高考数学应用题的特点与启示

摘 要：高中数学应用题一直是高考中的重点内容，本文首先从考查重点与结构特点两个方面阐述了高考数学应用题的特点，然后从重视审题、建模问题、培养数学思维三方面提出了应对高考数学应用题的启示。希望可以对高中生起到帮助作用，从而提高高中学生解决数学应用题的能力。

关键词：高考数学;应用题;建模

在整个高中阶段，数学科目算是一个比较有难度的科目，许多学生对于数学尤其是应用题部分的学习感到吃力与困难。在数学高考中，数学应用题占据了很大的比重，随着教育的发展，高考数学越来越注重培养学生的综合思维能力，应用题的内容与形式也变得多样化，下面就主要分析一下高考数学中应用题的特点，以及应对数学应用题的启示。

一、 高考数学应用题的特点

（一） 考查重点部分分析

无论是哪一届，哪个地区的高考数学应用题，其考查的重点内容都是差不多的，不会超出高中所学的知识范畴内，无论是多么长、难的题干，其归根到底都所考的就是解析几何、统计概率、三角函数等必考知识点。以各省市的高考应用题为例，在2017年全国卷中就考到生态环境建设费用的应用题，在2016年的上海卷中，也考了汽车生产总值方面的应用题，虽然题目涉及的内容不同，但是考的知识点都是函数方面的内容。一直以来，我国文理科在数学科目上的考查有一定的差别，理科对于三角函数及解析几何方等重点知识的考查更深一些，其中还涉及了对于数学建模问题的应用，不过文理科数学应用题所占的比重都达到了卷面的一半以上，并且数学应用题的考查方向逐渐多元化，有经济、住房、汽车等各种类型的试题。通常题干中都会提到一些社会热点，并在此基础上对社会中的事件进行广泛取材，这样的试题与社会实际联系密切，可以增强学生的带入感。

（二） 应用题的结构特点

高考数学应用题的结构通常比较多样，其已经不仅仅局限在试卷后半部分的探究大题之中。例如，2016年四川的高考数学试卷中的应用题就贯穿了整张试卷，在填空、选择中都有涉及，并且难度越高的题目分值也越大。在应用题方面，试卷的表述更加灵活，有图片形式、表格形式和符号形式等。虽然各省市试卷的主要题型差别不大，但是其表述有很大变化，学生都需要仔细读题分析，之后分析其考点内容。在题目方面，高考比较侧重方程、函数与立体几何方面的内容，这些内容也是教学大纲中的重点。另外，高考应用题一般都是以考查基础知识为主，在此基础上，提出延伸与扩展的问题，通常第一二个问题都是考查基础知识，而最后一个问题是开放性的问题，含有较多的知识点，有一定的难度。

二、 应对高考数学应用题的启示

（一） 重视审题

在高考中，数学应用题的题目越来越长，表述性也越来越强，所以学生在应对数学应用题时，首先要做的是读懂题目，明确的抓住重点，可以通过现象看本质，直接寻找到要考察的知识点。这就需要学生提高自己的阅读理解能力，重视审题，尤其要提升自己分析题干的能力，从而仔细的审查应用题题目，去除无用信息，筛选有用信息，从正确角度切入问题。例如，学生在拿到数学应用题时，可以用笔勾画出已知条件，从而思考出题目中的隐含条件。例如，在考查一些与社会背景有关的应用题时，学生就要明确其中专业术语的意义，提取出题干信息，抓住已知与求证方面的内容，从而发散思维，寻找与其关联的知识点，并联合其他知识，形成答题思路，从而解决问题。

（二） 建模问题

近年来，建模问题逐渐出现在高考试卷中，例如解析几何、三角函数等很多问题都需要应用到建模思想，这就需要学生养成数学思维，要透过题目深层次、多角度的分析数学问题，学会用多种方法解决问题。以某年理科数学高考中的一为例，题目中给出了某地区某年，生产汽车n量，之后说明产量按x量的速度逐年增长，题目要求学生算出n年与n+1年汽车产量的关系。对于这样的問题，学生就可以运用抽象数学思维进行建模分析。学生具体可以根据题干的已知条件，画出汽车产量与时间的关系图，从而以此为切入点进行解题，寻找产量与年份的规律。对于一些较难的问题，也可以采用建模的方式，构建出相应的表格、关系图等，从而将题干中的语言用形象具体的图形展示出来，通过这样的建模分析，学生就可以化困难为简单，直观的找寻规律，进行解题。

（三） 培养数学思维

目前，国家高考数学试卷中，每道应用题基本都包含好几个知识点，题目的综合性较强，这都对学生的数学思维能力有一定的要求，所以学生在学习数学科目的时候一定要注重培养自己的思维能力，注重题目的分析与解决，先形成解题思路，在落笔进行解答。在解题时，学生可以先进行数学转化，按照逻辑能力进行推导，将题目中的数学模型、公式等进行变形运算。例如，解决函数相关的问题，可以建立函数模型，用设方程的形式解决应用题，将题目中的未知设为x，y等变量，转化已知条件，建立二者之间的方程。而对于空间、体积等立体几何的问题，可以建立直角坐标系，将数字与图形结合起来，从而进行思考。另外，在日常的数学学习中，学生也要打好数学学习的基础，在头脑中形成知识体系，从而快速准确的分析出题目考点。

三、 结束语

综上所述，如今高考数学应用题的考查方式与内容越来越多元化，所以学生在应对这样问题的时候，一定要理清自己的思维，运用数学基础知识，通过多种办法解决相关问题。并且在日常的学习中，还要注重培养自己的审题能力，提升自己的思维活跃度，从而提高自己的数学学习水平，在高考中取得优异的成绩。

参考文献：

[1]叶亚.高中生数学建模能力培养研究[D].湘潭：湖南科技大学，2017.

[2]齐健雯，齐崇雯.高考数学应用题助战解析[J].湖北函授大学学报，2017，30（5）：135-136.

作者简介：

唐邦洁，重庆市，重庆市第一中学校。