汽车主动转向与直接横摆力矩协调控制

赵林峰，高晓程，谢有浩，从光好

（1.合肥工业大学 汽车与交通工程学院，合肥 230009；2.安徽猎豹汽车有限公司，安徽，滁州 239064）

主动安全系统有利于提高汽车的操纵性、稳定性和舒适性，如防抱死制动系统（Antilock Brake System，ABS）、车身电子稳定系统（Electronic Stability Program，ESP）纷纷应用于现代汽车上。而主动转向汽车因其特有的优势，能够进一步增强汽车的稳定性[1-5]。

SARUCHI等[6]采用复合非线性控制算法，以线控转向汽车实际横摆角速度为反馈变量进行主动转向控制，并验证了该算法能够有效提高汽车的行驶稳定性。 LI Fang等[7]在分析不同角传动比对汽车转向灵敏度和稳态横摆角速度增益影响的基础上，提出了主动转向控制策略，并利用遗传算法优化得到不同车速下的理想横摆角速度增益，以达到降低驾驶员驾驶负担、保证驾驶安全的目的。桑楠等[8]基于Lyapunov理论设计了主动转向和直接横摆力矩自适应控制系统，并考虑轮胎的非线性特性对轮胎侧偏刚度进行在线估计，以增强控制器的鲁棒性，从而改善汽车的操纵稳定性和行驶安全性。 NAM等[9]基于主动转向控制设计了鲁棒横摆稳定控制系统，该系统同时采用PI跟踪控制器和转角扰动观测器实现线控转向汽车的主动转向和稳定性控制。

本研究采用主动转向与直接横摆力矩协调控制的方式来提高线控转向汽车的稳定性。当汽车处于轻度失稳工况时仅采用主动转向控制，产生附加前轮转角对汽车前轮进行实时调整，使汽车重新回到稳态工况；而当汽车处于重度失稳工况时则启动直接横摆力矩控制对汽车后轮进行制动，与主动转向控制协调工作，使汽车重新回到稳态工况。

1 汽车动力学模型

1.1 线性二自由度参考模型

文献[10]中给出了汽车的线性二自由度参考模型，该模型包含了汽车质量、轮胎侧偏刚度两方面的参数，能够很好地描述汽车稳态工况下的运动状态。其微分方程为：

式中：β为质心侧偏角；γ为横摆角速度；vx为汽车纵向车速；kf、kr分别为前、后轴总的侧偏刚度；δf为前轮转角；a、b分别为质心至前、后轴的距离；Iz为整车绕z轴的转动惯量。

于是，可由二自由度模型计算得到稳态工况下的期望横摆角速度和期望质心侧偏角：

式中：γd为期望横摆角速度；βd为期望质心侧偏角；L为轴距；K为汽车稳定性因数。

同时，由于汽车侧向加速度的最大值受到路面附着系数的限制，因此期望横摆角速度和期望质心侧偏角还需满足[11]：

式中：µ为路面附着系数。

由此可得到稳态工况下汽车的期望横摆角速度和期望质心侧偏角分别为：

1.2 主动转向控制的车辆模型

汽车主动转向是将期望横摆角速度γd和期望质心侧偏角βd与整车模型中输出的实际横摆角速度γr和实际质心侧偏角βr进行比较，将偏差输入主动转向控制器，由控制器输出此时应得到的合理的汽车前轮转角。通过转向执行电机的闭环控制，使实际的前轮转角δf跟踪控制器输出前轮转角，保证汽车的行驶稳定性。

根据车辆行驶状态，通过施加附加前轮转角改善车辆的侧向动态特性。图1为主动前轮转向系统，该系统是在传统转向系统的方向盘与机械转向器之间嵌入一个二自由度的双排行星齿轮机构。行星齿轮机构有两个主动输入，分别为方向盘转角θ1和主动转向电机转角θ2，通过θ1和θ2的叠加实现主动转向控制，其中θ2是主动转向电机产生，由车辆主动转向控制器根据车辆行驶状态确定，主动转向系统车辆的前轮转角δf为：

式中：δ1为方向盘输入产生的前轮转角；δ2为由主动转向电机输入产生的附加前轮转角；G1为转向系统机械转向器传动比。

图1 汽车主动转向系统

参考文献[8]可以得到在二自由度车辆模型上采用主动转向的车辆动力学方程为：

1.3 直接横摆力矩控制的车辆模型

直接横摆力矩控制主要用来改善车辆操纵稳定性，主要的原理是通过改变发动机的输出动力或对部分车轮进行制动来实现，前轮转角较小，忽略转向车轮回正力矩的影响，在二自由度基本车辆模型上考虑有横摆力矩作用的动力学方程为：

