基于分区回归模型确定建筑物倾斜状态

陈 梦，独知行，张 涛

(山东科技大学, 山东 青岛 266590)

近年来，我国城市建设快速发展，在高楼飞速建成的同时，其安全问题也变得更为突出。狭小的区域分布着比以往更多的高层建筑，建筑物结构和所处环境也更加复杂。当高层建筑物的倾斜量过大，会严重影响它的正常运营与周边安全，因此，对建筑物的主体倾斜进行变形监测显得尤为重要[1-2]。传统的倾斜测量即是在建筑物外部架设仪器，利用经纬仪投影法、全站仪测角法、三维激光扫描技术等进行建筑物倾斜观测，仪器的架设受建筑物周边环境的影响，并且更为复杂的外部结构也给监测点的布设带来不小难度[3-6]。考虑建筑物倾斜主要是由于地基的不均匀沉降，因此利用基础沉降推算倾斜程度是一个重要的研究内容，基于此原理的方法有基础沉降差法和回归平面法[7-8]。基础沉降差法适用于建筑物底部基础较为规则且有一定长度的情况，需要明确掌握不均匀沉降方向和沉降量方可使用[9]。但大多数情况下，预先确定建筑物不均匀沉降方向是比较困难的。本文在回归平面拟合模型的基础上，充分考虑建筑物底部基础的局部变形特征，进行基础沉降变形分区研究，确定基础沉降面整体倾斜方向，并结合工程实例，验证该方法的适用性和精度情况。

1 分区回归模型

建筑物主体倾斜观测一般是测定建筑物顶部观测点相对于底部固定点或上层相对于下层观测点的倾斜程度；对于刚性建筑的整体倾斜，可通过测量顶面或基础的差异沉降来间接确定[10]。基础沉降理论上趋于平面变形，可以采用回归平面模型，对基础沉降量进行平面拟合，以沉降面的倾斜方向确定建筑物的主体倾斜状态[11]。

实际上，基础沉降变形除了受到上部荷载、下部地基土特性的影响外，还受到周边荷载影响，并且内部各桩基相互影响会引起附加沉降，导致基础沉降面不是一个平面[12-13]。因此提出分区回归模型来进行建筑物主体倾斜的研究。

1.1 基础沉降的分块拟合

建筑物基础桩柱的布设考虑其使用要求、地基承载力等因素，一般沿纵横轴线均匀分布，间距大致相等。可以将沉降监测点均匀布设于各桩柱上，充分研究基础沉降变形特征。

设沿建筑物纵横轴线方向均匀布设m×n个沉降监测点，将每相邻4个沉降点进行分块划分，分别对划分的(m-1)×(n-1)个小块区域进行平面拟合，获得基础沉降的局部变形特征。常用的回归平面模型，把整个基础沉降变形当做平面研究，原理如下[14]：

设在建筑物基础上近似一个平面内布设了N个沉降观测点P(xi,yi)(i=1,2,…,N)，以各点某期累计沉降量作为zi，可以拟合得到一个回归平面，平面方程为[14]

Axi+Byi+Czi+D=0

(1)

Vzi=-(A0xi+B0yi+D0)-zi

(2)

利用间接平差公式，可以计算出参数A0、B0、D0。则沉降拟合面的倾斜程度可以用法线向量n=(A0,B0,1)表示。其中，A0、B0值可以反映x、y方向沉降相对大小，符号表示拟合面倾斜方向。利用上述公式，也可以计算出每小块区域的法线向量。

1.2 沉降变形分区研究

通过对基础沉降分块拟合，得到各小块区域的法线向量n=(A0,B0,1)。(A0,B0)反映了每小块区域在平面坐标系中的倾斜情况，由于基础沉降量是一个微小量，当反映倾斜变化时，其倾斜计算值也十分微小。本文以相邻分块的倾斜方向作为区域划分的依据，即将具有相同倾斜方向的相邻小块划为同一沉降变形区域进行研究，确定建筑物倾斜方向[15]。如图1所示。

将建筑物的整体倾斜作为基础各部分沉降的累积作用和，对N个变形区域进行平面拟合，得到各区域的法线向量nr，以各区域的面积Sr参与定权，区域的面积越大，其沉降影响对建筑物的整体倾斜影响越大，权值Pr=Sr/∑S。

建筑物的整体倾斜法向量即可用变形区的法线加权矢量和表示，即

(3)

特别是当建筑物基础各区块沉降趋势一致，整体趋于一个平面时，回归平面拟合模型即可归纳为分区平面拟合模型的一种特殊情况。

1.3 倾斜变形状态的确定

建筑物的倾斜状态可以利用基础沉降面法线向量n=(A0,B0,1)与坐标轴的夹角(T,U,V)来定量表示，计算式为

(4)

