旋转倒立摆虚拟仿真模型构建与验证

任桢 林都 李静

关键词： 旋转倒立摆; 刚体建模; 虚拟仿真; SimMechanics; 系统辨识; 试验验证

中图分类号： TN915.5?34; N945.12; TP391.9         文献标识码： A           文章编号： 1004?373X（2019）06?0060?05

Abstract： A modeling method based on the combination of the Matlab virtual simulation and test data is proposed， and the validity of model establishment is verified using physical objects， so as to solve the problem of deviation between theoretical modeling and engineering application of the rotary inverted pendulum. The rigid body model of the inverted pendulum is obtained by connecting Solidworks with Matlab， and the electromechanical part is added in the SimMechanics， so as to obtain the ideal model of the system at the unstable equilibrium point by means of linearization. The system parameters are identified on the basis of physical object test， so as to obtain the simulation model. The pendulum swinging and stabilization algorithms are studied for the inverted pendulum on the basis of the model. The test results show that the virtual simulation model can visually display and record the changes of the system variables， and there exists only a small gap in overall response when compared with the physical structure of the actual inverted pendulum.

Keywords： rotary inverted pendulum; rigid body modeling; virtual simulation; SimMechanics; system identification; test verification

倒立摆是一种经典实验装置，对该系统的稳定控制研究可以推广到四轴飞行器、双足机器人及柔性机械臂等欠驱动控制领域。当前国内对倒立摆实物控制的研究多基于商业设备的先进算法验证，数学建模过程简化[1?4]。目前国内外关于广义系统的建模方法有三种：通过分析运行过程的机理建模，基于实验数据的数据建模与二者交叉使用的混合建模。其中机理建模方法由于存在预先设定的假设理想条件，得到的模型与实际过程存在较大偏差。而数据建模方法不考虑机理过程，通过分析已有过程的输入输出数据，得出模型结构。该方法简化了建模流程，但对存在非线性特征的系统，数据拟合代价过大，精度上也存在误差。混合建模综合了二者优点，在理想化的机理模型基础上，配合系统辨识与参数估计，得到较为精确的数学模型。该过程在工程上应用广泛[5?6]。使用混合建模方法，本文提出一种基于计算机辅助设计软件的旋转倒立摆建模过程，在数学模型基础上设计了控制器，将获得的控制增益部署到嵌入式硬件验证了模型与控制器的有效性。

1  倒立摆机械结构设计

本文以中北大学电气与控制工程学院现代控制工程研究室自行设计的单级旋转倒立摆实验平台作为研究对象，机械结构使用Solidworks完成，如图1所示。系统机理建模是在与实物一致的机械结构基础上， 通过动力学方程，在不稳定平衡点附近等效近似并线性化得到。使用文献中的动力学方程近似上有很大误差，采用Solidworks导出刚体模型可以在最大程度上减少近似带来的误差。物体运动主要由质量定义，在Solidworks中修改参数得到与实际一致的机械结构。

在SimMechanics中，零件需要相對于地面在三维空间设置约束关系。该约束对应于Solidworks装配体的配合（Mate）属性。对于单级旋转倒立摆，其活动部分为绕电机轴和绕摆杆轴转动的零件集合，该集合对应于两个绕轴线活动的旋转关节。为得到与实物一致的虚拟仿真模型，需要在Solidworks装配体结构中定义配合属性。零件属性如表1所示。

对具有相同转轴的相邻零件采用同心方式配合，转轴位置如图2中Revolute，Revolute1所示。两关节均绕对应坐标系的Z轴旋转，其中CS坐标系对应悬臂（电机轴）转角，以θ表示;CS1坐标系对应摆杆轴转角，以α表示。两坐标系使用顺时针为旋转正方向。

2  机电系统的多体驱控模型建立

通过在Matlab R2014内安装Simscape Multibody Link插件程序，可以实现由Solidworks导出可供仿真的多体模型[7]。

多体模型是描述零件间刚性约束关系的框架结构，结构的驱动需要电机提供动力，对应于对底部与悬臂间的旋转关节Revolute施加激励。关节激励有转矩或旋转角度输入型两种，由于电机实质是一种输入电压，输出转矩的能量转换媒介，故关节激励使用转矩的形式施加。施加激励信号的多体模型在Simulink内计算得到旋转动作，动作包含关节的转角与转速信息，在关节感知栏中选中对应选项，整理得到系统刚体结构的仿真模块。仿真模型如图3所示。

倒立摆使用一台小型直流电机驱动，直流电机与负载电路如图4所示。

图中Vm为控制电压，直流电机输出轴与旋转负载相连，负载包含减速器、固定安装的悬臂及活动的摆杆部件，等效转动惯量为JL。

电机反电动势Ve由转速ω决定，它的方向与电流方向相反，公式如下：

5  结  论

本文介紹并实现了一种基于Matlab虚拟仿真的单级旋转倒立摆建模过程。首先配置导出的装配体结构，得到系统机理模型。然后通过非线性环节补偿与数据拟合得到较为精确的数学模型。最后在仿真环境与实物上验证了模型的准确性，确保建模方法的科学性。

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