式中：M为制动力或驱动力产生的横摆力矩。

2 控制系统设计

2.1 总体控制策略

控制系统的总体控制策略框图，如图2所示。所设计的控制系统包括上层控制器和下层控制器，其中上层控制器为主动转向与直接横摆力矩功能分配的协调控制，下层控制器包括主动转向控制器和直接横摆力矩控制器。

图2 总体控制策略框图

2.2 上层控制器设计

汽车正常行驶过程中为防止影响驾驶员的操纵，通常不希望对轮胎进行制动。因此，可根据汽车行驶状态设计协调控制器，保证正常行驶时仅主动转向控制器工作，而汽车处于失稳状态时启动直接横摆力矩控制器。

国内外许多学者对汽车行驶的稳定性指标进行了研究，根据文献[12]定义稳态边界：

式中：p1=9. 55；p2=2. 49。

当χ在稳态边界之内时，仅采用主动转向控制；而当χ超出稳态边界时，则启动直接横摆力矩控制与主动转向控制协调工作，使汽车回到稳定状态。

考虑汽车由稳态到非稳态是一个连续的过程，因此需要对直接横摆力矩控制介入的时机和强度进行控制。为了避免汽车行驶过程中因直接横摆力矩控制而干扰驾驶员的转向行驶，降低转向舒适性，在直接横摆力矩控制中仅对后轮进行控制，并通过设计调度参数对后轮制动强度进行调节。

式中：λ为调度参数；=0. 8；=1，=1。

由此得到调度参数与稳定性指标的关系，如图3所示。

图3 调度参数与稳定性指标的关系

2.3 下层控制器设计

2.3.1 主动转向控制器设计

主动转向控制器采用单神经元自适应PID控制算法进行设计，将线控转向汽车的实际横摆角速度与式（7）的期望横摆角速度进行比较，利用单神经元自适应PID计算出附加前轮转角，与实际前轮转角叠加以对前轮转角进行适时调整，起到控制前轮转向和改善汽车稳定性的作用。控制器框图如图4所示。

图4 SNPID控制器框图

其中：

式中：eγ(k)为k时刻期望横摆角速度与实际横摆角速度的偏差值；x1，x2，x3分别为单神经元PID控制算法的3个输入变量。

2.3.2 直接横摆力矩控制器设计

为了不干涉驾驶员的正常驾驶，直接横摆力矩控制器在汽车处于失稳工况时才参与工作。也采用单神经元PID控制算法，以汽车实际横摆角速度和期望横摆角速度的偏差作为输入，输出为附加横摆力矩，并根据汽车行驶状态对各轮胎的制动力矩进行分配。

对于单个轮胎而言，其制动力与轮胎纵向力关系可表示为：

式中：Tbij为轮胎制动力矩；Rw为轮胎半径；Fxij为轮胎纵向力。

由于只采用后轮制动的方式，因此可得到控制器输出的附加横摆力矩与后轴各轮胎纵向力的关系为：

式中：ΔMz为附加横摆力矩；tr为后轴轮距；Fxrl、Fxrr分别为后轴左、右轮胎的纵向力。

为了使制动效果最佳，不同工况下制动轮选择原则如下：

（1）当汽车处于不足转向时，期望横摆角速度的绝对值大于实际横摆角速度的绝对值，因此选择内后轮作为制动轮。

（2）当汽车处于过度转向时，期望横摆角速度的绝对值小于实际横摆角速度的绝对值，因此选择外后轮作为制动轮。

具体制动力分配情况，见表1。

表1 制动力分配表

其中，eγ=γ*−γ，且向左转时，前轮转角δf＞0。

3 仿真分析

为验证所提出控制策略的有效性，分别选取高附和低附着系数路面正弦输入试验工况、高附和低附着系数路面阶跃输入试验工况进行验证。在CarSim中选择宽阔的平坦场地，高附着系数路面设定µ=0. 85，低附着系数里面设定µ=0. 3，仿真车速均为vµx=80 km/h，并设定相应的仿真工况。仿真中用到的整车参数见表2。

表2 整车参数

3.1 高附正弦输入试验工况

在CarSim中设置前轮转角为幅值0.1 rad，周期5 s的正弦输入，分别得到横摆角速度和质心侧偏角的响应情况，仿真结果如图5和图6所示。

图5 高附正弦输入-横摆角速度响应曲线

图6 高附正弦输入-质心侧偏角响应曲线

从仿真结果可以看出，在无控制时汽车始终处于转向不足状态，汽车实际横摆角速度绝对值始终小于期望值的绝对值；而汽车实际质心侧偏角曲线振幅变化较大，且与期望值偏差也较大。采用主动转向控制时汽车存在轻微的转向不足，此时汽车实际横摆角速度更趋近于期望横摆角速度，汽车实际质心侧偏角也更趋近于期望值，有利于提高汽车的行驶稳定性。而采用协调控制时，汽车实际横摆角速度和质心侧偏角均能够得到较好的控制，确保汽车始终在稳态工况下行驶。

