数学选择题的解法与技巧

2019-04-03秦文轩

读天下 2019年9期

摘要：每次考试，都有选择题，选择题的得分多少，关系着每次考试的成功与失败。高中数学选择题是高考的必考题，且数量多、分值高，学生在答题时，往往用花大量的时间去解答，如果学生能够迅速、准确、高效、简洁的解好选择题，是考试成功的关键，而选择题的解法与技巧可以提高解题的速度、效率。解法可以分为直接解法、间接解法、特殊值解法、分析答案解法。

关键词：数学选择题;解法;技巧

高考中的数学选择题一般是容易题或是中档题，个别题难度较大，所以答题时要认真审题，分析知识点和解题方式的合理选取，是考试得高分的法宝，下面我将选择题的解答题技巧总结一下：

一、直接解法

从题目和相关知识点出法，运用逻辑知识、进行演绎、运算，所得的结论与题目的选项进行对照，得出的正确的答案称为直接解法。定量分析法、定性分析法和数形结合法。

（一）定量分析法

【例1】已知点P（1，0）到曲线y2=4x上动点N的距离的最小值为（）

A.0B.2C.3D.1

解析：方法1：由曲线y2=4x，N（x，y）可以知道x的取值范围是x≥0，d2=（x-1）2+（y-0）2=（x+1）2≥1，所以选D。

方法2：P点为曲线抛物线的焦点F，根据抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，分析后可得答案选D。

（二）定性分析法

【例2】正四棱锥的两个相邻的侧面所成角的取值范围是（）

A.0，π2B.π4，π2C.π2，πD.π2，2π3

解析：因为是正四棱锥，把四棱锥的顶点用动态的思维想法，把顶点沿地面的中心向上无限向上，棱锥近似变成正四棱柱了，此时相邻的两个侧面所成角为π2，若顶点无限接近于地面，此时正四棱锥变成正方形，此时相邻的两个侧面所成角为π，所以，此题选C。

（三）数学结合法

【例3】在（0，2π）内使sinx

A.0，π4B.π4，5π4C.π4，πD.0，π4∪5π4，2π

解析：此题是三角函数题的比较大小自变量的取值范围，方法1：画出三角函数线解题，利用正弦线、余弦线，结合图形可知选项D。方法2：在同一坐标系中画出正弦函数与余弦函数的图像，在区间（0，2π）内的图像，从图像观察可得选项为D。

二、间接解法

通过观察题目和选项之间的关系，采用迂回的办法得到肯定正确的结论称间接解法，它包括排除法、特殊值法和检验法。

【例4】在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2+y2-4x=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线，当OA·OC=20时，则点C的纵坐标的取值范围是（）

A.[-5，3]B.[-3，3]C.[-3，5]D.[-5，5]

解析：（1）排除法

因为动点A是半圆上的一动点，又关于X轴对称的，所以直线OA是关于X轴对称的，又C在OA直线上，所以C的纵坐标取值范围是关于X轴对称的，可以判断出A、B两项不能选，又当A点在（2，2）点时，OA的|OA|=22，因为OA·OC=20所以|OC|=52，直线OA此时的斜率为1，所以C得纵坐标为5，所以选项为D。

（2）常规解法

设直线OC直线的斜率为k，k∈[-1，1]，设点C（x，kx），可得点A41+k2，4k1+k2，又因为OA·OC=20，所以4x1+k2+4kx1+k2=20，解得x=5，所以点C的纵坐标为kx=5k∈[-5，5]。

【例5】已知整数a，b，c成等比数列，公比大于1，其中X=a+2b+3c，T=3a+b+c，Y=2a+3b+c，则必有（）

A.X>Y>TB.X>T>Y

C.T>Y>XD.Y>T>X

解析：（3）特殊值法

解析特殊值法令a=1，b=2，c=4，則X=17，T=9，Y=12，所以选择A。

【例6】已知抛物线y=ax2，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，AF、BF的距离分别为p，q.则1p+1q的值是（）

A.2aB.12aC.14aD.4a

解析：过焦点的直线问题，可以考虑特殊位置通径，从而可知焦点坐标为F0，14a不妨设a=1，则A-12，14，B12，14，AF=12=p，BF=12=q，1p+1q=4，所以选项为D。

【例7】函数y=cos2x+π3的图像的一条对称轴和一个对称中心分别是（）

A.x=π6，-π6，0B.x=π6，-π12，0