式中，T、U确定倾斜方向；V为倾斜角大小。

由于建筑物倾斜角γ是回归平面与水平面xoy的夹角，也是平面最大倾斜线(即建筑物的不均匀沉降方向)与水平面的倾角，本文提出以不均匀沉降方向表示建筑物的倾斜程度。

(5)

式中，α、β确定倾斜方向；γ确定倾斜角大小。

由式(4)、式(5)得到，V=γ，印证了以不均匀沉降方向表示建筑物倾斜状态的正确性。利用不均匀沉降方向表示建筑物倾斜状态更加直观，本文提出的方法相较于基础沉降差法具有更好的适用性。确定建筑物倾斜状态的示意图如图2所示。

2 工程实例

青岛某30层高层建筑，高100 m，应设计方要求，需进行倾斜和沉降观测。基础沉降的监测从基础施工建设开始，至主体完工沉降稳定结束，一共进行20期观测。沉降观测点按二级沉降观测要求，在观测大厦-1层承重柱上均匀布设30个沉降监测点，大致在同一标高处，测点分布如图3所示(Y方向为北方向)。对建筑物角点的倾斜观测采用全站仪测量法共进行3次，与第4期、第12期、第20期沉降观测同步进行。

利用回归平面法拟合3期沉降量，数据拟合残差如图4所示，拟合结果见表1。

表1 平面拟合法结果比较 mm

结合图4、表1可看出，第4期和第20期拟合残差较小，分别在-0.3～0.3 mm和-0.6～0.7 mm范围内，内符合精度较高，说明回归平面拟合具有较高的精度；第12期各沉降观测点出现了较大拟合残差，内符合精度较第4期和第20期增大了一个量级，达到了毫米级，说明该期平面拟合精度较低。

采用分区平面拟合法，得到3期沉降数据的分块沉降示意图如图5所示，可以看出：

(1) 第4期和第20期的各分块沉降方向一致，都沿东北方向倾斜，基础沉降变形整体趋于一个平面，考虑建筑物初期或后期，外界条件对基础沉降的影响较小或变形趋于稳定，出现此变形趋势具有合理性。

(2) 第12期的基础沉降变形较为复杂，基础面分为4个沉降变形区域，分别向东北、西北、西南、东南4个方向倾斜，呈现整体向基础中心凹陷的变形趋势。这种复杂的变形趋势的出现，可能是由于上部荷载分布不均匀、内部结构相互影响加大等综合因素造成的。

(3) 基础沉降变形是一个复杂的过程，不是时刻都按照平面倾斜变形。结合表1数据看出，回归平面拟合法对于基础沉降变形趋于平面的情况具有较好的拟合精度，对于较复杂的变形，就拟合精度而言，回归平面拟合法不太适用。

拟合第12期基础沉降的4个变形区域，得到的拟合残差图如图6所示。

结合图6和图4可以看出，利用分区回归模型拟合第12期基础沉降数据，各分区拟合残差在-0.6～0.4 mm范围内，相较于回归平面拟合的-1.9～1.8 mm残差范围，精度得到很大提高，说明对基础整体变形区域进行分区，研究局部变形特征具有实用意义，分区拟合模型比回归平面模型具有更高拟合精度。

基础沉降面拟合法测量结果与全站仪测量结果对比见表2。

表2 不同方法倾斜测量结果对比

由表2可以看出：

(1) 第4期和第20期基础沉降变形趋于平面，利用回归平面拟合法得到测量结果与分区拟合法结果相同，验证了回归平面拟合模型是分区平面拟合模型的一种特殊情况；对于基础沉降变形较为复杂的情况，分区平面拟合模型比平面拟合模型具有更高的精度和适用性。

(2) 从3期倾斜数据可以看出，建筑物整体向东北方向倾斜，倾斜量逐渐增大，且后期倾斜速率较前期更快。

(3) 对比全站仪测量方法，倾斜测量结果差异微小，基础沉降面拟合法能满足实际工程应用。

3 结 语

本文考虑倾斜测量外部选点架站的困难，利用基础沉降和整体倾斜的间接关系，在回归平面拟合法的基础上，提出了分区平面拟合模型，间接计算建筑物整体倾斜。对比传统全站仪测量结果，验证了基础沉降拟合法能满足建筑物倾斜观测精度要求。对建筑物基础沉降进行周期性分析，利用底部沉降和整体偏移准确定量关系，可以研究建筑物倾斜动态变形过程。充分考虑基础沉降局部变形特征，对建筑物倾斜量获取和裂缝位置定位都具有重要意义。