成型压力对相似材料力学性质影响机理

2019-04-04刘永亮杨玉玉张丁丁朱绪宝

西安科技大学学报 2019年2期

柴敬，刘永亮，杨玉玉，张丁丁，张吉，朱绪宝，马哲

（1.西安科技大学能源学院，陕西西安710054；2.西安科技大学西部矿井开采及灾害防治教育部重点实验室，陕西西安710054）

0 引言

相似模拟实验是研究地下工程围岩稳定性常用的方法之一［1-2］。相似模拟实验中相似材料的力学性质与实验的相似性密切相关，材料的配比对其力学性质具有决定性的作用［3］，而相同配比的相似材料在不同的成型压力下，其密度、抗压强度、弹性模量、抗拉强度和粘聚力也有较大的差异［4］。因此，在相似模拟实验中对相似材料配比和成型压力进行系统性研究，是保证模型相似度的关键。

近年来，在相似材料物质组成及其配比的研究方面，国内外学者以石英砂、河砂、重晶石粉、等为骨料，石膏、水泥、凡士林、环氧树脂、松香等为胶结剂，研制出多种力学性质与岩石极为相似的材料。韩伯鲤等研制了由铁粉、重晶石粉、石英砂混合而成的新型MIB相似材料［5］。马芳平等研制了由磁铁矿精矿粉、河砂、石膏、水等组成的新型NIOS相似材料［6］。张强勇等研制了以铁精粉、重晶石粉、石英砂、松香、酒精等组成的（IBSCM）新型相似材料［7-8］。不同配比性质的相似材料为相关领域的模拟试验提供了材料学基础，扩展并延伸了模拟试验的应用程度。另一方面，以此类相似材料为基础，众多研究人员对相似材料的配比对其抗压强度等力学参数的影响进行了研究，为相似材料的工程应用提供了参考［9-11］。Sabnis研究了成型压力、缓凝剂等成分对以河砂为骨料，石膏为胶结剂的相似材料力学性质的影响［12］。Chen S对砂、灰、石膏等低强度相似材料运用正交试验设计方法研究了配比对相似材料力学性质的影响［13］。可以发现，现有研究对影响相似材料力学性质的成型压力研究不够充分，难以满足日益增多的地下工程模拟需求。

对于地下工程模拟实验，应充分考虑不同模拟环境下的相似材料适配力学行为。实验中模拟地应力与成型压力的偏差会导致模型材料力学性质失准，进而影响模拟试验的精确度。因此，根据模拟环境的地应力水平开展成型压力与配比对相似材料力学性质的影响关系显得尤为重要。基于IBSCM相似材料，运用正交试验设计方法对相似材料配比和成型压力与其力学参数的影响关系开展了系统的研究。

1 相似材料成型压力和配比试验方案

1. 1 相似材料选择

IBSCM相似材料（下文简述为相似材料）以铁粉、重晶石粉、石英砂为骨料，酒精松香溶液为胶结剂，石膏为调节剂。试验选用铁粉粒径为300目，纯度为95%，重晶石粉粒径为150目，石英砂粒径20～40目，松香为一级松香，酒精纯度为98%的工业酒精。

1. 2 相似材料成型压力和配比正交设计方案

本次试验采用“4因素，5水平”L25（54）正交试验设计方法［14］，将成型压力（A）和相似材料中的铁粉含量（B）、胶结剂浓度（C）、石膏含量（D）作为试验的4个因素，每个因素设置5个水平。为保证结果差距性，等间距设置配比方案，见表1.铁粉含量为铁粉重量占铁粉和重晶石粉重量的比值；胶结剂浓度为松香和酒精溶液的质量百分比；石膏含量为石膏占总相似材料的质量百分比；每1 000 g相似材料需40 g酒精。试验过程中共制作25组试件，每组5个试件，共制作125个标准试件。