3.2 低附正弦输入试验工况

在CarSim中设置前轮转角为幅值0.1 rad，周期5 s的正弦输入，分别得到横摆角速度和质心侧偏角的响应情况，仿真结果如图7和图8所示。

图7 低附正弦输入-横摆角速度响应曲线

图8 低附正弦输入-质心侧偏角响应曲线

从仿真结果可以看出，在无控制时汽车实际横摆角速度波动较大，汽车出现失稳现象；汽车实际质心侧偏角变化较为剧烈，且与期望值偏差较大。采用主动转向控制时，能够在一定程度上改善汽车行驶稳定性，对横摆角速度控制起到一定的效果，但是对质心侧偏角的改善并不明显。而当采用协调控制时，能够有效保证横摆角速度和质心侧偏角跟踪上期望值，以提高汽车行驶的稳定性。

3.3 高附阶跃输入试验工况

在CarSim中设置前轮转角为幅值0.1 rad，起跃速度为200 （°）/s的正弦输入，分别得到横摆角速度和质心侧偏角的响应情况，仿真结果如图9和图10所示。

图9 高附阶跃输入-横摆角速度响应曲线

图10 高附阶跃输入-质心侧偏角响应曲线

从仿真结果可以看出，曲线稳定后横摆角速度期望值为0.375 rad/s，质心侧偏角期望值为-0.1 rad。在无控制时汽车实际横摆角速度始终小于期望值且振幅波动明显，6 s后逐渐稳定且幅值为0.28 rad/s，汽车始终处于严重转向不足状态；汽车实际质心侧偏角变化剧烈，且在8 s后才逐渐开始稳定，幅值为0.149 rad，明显大于期望值。采用主动转向控制时汽车实际横摆角速度变化较为平缓，6 s后逐渐稳定且幅值为0.31 rad/s，汽车处于轻度转向不足状态；汽车实际质心侧偏角改善较为明显，基本接近于期望值且8 s后开始稳定，幅值为0.11 rad。采用协调控制时汽车实际横摆角速度和质心侧偏角变化均较为平缓，且收敛迅速，横摆角速度在6 s时达到稳定且幅值为0.327 rad/s，质心侧偏角在7 s时达到稳定且幅值在-0.103 rad附近，有效提高了汽车的行驶稳定性。

3.4 低附阶跃输入试验工况

在CarSim中设置前轮转角为幅值0.1 rad，起跃速度为200 （°）/s的正弦输入，分别得到横摆角速度和质心侧偏角的响应情况，仿真结果如图11和图12所示。

图11 低附阶跃输入-横摆角速度响应曲线

图12 低附阶跃输入-质心侧偏角响应曲线

从仿真结果可以看出，横摆角速度期望值为0.088 rad/s，质心侧偏角期望值为-0.023 5 rad。在无控制时汽车明显已经发生失稳，实际横摆角速度幅值较大，且实际质心侧偏角已远远超过期望值。采用主动转向控制时，实际横摆角速度幅值明显减少，但是曲线仍存在抖动，在7.8 s后达到稳定，幅值为0.1 rad/s，实际横摆角速度也存在一定的抖动，在9 s后开始稳定且幅值为-0.036 rad。采用协调控制时，与采用主动转向控制相比汽车的实际横摆角速度变化相近，仍存在轻微的抖动现象，但是曲线收敛较快，曲线在5 s时达到稳定且幅值为0.092 rad/s；而汽车质心侧偏角得到了很好的控制，曲线变化平缓且收敛较快，曲线在6 s时达到稳定且幅值为-0.027 rad。

4 结论

（1）分析线控转向汽车的稳定性，并提出一种主动转向和直接横摆力矩协调控制的控制策略，根据汽车行驶稳态边界设计调度参数，对直接横摆力矩控制的介入时机进行控制。

（2）采用单神经元PID控制算法设计主动转向控制器，产生附加前轮转角对前轮转角进行补偿控制。同时，采用单神经元PID控制算法设计直接横摆力矩控制器，产生附加横摆力矩，并根据不同行驶工况对制动力进行分配。

（3）选择典型工况进行了仿真分析，并验证了所提出的线控转向汽车稳定性控制策略的有效性。采用主动转向和直接横摆力矩协调控制能够很好地实现对汽车横摆角速度和质心侧偏角的跟踪控制，有效地提高了汽车行驶的稳定性。