欲，引发学生产生“冲击”世界难题的激情。

陈省身生前曾说：“希望从中国的中小学课堂里，能走出一大批世界一流的数学家。”教师如果能将“让学生享受智趣数学”作为工作的一种理念、一种追求、一种实践常态，让学生迷恋上研究数学，就“一切皆有可能”。