有趣的七桥问题

□童义清

小朋友，你知道吗？在我国的北方，有个叫俄罗斯的国家，那里有个城市叫加里宁格勒，原名叫做柯尼斯堡。这个城市里的人们都很喜欢思考问题，也出现过许多大科学家。

在这个城市的中间，有一条宽宽的河流经过，这条河把整个城市分成了四块陆地。比较好玩的是，这条宽宽的河流中间有两个小岛。从小岛往两岸去，一共有七座桥，人们来来往往非常方便（如图1）。时间长了，当地人提出了这样一个问题：如果把所有的桥都走一遍，还不走重复的路线，可以怎样走呢？

图1

这看似一个不起眼的小问题，却难住了不少人。人们日复一日地尝试都没有找到好办法，就连当时很有学问的一些数学家也没有想到好的行走路线。后来，人们就把这个问题称为“七桥问题”，也就是世界闻名的“柯尼斯堡七桥问题”。小朋友，请认真想一想，你能找到符合要求的行走路线吗？

这个难题虽然当时没有得到解决，但却收到了更大的惊喜。1735年，当地的人们请教正在俄罗斯学习的著名的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉，数学家欧拉经过反复的研究，并且实地试验之后指出，没有任何的行走路线可以把所有的小桥都走一遍，并且不重复。为什么呢？正当人们不明白的时候，28岁的欧拉在第二年专门写了一篇论文《柯尼斯堡的七桥》，充分证明了符合条件的路线是不存在的。他是怎样证明的呢？原来，大数学家欧拉把这个七桥景物画成了简单图形，用最简单的点、线来表示这个问题，于是，七桥问题就被转化成小朋友画“一笔画”的问题啦（如页图2）！

图2

大数学家欧拉根据七桥问题还总结出任意“河桥图”的解决方法，有兴趣的小朋友可以在练习本上接着研究一下：如果是“六桥问题”“九桥问题”，可不可以不重复地走一遍所有的桥呢？