金属-陶瓷功能梯度材料(FGM)等效弹性模量有限元模型

郑恒伟 涂志鹏 胡琪 何彪 王立燕

摘   要：基于有限元方法离散思想，直接考虑基体相与增强相相互作用，建立预测金属-陶瓷功能梯度材料（Functionally Graded Materials， 简称FGM）等效弹性模量的有限元模型，分别预测Al2O3/Al FGM和SiC/Al FGM等效弹性模量，并分析预测结果。

关键词：等效弹性模量  功能梯度材料（FGM）  有限元方法

中图分类号：0341                                   文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）11（a）-0101-05

Abstract： Based on the idea of discretization for finite element method， considering the interaction between matrix phase and reinforcement phase， the finite element model for predicting effective elastic modulus of functionally graded materials （FGM） is presented. Effective elastic modulus of Al2O3/Al FGM and SiC/Al FGM are predicted by the finite element model， and the results are analyzed at the end.

Key Words： Effective elastic modulus; Functionally Graded Materials （FGM）; Finite element method

功能梯度材料是由两种（或多种）性能不同的材料，通过连续地改变这两种（或多种）材料的组成和结构，使其界面消失导致材料的性能随着材料的组成和结构的变化而缓慢变化，所形成的梯度功能材料[1-4]。

功能梯度材料的研究由材料设计、材料合成和材料性能评价三个部分组成。由于功能梯度材料的多样性，对其材料性能评价，尤其是对其等效力学性能评价，理论分析时一般采用解析法细观力学理论模型。而一般的解析法细观力学模型如Mori-Tanaka方法[5-7]、Hill自洽方法[8]等最初用来预测一般复合材料的等效力学性能，采用这些模型预测功能梯度材料等效力学性能，将难以得到精确结果[9-10]。

对复合材料细观结构及其有效弹性模量预测，有限元方法更为精确。本文基于有限单元方法离散思想，考虑基体相与增强相相互作用，建立预测功能梯度材料等效弹性模量的有限元模型，并分别通过对Al2O3/Al功能梯度材料和SiC/Al功能梯度材料等效弹性模量的计算，对所建有限元模型进行验证与分析。

1  有限元方法数值计算理论模型

2  有限元方法数值算例及结果分析

2.1 有限元方法预测Al2O3/Al功能梯度材料等效弹性模量

分别建立Al2O3陶瓷相在材料中所占体积分数为0%、05%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%的有限元模型，陶瓷相采用球形颗粒表示，整个材料模型为立方体，建立模型时，保持陶瓷相球形颗粒半径不变，通过改变材料模型立方体边长而改变陶瓷相体积分数。陶瓷相与材料模型尺寸见表1。这里，Al2O3杨氏模量E=400GPa，泊松比ν=0.25，Al杨氏模量E=70GPa，泊松比ν=0.345[11]。

借助有限元软件，分别建立Al2O3陶瓷相体积分数不同的有限元模型，分别通过设置分析类型（Structural）、选择分析单元（Brick 20 node 186）、创建模型、创建材料模型、划分网格、模型加载与求解（Symmertry B.C→On Areas; Presurre →On Areas），继而建立有限元模型，这里所建有限元模型如图3和图4所示。其中，图3所示划分单元后的材料模型，图4仅显示材料模型中Al2O3陶瓷相划分单位网格后的球形颗粒模型。

采用有限元方法分别将Al2O3不同体积分数下等效弹性模量采用式（11）和（12）计算，得到Al2O3/Al功能梯度材料等效弹性模型随Al2O3体积分数变化结果，如图5和图6所示。图5所示Al2O3/Al功能梯度材料等效杨氏模量随Al2O3体积分数变化，图6所示Al2O3/Al功能梯度材料等效泊松比随Al2O3体积分数变化。图中实验数据来自文献[11]。

由圖5和图6所示可见，通过有限元方法预测功能梯度材料等效弹性模量结果与相应的实验数据吻合很好，这充分说明有限元方法预测材料等效模量可行且精确性较高。

2.2 有限元方法预测SiC/Al功能梯度材料等效弹性模量

采用相同的方法，预测了SiC/Al功能梯度材料等效弹性模量，其中SiC弹性模量E为434GPa，泊松比ν为0.17，Al杨氏模量E=70GPa，泊松比ν=0.345[12]。图7和图8所示分别为SiC/Al功能梯度材料等效杨氏模量和等效泊松比分别随SiC体积分数变化图。

由图7和图8可看出，随着SiC体积分数的增大，功能梯度材料等效杨氏模量也明显的增大，同时其等效泊松比也明显连续梯度减小，这也完全与功能梯度材料材料性质相符。

3  结语

本课题基于有限元方法，通过有限元分析软件分别预测了Al2O3/Al功能梯度材料和SiC/Al功能梯度材料等效杨氏模量和等效泊松比。并通过有限元方法预测结果与实验数据进行对比，验证了有限元方法预测模型的精确性和方便性。

参考文献

[1] 仲政，吴林志，陈伟球.功能梯度材料与结构的若干力学问题研究进展[J].力学进展，2010，40（5）：528-541.

[2] 新材料与新工艺[J].军民两用技术与产品，2007（5）：19

[3] 张志民.复合材料结构力学[M].北京：北京航空航天大学出版社，1993.

[4] N. S. Emilio Carlos， C. W. Matthew， H. P. Glaucio. Modeling bamboo as functionally graded material： lessons for the analysis of affordable materials. Material Science， 2006（41）：6991-7004.

[5] T. Mori， K. Tanaka. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions. Acta Metallurgica， 1973， 21（5）：571-574.

[6] T. Mura. Micromechanics of defects in solids. second ed. Kluwer Academic Publishers， Dordrecht， 1987.

[7] P. Sadowski， K. Kowalczyk-Gajewska. Consistent treatment and automation of the incremental Mori–Tanaka scheme for elasto-plastic composites. Computational Mechanics， 2017， 60（3）：493-511

[8] R. Hill. A self-consistent mechanics of composite materials. Journal of the Mechanics and Physics of Solids， 1965， 13（4）：213-222.

[9] X. Peng， N. Hu， H. Zheng， H. Fukkunaga. Evaluation of mechanical properties of particulate composites with a combined self-consistent and Mori-Tanaka approach. Mechanics of Materials， 2009， 41（12）：1288-1297.

[10]郑恒伟，彭向和，丁剑平，等.陶瓷颗粒增强复合材料细观力学模型[J].中国陶瓷， 2016， 52（7）：39-42.

[11]G.K. Hu， G.J. Weng.Some reflections on the Mori–Tanaka and Ponte Castaneda–Willis methods with randomly oriented ellipsoidal inclusions， Acta Mechanica， 2000（140）：31–40.

[12]程軍，陈英，李禾. SiC/Al梯度功能材料热应变测试与有限元分析[J].机械强度，2008，30（3）：488-492.