类比思想在初中数学中的应用

◎魏重霞

类比思想是一种重要的数学思想，顾名思义，类比是通过一类事物的比较，从已知推导出未知。通过类比思想在初中数学中的应用，可以使数学的学习更加严谨与结构化。类比是不断的比较，不断的思考与发现，不断的归纳与总结。平心而论，数学是一门比较抽象的学科，很多学生反映数学难懂难学。然而，通过类比思想的运用，可以有效地降低学习的难度，帮助学生们更加轻松的学习数学。今天在这里，我就简答地谈一谈类比思想在初中数学中的应用，与广大教师同仁分享一些自己的看法与理解，还望多多指正。

一、类比数学概念，深刻理解定义

在初中数学的学习中，学生们将会学习很多新的知识点，这其中就有大量的定义以及相关概念。初学者往往一开始很难理解这些数学概念，经常学了后面的忘了前面的，尤其是当知识点多了就容易混淆。其实这些知识点很多地方都有相似之处的，并不是孤立存在的。针对这种情况呢，教师就可以提出类比思想在初中数学教学中的应用了，通过类比，将学生们已有的知识点进行一个归纳，让学生们通过比较自己总结规律，从而加深印象，进一步理解教材所提到的数学概念以及相关定义定理。

举个例子，同学们在小学阶段就学习了一元一次方程，而到了初中阶段，同学们要进一步地学习一元二次方程，二元一次方程等。当初学这些方程时，有些粗心的同学往往就分不清了。这时，教师应当指导学生们善于进行类比，把这些类型的方程的定义放在一起看一看，比较一番。就不难发现，当方程中只有一个未知数，姑且设定它为X，当这个未知数X的最高次数为1时，如X＋1＝2，这就是简单的一元一次方程；而同为方程只有一个未知数，未知数的次数变为2时，如X2＋3X－24＝0，这就是一个典型的一元二次方程。这时，同学们就可以更好的理解方程的定义了——方程中有几个未知数就是几元，含有未知数的项的最高的次数为几，那么这个方程就是几次，那么遇到多元多次方程时，同学们也可以轻松地认出来了。

二、类比数学方法，善于区分定理

在初中数学的学习中，不光有着各种各样的数学概念，而且很多章节都有许多相关的定理以及推论来帮助解题。很多同学们看到有那么多的定义就已经挺头疼了，更何况这些数量更繁多的定理呢？这时呢，教师也要指导同学们不要烦躁，同样还有类比思想呢。类比思想，就是学习数学的指路明灯。通过类比，同样可以使这些看上去繁多的定理变得紊而不乱，学会善于区分这些定义，从而运用到解题时得心应手。

比如说，初中数学有2个重要且类似的知识点——相似三角形与全等三角形。相似三角形和全等三角形都有各自的判定方法，当把2者放在一起比较后要多加观察比较。不难发现，在相似三角形与全等三角形的判定中，有关角的条件都是对应角相等，有关边的条件，全等三角形中是对应边相等，而相似三角形中是成比例.只要把全等三角形判定中的对应边相等改为对应边成比例，就相应得到相似三角形的判定方法.全等三角形必须有一组对应边相等，而判定相似三角形时则不需要。这样一来，同学们就不会再像以前一样容易把两者混淆了。

数学知识是浩瀚无穷的，但是很多知识并不是孤立存在的，很多知识点都有它们的相同之处，而我们要做的呢，就是学会把这些类似的知识点放在一起多加比较，通过观察，学会区别，学会辨析，进一步地深刻理解。

三、类比解题方法，灵活解题

在初中阶段的数学学习中，学生在深刻理解知识点，掌握相关定理后，还需要善于解题，实际运用。数学的知识是无穷无尽的，数学的例题也是不可胜数的，老师在争取面面俱到的同时也无法讲解完数学所有的题库，学生们要面对的是各种各样的习题，然而，只要指导学生们善于观察，善于分析，就不难发现很多数学题其实都是一个类型，只要学会了归纳，善于总结，就不难举一反三，胸有成竹。

在这里，就有这么一道题目——已知52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，要求学生们再写出2个具有上述规律的式子，并用文字来描述一下自己所发现的规律。这是一道很灵活的例题，考验的即是学生们的观察能力，以及类比思想的实际运用。在通过一番观察比较之后，很多同学就发现了其中的规律，写出了新的式子——72－52＝8×3，112－92＝8×5，132－112＝8×6，152－132＝8×7。诸如此类，这样的式子是不胜枚举的，而用文字描述它的规律就可以这样写——两个奇数的平方差能被8整除。

当然，类比思想在数学实际解题中的例子实在是太多了，这里就不再一一列举了。类比思想是一种重要的数学思想，它在我们的实际解题中有着重要的作用，能够简化步骤，巧妙地快速解题。总结：总而言之，类比思想作为一种重要的数学思想，在教师的数学教学探究中有着显著的现实意义，教师应当善于运用类比思想，对指导学生进一步地学习数学将大有益处，从而提高自己地教学质量。