学生撰写论文对于提升高中数学核心素养的意义和作用

2019-04-07◎

中学课程辅导·教学研究 2019年13期

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笔者参与的课题组希望通过鼓励学生查找资料，把分组讨论、网络搜集等不同渠道获得的信息源进行归类、总结、升华，尝试撰写数学论文，课题组成员再将学生论文推荐到出版社发表。下面将着重从高中生进行数学论文撰写对于逻辑推理、数学建模、数据分析等三个数学核心素养方面的意义及作用进行阐述。

一、提升逻辑推理的能力

1.增强厘定和澄清数学概念、定义的能力。概念是思维的基本单位，也是理性思维的逻辑起点。概念和定义的明确是逻辑思维最基本的保证。例如在“任意角的三角函数”的定义和概念的学习中，如果学生用研究的眼光去分析，继而查找相关材料，就能发现19世纪近50种有关三角学的教科书中，出现了四类三角函数的定义。第一类：是18世纪几何线段定义的延续，并作出了相应的改进；第二类：在直角三角形中定义锐角三角函数(这一类属于现今国内初中数学所选用的角度)；第三类：基于直角坐标系的终边定义法；第四类：在单位圆中定义任意角的三角函数(高中阶段的定义)。由此可见，在19世纪的三角函数定义呈现多元化的态势。三角函数从原本0°～360°的情形向任意角拓展。同时，角的三角函数逐渐取代弧的三角函数，几何线段定义不再一统天下。通过这些资料的比对，学生必然会加深其定义和概念的理解和认识。

2.提高准确判断的能力。判断是推理的基本单位，也是反映、描述客观现状的基本单位。在高考数学答题中，需要在短时间内用最精练、准确的语言把解答过程清晰地表达出来。通过论文撰写，能让学生反复、高频地接触高中数学术语，从而规范地使用专有名词。通过阅读文献资料，能提高学生对高中数学高考应用题型的阅读能力，从而快速进行解题思路诊断并找出辨析路径。

3.有效培养严密推理的能力。推理是逻辑思维能力的核心关键。严密推理能力包括：掌握推理基本类型和结构；能运用常用推理方法，如三段论、归谬法、反证法等；借助推理方法解决实际的推理问题。在高中阶段的数学人教版教材中，设计了逻辑与或非、充分必要条件等常用逻辑用语内容以及反证法、同一法等辩证方法，目的在于锻炼学生借助概念、判断、推理等思维形式进行有效分析、比较，从而准确分辨和推理出客观存在的数学定理等。

二、提升数学建模的能力

数学建模是数学应用领域的综合性体现。数学模型利用数字语言表达事物的数学结构，反映了数学的空间形式和数量关系。计算机技术的提高，推动了数学建模在更多领域的应用和普及。数学建模也是培养学生探索、创新和团队协作能力的重要载体。在高中阶段，人教版数学必修1的第三章介绍了函数模型在实际问题中的应用，安排了8个课时，事实上大部分教师未将此类问题作为重点内容来授课，并不重视数学建模素养的培养。鼓励学生撰写论文，能对数学建模的以下方面产生正面积极的引导作用。

1.发挥想象力。想象力是指在原有知识架构上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重组、加工处理出新的形象，是一种形象思维活动。论文撰写不同于数学解题，有太多确定性的范围和想象边界。通过阅读文献和观察对比，学生的数学审美视野得到了拓宽；对不同类别文章的思考，引发学生大脑想象力的扩张风暴，还可以和其他学科进行深度融合。例如下面的一些论文例题：《近现代数学史研究的一条路径——以拉格朗日与高斯的代数方程理论为例》《基于数学建模和LabVIEW的虚拟仪表设计和研究》《芘降解菌生长及降解数学模型的建立》等，都能激发学生的创新思维和想象力。

2.激发直觉和灵感。建模属于创造性思维过程，除了想象、洞察、判断等形象思维外，直觉和灵感必不可少。直觉和灵感要求人们具有丰富的背景知识，对问题反复思考和探索，相互讨论和思想交锋是激发直觉和灵感的重要来源。论文撰写给师生之间提供了更多研习和探讨的机会，能在更宽广的数学领域中激烈交锋，从而碰撞出智慧的火花。

三、提升数据分析的能力

1.培养数据的选择能力。论文撰写的首要能力就是甄别和挑选各种数据材料。现今，信息和资讯以几何级数膨胀，搜索本身就是一门学问，不少学生可能遇到问题的第一条件反射就是去问百度。众所周知，搜索引擎是收费网站，受到经济利益驱动，一些并不权威甚至商业化严重的数据内容往往会占据前列。于是，我们需要增加谷歌、维基百科等更多的资料来源，充分利用翻译软件查看不同数据版本的历史演变。

2.提高数据的收集能力。根据统计对象和目的不同，数据的收集可以分为普查、抽查和安排特定实验三种。学生在学习数学时已经习惯了被动接受数据，然后用题目已知的条件和数据去解决设定的数学问题，很少主动查找和收集数据，更别说去考究这些数据的来源和真实性。撰写论文时必定需要学生通过各种方法和途径去收集数据，比如问卷调查、随机访问等。学生走出课堂，集思广益，亲身实践，学会取舍，才能收集到更真实、更有价值的数据。

3.提升数据的整理和应用能力。学生的数据整理和应用能力主要是通过“概率与统计”这部分内容知识进行集中考查，近些年高考理科数学全国卷的“概率与统计”相关试题都是采用数学情境设计数学问题，均考查了统计图的识别和掌握从统计图中获取所需信息的技能，建议学生将近五年内的全国数学高考真题的各种题型进行数据整理和归类，既能梳理知识点和网络架构，也能提升自身的数据整理和应用能力。