初中数学教学中数学思想和方法训练研究

许茜梅

数学思想和数学方法就像一对形影不离的双胞胎兄弟，数学思想是数学教学的骨骼和精髓，数学方法是数学教学的血肉和体现，二者相辅相成，贯穿老师的教学生涯。如果老师在教学中将数学思想和数学方法结合得当，数学生动、有趣的全貌便能淋漓尽致的呈现在学生面前。因此，在数学教学中，老师应该注意训练学生建立数学思想、熟练掌握数学方法。

一、数学思想整体化，数学方法层次化

人们通常把具体、操作性强的办法称为方法，把抽象的，经过整理、提炼、概括的指导性方法称为数学思想，数学思想是抽象的，是脑海中的观念，而数学方法是具体，是学生能用笔写出来的，即数学思想具有理论性，而数学方法具有实践性。数学思想作为一种指导思想，在学生解题过程中，揭示了思考的方向，即使没有指明明确具体的操作步骤，但其应用极为广泛。

在初中数学中，学生需要熟练掌握一些思想方法，如类比思想、函数与方程结合思想、转化与化归、逆推法、配方法、反证法、消元法、数形结合法等，这些思想方法应该贯穿学生的全部解题过程。因此，学生首先需要了解这些思想方法，知道每种思想方法适用的情景，再者，学生需要掌握各种思想方法的逻辑过程和解题思路。老师在教学中首先要讲解各种思想方法是用来解决什么问题的，学生在脑海中形成对思想方法的整体把握和适用情况学生才能在遇到问题时选择适当的方法解决问题。例如，在平面几何中，如果遇到“证明XX不能垂直／不能平行”这类带有否定词的证明题，很明显就是反证法的思路，此时，可以假设所求成立，再推出不符合题设或者和所学的定理、推论相违背的结论，然后在否定假设，即证明完毕。这种数学思想整体化，数学方法层次化的教学方法对提高学生成绩，收获教学成果十分有帮助。

二、教学中结合运用数学思想和方法

1.讲解知识中融合数学思想和方法 在老师日常的教学生涯中，碰见的题目千千万万，学生要写的题目也是千千万万，因此，分类、总结就显得特别重要，根据数学思想和数学方法教授知识点、总结题型，是一种很不错的教学方法。因此，老师在教授的时候就应该将数学思想和方法结合进行适当的渗透，引起学生注意，帮助学生理解，在不知不觉中训练学生将二者结合的能力。由于现在通用教材是按照知识体系排版，对数学思想并没有特别的章节作重点讲解，大量数学思想和数学方法散落在教材中，为了挖掘教材中数学思想方法，老师应该全面钻研教材、不断优化教学过程，特别是要注重对概念、定义、命题的产生条件、形成过程和结论的导出过程的讲解，由浅入深、由易到难地充分结合数学方法和数学思想，发挥二者的魅力。老师在教学课本知识点的过程中通过讲解知识点的来源、判定定理、结论、推论等训练学生学生了解、理解数学思想，在了解以后，通过讲解、练习类似数学问题不断强化数学思想，通过这种良性循环，达到数学思想和数学方法的融会贯通。例如，在教授二次函数y＝ax2+bx+c知识的时候，就可以充分利用数形结合的思想，配合图像讲解知识，当a＞0、a＜0的时候，图像开口有何变化；当c＝0的时候，图像有何特点；当b＝0的时候，图像有何特点，解析式中未知数不同的取值，函数图像均不相同，每种情况下，配上相应的图片，这样不仅易于学生理解、记忆，而且当学生遇上有关二次函数解析式的题目时学生在不知不觉中就能利用数形结合的思想。

2.鼓励学生创新思想和方法 培养学生数学能力和数学素质是数学教育的目标之一，但老师还需要锻炼学生在运用知识的过程中创造创新能力。经过题海战术的训练，虽然大部分学生能做到掌握数学思想和方法，但不一定具备举一反三的创新能力，因此，老师应该结合思想和方法对自己的教学教育过程进行不断改善和发展。初中学生的数学知识仍然相对匮乏，数学专业素养不高，抽象概括的能力仍然薄弱，因此，老师在教学过程中，应该以数学知识为载体，将数学思想和方法渗入其中，比如，老师在平时讲解知识就应该时刻提醒学生积累数学思想和方法，引导学生进行探究性学习，而不是在传统教学教育模式下的“照本宣科”，另一方面，老师要通过不断加强训练数学方法帮助学生进一步掌握、熟练运用、创新数学思想。数学思想内容丰富抽象，数学方法也是百变多样，因此，老师要进行有层次的进行教学活动，帮助学生由表及里的理解掌握思想。在学生掌握数学思想和方法基础上，应该针对学生掌握程度进行有层次、具有拔高性的训练，培养学生自觉应用所学的思想和方法的观念，帮助学生逐步建立起自己的思维方式和数学方法系统。最后，当老师和学生一起总结学习过程、梳理知识体系的时候，老师要做好引路人的作用，帮助学生从数学知识和题目中准确的提炼、概括出数学思想和方法，并且鼓励学生创新思想方法，总结出一套自己的思考方式。

结束语：数学思想是数学学习的罗马大道上的指路灯，数学方法是大道上畅行无阻的马车，数学思想和方法不仅能提高学生解决问题，也能提高学生的综合素养，二者同等重要，哪一方面有薄弱都不能到达数学殿堂。老师在学生学习数学的过程中要做好指路人的作用，不仅要训练学生熟练运用各种方法的能力，更要帮助学生建立逻辑缜密的思考方式。只有这样，数学的学习才能成为学生一生的财富。