1. 3 不同成型压力相似材料试件制作及养护

根据表1配比方案制作试件，所有试件按照设计成型压力稳压5 min.将成型的试件放置于恒温恒湿箱中进行养护，箱内环境温度设置为28℃，相对湿度为50%.相似材料的成型压力越大，试件越密实、干燥时间就会增大。本次试验选择成型压力为6 MPa的试件，每隔1 h测量一次试件的重量，通过观测试件的质量来描述试件的干燥程度。试件的质量变化过程如图1所示。

从图1可知，试件养护8 h后质量逐渐稳定，为使试件达到最佳的养护效果，不同成型压力的试件均养护24 h后进行力学参数测试。

2 相似材料正交试验结果

2. 1 相似材料力学参数测定

本次试验主要研究相似材料成型压力和配比对相似材料的密度（ρ）、抗压强度（σc）、弹性模量（E）和泊松比（v）等参数的影响。在实验开始前，测量并记录试件的重量、高度和直径。用美特斯（MTS）C43.504型万能伺服试验机进行单轴压缩试验，采用位移控制，设置预载力10 N，加载速率为1 mm/min，采样频率为2 Hz.取应力应变曲线弹性阶段的斜率为弹性模量，试件的纵向和环向应变通过粘贴高精度应变片进行测量。

表1 相似材料正交试验设计Table 1 Design of sim ilar material orthogonal experiment

2. 2 正交试验结果

图1 试件质量变化过程Fig.1 Specimen quality change process

根据表1试验方案进行单轴压缩试验，对成型压力和铁粉含量、胶结剂浓度等影响相似材料物理力学性质的因素进行显著性排序，并对测试结果进行综合因素分析。不同试验条件下相似材料密度、抗压强度、弹性模量、泊松比测试结果见表2.通过综合评分法与极差分析得到综合评分表见表3，Ki为第i个因素同一水平下试验结果的总和，R为试验中各因素的显著性指标［15］。

表2 正交试验结果Table 2 Orthogonal test results

从表2可知，当成型压力为2～6 MPa时，不同配比下的相似材料密度为1.96～2.24 g/cm3，抗压强度为0.088～2.356 MPa，弹性模量为0.029～0.332 GPa，泊松比为0.133～0.258.相似材料各参数分布范围较大，通过选择合适的相似常数能够模拟大部分岩体。从表3可知，选取的4个指标具有同样的权重，每个指标权重取0.25，4者之和为总量化指标，对于密度有RB＞RA＞RD＞RC；对于抗压强度有RC＞RA＞RB＞RD；对于弹性模量有RC＞RA＞RB＞RD；对于泊松比有RB＞RC＞RA＞RD；对综合指标有RC＞RA＞RB＞RD；即对相似材料性质影响的显著性依次为是胶结剂的浓度，成型压力，铁粉含量，石膏含量。

3 各因素对相似材料影响显著性分析

方差分析法能够对影响相似材料力学性质的各因素作精确的数量估计，判断各因素对相似材料力学性质的影响是否显著［16］。运用方差分析法对结果进行显著性检验过程中，另取一列作为误差列，分别取显著性水平α=0. 1，α=0. 05和α=0.01. 用“*”号来描述显著性等级，“*”号越多代表越显著，当检验统计量 Fb＞F0. 01（4，4）=15. 98时，则该因素高度显著，记为“**”；当 F0. 01（4，4）时，该因素显著，记为时，称为该因素有影响，记为“◎”，其它记为“△”。

3. 1 各因素对密度影响显著性检验

各因素对相似材料密度的影响如图2所示。对各因素进行显著性检验，方差分析见表4.

表3 相似材料综合评分Table 3 Sim ilar material comprehensive score

图2 密度与各因素的关系Fig.2 Relationship between density and various factors

表4 密度方差分析Table 4 Variance analysis of density

从表 4可知，FρA＞F0. 01（4，4），FρB＞F0. 01（4，4），FρB＞FρA＞FρC=FρD，FρC=FρD＜F0. 10（4，4），表明因素A和B影响高度显著，因素C和D影响不显著。说明相似材料中成型压力和铁粉含量对材料的密度起控制作用，胶结剂浓度和石膏含量对相似材料的密度影响较小。

3. 2 各因素对抗压强度影响显著性检验

各因素对抗压强度的影响如图3所示。对各因素进行显著性检验，方差分析见表5.

