探讨新课改下初中数学数形结合的创新教学

摘要：随着教学改革的不断深化，人们对教师教学方法提出了更高的要求，尤其是数学课程，更加注重学生能力的提高。所以，作为教师，应该在教学中不断进行教学改革和创新，以达到提高学生数学水平的教学目的。经过长期的教学实践后发现，在数学课程中应用“数形结合”的方式可以达到良好的教學效果。因此，在本文中我们探讨一下如何在初中数学教学中应用“数形结合”的方法来帮助学生提高解题效率。

关键词：新课改;以形助数;以数助形;数形互化;教学创新

“数形结合”是指应用数字的精确性来阐明形的某些特性，或者应用形的直观性来阐述某些数的内在关系。所以，在初中教学中应用“数形结合”的思想是很有必要的，这样不仅能够帮助学生减轻学习的压力，还能让学生在这种思想方法的应用中感受到数学学习的魅力，从而激发数学学习的兴趣。而想要达到良好的教学目的，就需要教师在教学中引导学生理解和掌握这种思想方法，从中提高自己的解题能力。

一、“以形助数”，简化解题策略

以形助数就是把抽象的数量关系通过理论知识转化成更加直观的图形，并巧妙的应用图形来表达抽象的数量关系，从而使复杂的问题简单化，以达到快速解决数学问题的目的。

例如：在《一元一次不等式组》模块的学习中，我们在解决问题中应用“以形助数”的思想，将不等式组用图形关系表现出来，从而达到准确、快速解题的目的。比如，解不等式组2-x<0;4x+7<23;x+5>-3x时，可以看到，式子中包含了几个数量关系，如果直接进行计算，可能会出现结果中范围不全，或者是把符号弄反的一些错误，这时我们就可以利用图形来直观的展现出来这三个不等式的解在数量上的关系。首先，可以看到三个不等式的解分别是2x和x>-54，之后画出一个数轴再分别将每个解放到数轴中来表示，这样就能直观的看到这个不等式方程组的解是2

二、“以数助形”，优化解题方法

数学发展到今天，已经不仅仅是解决人们日常中的生活问题了，而是思考图形内在的数量关系，从而探究数量与图形关系的本质。在教学中应用“以形助数”的解题方法，可以帮助学生探索某些题型的解题规律，从而优化解题方法。

例如：数学题目中会涉及到许多找规律的题。比如，有这样一道题：一条直线可以将一个平面分成两部分，两条直线最多将平面分成四部分，三条直线最多将平面分成七个部分……根据这个规律，总结出12条直线最多将平面分成几个部分。根据这个题目的给出的条件来看，想要在平面上画出来这个结果显然不现实，所以就需要考虑如何根据题目中给出的条件来寻到更加高效的解决方法。根据题中的条件，我们可以看到在平面上画出的图形与对应数量的关系：1条直线可以将平面分成两个部分用1→2表示;2条直线可以将平面分成4个部分用2→4表示;3条直线可以将平面分成7个部分用3→7表示;4条直线可以将平面分成11部分用4→11表示……从中可以分析出每增加一条直线，相对应的平面就多分出几部分，并且这个规律呈现的是第n条直线将平面分成n+（n-1条直线分成的平面数量）个部分，由此可以推出，n条直线可以将平面分成（2+2+3+4+…+n）个部分，从而得出12条直线可以将平面分成79个部分。就是这样，利用“以数助形”的方法将本来应该用画图方式解决的问题，通过数量之间的关系来找到其中规律来加快解题速度，从而达到优化解题方法的目的。

三、“数形互化”，提高解题效率

在数学学习中“数”与“形”既存在对立关系，又有它们之间的统一性。因此，我们在解决数学问题过程中，要注意题目给出的条件，分析出其中数与形之间的对应结构，从而通过相互转化将抽象的问题简单化，或者寻找到其中的规律来提高解题效率。

例如：在初中数学中有这样一道经典的数学问题：一张面积为1平方米的正方形纸，之后将其平均分成两份，得到两张纸的面积都是12，之后再将其中一张分成两半，得到14……问：等分到第n次时，求12+14+18+…+12n的值，结果用n表示。从表面上看，初中生想要求出这道题是很有难度的，因为这个问题涉及到了初中学生还未接触到的等比数列。但是如果从数形结合的角度来看的话，这个纸片是正方形，第一次剪去一半剩余12，第二次剪去一半剩余14，第三次就是18，这样我们可以看到，第n次剪去剩余的是12n把这些数字加起来即得到12+14+…+12n=1-12n。这样通过“数形结合”的思想，将这个初中学生看起来非常复杂的问题变得更加直观，从而快速得出结果，提高解题效率。

总之，在教学过程中应用“数形结合”思想解决数学问题，不仅可以提高初中生解题的效率，而且还能激发学生学习数学的兴趣，从而达到建立高效数学课程的目的。

参考文献：

[1]赖秀平.数形结合思想在初中数学教学中的实践运用[J].考试周刊，2018（89）：87.

[2]徐勇.数形结合在初中数学教学中的应用探讨[J].文理导航（中旬），2018（10）：9，11.

[3]石强，刘兆鹏.新课改下初中数学教学方法的改革与创新研究[J].中华少年，2018（24）.

作者简介：

孔德庆，安徽省芜湖市，安徽省芜湖市无为县陡沟中心学校（本部）。