初中数学一次函数解题的几种常规思路

饶国时

引言：由于一次函数可以有效的考验学生的综合知识，是中考中的必出题型，教师为了让学生拿到这一模块的分数，就必须帮助学生有效掌握针对一次函数的解题思想，使得学生能够在考试过程中将其有效的运用，才能促进学生的能力不断提升，取得更好的分数。因此，初中数学教师要通过各种各样的方法，从一次函数的图像、性质、定义等方面入手，研究如何有效的将一次函数进行解题，从而归纳出相应的常规解题思路并将其传授给学生。

一、数形结合思路

数学学科是一种将数学语言与图形有效的统一的学科，因此在对问题进行探究的过程中，就可以有效的运用数形结合的思想，帮助学生更好地进行解题。特别是针对一次函数图像和性质方面的问题，应用数形结合思想就可以有效的解答这部分的问题，教师应积极的引导学生掌握这一方法。

例如，“已知一次函数y=（2m-3）x＋2-n，针对这一函数，试着求出该函数在满足①y值会随着x的增大而减小；②一次函数的图像与y轴的交点在x轴的上半轴；③一次函数要经过第一、三、四象限，等不同条件下的m和n的取值范围［1］。”在这道题的解答过程中，就要有效的运用数形结合的这一思想，结合一次函数的图像和性质进行解答。学生首先要在草稿本上画出相应的函数图像，进而有效的判定一次函数中k和b的符号。同时，还要借助一次函数有关图像的内容及题目中的条件，构造一个关于m与n的不等式。另外，在解答过程中，不能忽略了第二题k≠0这一隐含条件，才能更好的进行解答。

因此，数形结合这一思想可以有效的运用于一次函数的图像及性质内容的解答。在此类题型中，要首先将一次函数的图像画出，结合题目的信息列出相应的式子，就可以帮助学生有效的拿到分数。

二、分类讨论思想

分类讨论思想，主要是指学生在对问题进行解答的过程中，要对问题中出现的不同条件按照其性质进行相应的归类，甄别出哪些条件能够有效的帮助学生快速解题。如：一次函数中有一些式子的系数存在一定的变量、参数，如果取值不同会存在不同的结果，这时候教师就要将取值范围进行一个简单的归纳，才能有效的进行解题。

例如，“学校计划在暑假期间带领部分教师到外地学校进行相应的考察学习，在对宾馆住宿进行预定的过程中，有两个住宿条件相同的甲、乙两家宾馆可供学校进行选择。其收费的标准都是相同的，每个人每天都是130元，但每家都有一个不同的优惠方案。甲宾馆就的优惠方案是：如果住宿的人数在25人以内（含25人）就按标准进行收费，超过25人的部分按8折进行收费；乙宾馆的收费标准是35人以内（含35人）就按照标准进行收费，超过35人的部分按照7折进行收费。如果你是学校负责预定宾馆的人员，你应该选择哪家宾馆才能帮助学校有效的节省金钱［2］。”在进行这类题型的解答时，教师就要积极的引导学生引用分类讨论的思想，将去外地学校进行考察学习的教师人数按照甲、乙宾馆的不同优惠条件进行分类讨论，列出两个一次函数式子，才能更好地计算每个宾馆回收费多少，将二者做出比较，最后再进行选择。

通过分类讨论的这一思想，学生在解答题目中有很多条件的一次函数问题时，就能有一个更加清楚的思路，不至于无从下手，从而能够及时的写出答案。

三、转化解题思想

转化的解题思想主要是指在解题过程中必须有效的抓住知识点之间的内在关联性，对陌生的问题进行一定的转化，由复杂到简单，帮助学生进行解题。教师在引导学生解答一次函数问题的过程中，就可以将一次函数转化为其他方面的问题，将二者联系起来，从熟悉的角度切入，有效的简化解题过程。

结语：总而言之，在对一次函数进行解题的过程中，必须遵循一定的解题方法，才能有效的快速得分。数形结合思想、分类讨论思想及转化的解题思想都可以有效的帮助学生更好的理解一次函数的题目，找出题目中的隐含信息。因此教师要尽可能的通过各种各样的途径，帮助学生掌握这些针对一次函数的常规解题方法，才能提高学生的学习效率，更好的解答一次函数相关问题。