表5 抗压强度方差分析Table 5 Variance analysis of com pressive strength

图3 抗压强度与各因素的关系Fig.3 Relationship between compressive strength and various factors

从表 5可知，F0. 01（4，4）＞FσA＞F0. 05（4，4），FσC＞F0. 01（4，4），FσC＞FσA＞FσB＞FσD，（FσB＞FσD）＜F0.1（4，4），表明因素 C影响高度显著，A因素影响显著，因素B和D影响不显著。说明相似材料中胶结剂浓度对材料的抗压强度起控制作用，成型压力对材料的抗压强度影响较大，铁粉含量和石膏含量对相似材料的抗压强度影响不明显。

3. 3 各因素对弹性模量影响显著性检验

各因素对弹性模量的影响如图4所示。对各因素进行显著性检验，方差分析见表6.

图4 弹性模量与各因素的关系Fig.4 Relationship between elasticitymodulus and various factors

表6 弹性模量方差分析Table 6 Variance analysis of elasticity modulus

从表 6可知，FEC＞F0. 01（4，4），F0. 05（4，4）＞FEA＞F0. 10（4，4），FEC＞FEA＞FEB＞FED，FED＜F0. 1（4，4），表明因素C影响高度显著，A和B因素对材料的弹模有影响，因素D影响不显著。说明相似材料中胶结剂浓度对材料的弹性模量起控制作用，成型压力和铁粉含量对材料的弹性模量有影响，石膏含量对相似材料的弹性模量影响不明显。

3. 4 各因素对泊松比影响显著性检验

各因素对泊松比的影响关系如图5所示。对各因素进行显著性检验，方差分析见表7.从表7可知，（FυB＞FυC＞FυA＞FυD）＜F0. 1（4，4），从图 5可知，泊松比在0. 133～0. 258范围内波动，相对稳定，各因素对泊松比无明显的影响。

图5 泊松比与各因素的关系Fig.5 Relationship between Poisson’s ratio and various factors

表7 泊松比方差分析Table 7 Variance analysis of Poisson’s ratio

从以上分析可知，胶结剂浓度对相似材料的抗压强度和弹性模量起控制作用。成型压力对相似材料的密度和抗压强度影响较大，对弹性模量具有一定的影响。胶结剂浓度和成型压力是影响相似材料力学性质的主要因素。

4 相似材料的多元回归分析及验证

4. 1 多元回归分析

从图2～图5可知，成型压力、铁粉含量、胶结剂浓度、石膏含量与相似材料的密度、抗压强度、弹性模量有较为明显的线性关系，对其进行多元线性回归分析。各因素对泊松比影响不明显，不作分析。设成型压力为x1，铁粉含量为x2，胶结剂浓度为x3，石膏含量为x4，密度指标为Yρ，抗压强度指标为Yσ，弹性模量指标为YE. 则可建立相似材料参数的综合模型，见式（1）

用Minitab软件进行多元逐步回归分析，得到密度、抗压强度、弹性模量的回归方程见式（2）

可通过式（3）计算出密度、抗压强度和弹性模量回归方程的显著性检验值Fρ，Fσ，FE与临界值F对比判断模型的显著性。若F值大于F0. 01（4，20）则认为回归模型在0. 01水平上显著，即高度显著。

式中 F为显著性检验值；U为回归平方和；Q为残差平方和；k为自变量总数；n为观测值总数。

回归分析过程中可得密度、抗压强度和弹性模量的回归平方和U和残差平方和Q，式中n=25，k=4；代入计算后可得 Fρ=358. 86，Fσ=146.205，FE=161. 49，查表可得临界值 F0. 01=4.43；密度、抗压强度、弹性模量显著性检验值F均大于F0. 01=4. 43. 因此，式（2）中回归方程是可靠的。根据式（2），在已知铁粉含量，胶结剂浓度、石膏含量和成型压力时，就可以得到该配比条件下相似材料的密度、抗压强度和弹性模量等参数。