风险投资多阶段契约模型

吴小华， 何静怡， 李云飞*

(1.西华师范大学 数学与信息学院, 四川 南充 637002;2.西华师范大学 国有资产管理处, 四川 南充 637002)

0 引 言

风险投资是指把资本与管理投入具有金融创新的高科技开发领域，待其项目成长到一定程度时，寻求时机退出并获得高资本收益的一种投资行为[1]。风险投资家和企业家风险是投资市场上的主要参与者，在投资过程中主要表现为风险企业家创新风险项目并生产与经营，风险企业家为其提供资金以及相应的监督等服务。在投资过程中会出现信息不对称现象，这一现象主要是由于风险投资家对风险项目了解不如风险企业家，风险企业家不仅了解风险项目，也很熟悉市场环境，其次是风险投资家对风险企业家真正实力的判断也不够准确[2]。鉴于此，风险投资参与人就必须设计合理有效的契约。

国内外有不少学者对此契约问题进行了研究。徐玖平等[3]从信息不对称角度出发,研究有效激励机制对风险企业家具有良好的激励作用。张炜等[4]认为降低代理成本和风险的一个有效方法是给予恰当的制度安排。顾靖等[5]引入融资合约中常用的“激励因子”，解决了风险投资家对风险企业家的激励问题。张卫国等[6]构建了风险契约模型，此模型是多阶段的，并且在对双重道德风险的研究中主要讨论了可转换证券对其的规避作用。Ramy,Gaivious[7]研究了在签订契约时的风险问题，主要就是多阶段的道德风险，得出了风险投资家在风险投资过程中的最佳退出点以及最合理的合同设计。张汉江等[8]建立了多阶段的激励模型，并且在各个阶段求解分析中发现风险投资家在随后的发展阶段所占的风险投资项目股权越来越小,且各个阶段都不能超过50%。吴萌[9]建立了一个将公平偏好与多期投资相结合的风险投资契约激励模型，发现能增加风险企业家的积极性并使其提高努力的方法是风险投资家重视风险企业家的嫉妒心理并让渡一部分收益给风险企业家。

以上行为金融学研究有个共同点就是没有考虑风险投资参与人心理因素对风险投资委托代理模型的影响。大量行为金融学研究[10-11]成果表明，过度自信现象是管理者在经济生活中经常发生的，人类心理的重要表征之一就是过度自信，其对人类行为的影响作用也极为重要。Weinstein[12]发现，决策者总是表现出过度自信现象，以致于过高估计自身能力及对事件的贡献度。Moore[13]综述了350多篇文献，涉及不同人群存在过度自信的证据以及其在表现过度自信时的决策特征。 Fang等[14]提出了过度自信与非过度自信的风险投资家和过度自信与非过度自信的风险企业家应该提供同一种薪酬合同。陈其安等[15]研究了基于风险投资家过度自信的契约模型，其结果表明,投资家的效益工资和企业家的监督成本都不为零时，风险投资家的过度自信程度对其的最优努力水平与企业家的最优监督力度影响作用相反。黄健柏等[16]同时考虑了风险投资家与企业家的过度自信，分析了风险投资家与风险企业家间的非对称过度自信程度与努力水平、激励系数的关系。李娟等[17]研究了存在绝对和相对过度自信的企业家和投资家之间的契约设计。罗玫等[18]研究了双边风险厌恶及存在监督情形下的契约问题，但并没有考虑过度自信这一重要的非理性行为对合同的影响。当风险投资家和风险企业家拥有相同水平和不同水平的过度自信时，Keiber[19], De la Rosa[20]和黄健柏[7]分别建立了相应的契约模型。Van den Steen[21]诠释了不确定性的均值和方差估计不同这两种情形下相对过度自信产生的机制。

综合以上分析可以看出，现有的相关研究并没有将风险企业家的过度自信心理因素与多阶段的风险投资行为相结合。鉴于此，文中结合风险企业家的过度自信与风险投资的多阶段投资建立了更符合风险投资实际运作的契约模型，以帮助风险投资家设计合理的合同，为更多的风险投资项目提供服务[22-25]。

鉴于此，文中把风险企业家的过度自信和风险投资的多阶段投资相结合，建立了更加符合风险投资实际运作情况的契约模型，以期有助于风险投资家设计合理的契约，为更多风险投资项目提供服务[26-27]。

1 模型假设与建立

对于风险企业家来说，目标是最大限度地提高个人利润并最大限度地降低成本函数，而风险投资家的目标是最大化回报，即满足风险企业家的参与约束和激励兼容性约束条件下最大化预期效用。

pt=(A+bt)et+Bkt(1)

式中：A、B----分别为风险企业家的努力与风险投资家的努力对投资成功的影响系数;

bt----风险企业家的过度自信水平，说明风险企业家的过度自信夸大了自己对投资成功的概率影响。

考虑到风险企业家的参与限制和激励相容性约束，投资合同的目的是最大化风险资本家的预期效用。 投资是多阶段的，假设第一期成功投资项目的概率为p1，项目失败的概率为1-p1，如果风险投资项目在第一期失败，风险企业家只获得固定报酬s，而项目成功，企业家可以获得固定的报酬和项目分享收入，分享的比例是r1; 第二阶段成功的概率是p1p2，失败的概率为p1(1-p2)，项目第二阶段失败风险企业家仅有固定工资。 当项目成功时，风险企业家获得固定补偿和项目共享收入，分享比率是r2，则风险企业家在第一阶段的预期效用：

(2)

风险投资家的期望效用为

UI=R1-{p1[R1(1-r1)+s]+(1-p1)s}-

考虑风险企业家的过度自信的多期风险投资在第1期的投资模型公式如下：

(4)

2 模型求解

式(2)和式(3)一阶等价条件为：

(7)

将式(7)和式(8)代入式(3)有：

UI=R1-s-W1-[R1(1-r1)]2×

式(9)达到最大值的必要条件是等式关于r1的一阶导数等于0，即：

式(9)关于r1的二阶导数为:

综上所述，模型的最优解为：

接下来将对项目在第2期进行分析，同理于第1 期，则风险企业家在风险投资项目第2期的期望效用为：

(10)

风险投资家的期望效用为：

(11)

则风险投资在第2期的投资模型公式如下：

式(10)和式(11)的一阶等价条件为：

(15)

将式(15)和式(16)代入式(11)有：

(17)

式(17)对r2求一阶有:

式(17)关于r2的二阶导数为:

综上所述，第2期的模型优解为：

因为

关于b2的一阶导数为：

并且

由此，可得到在信息不对称条件下的结论：

2)在多期的风险投资模型中，风险企业家的过度自信水平越高，风险企业家在各期将付出更多的努力。

3)在多期的风险投资模型中，风险企业家第2期的过度自信水平与第1期的过度自信水平有关。

4)在多期的风险投资模型中，风险企业家的过度自信水平越高，在风险投资第2期，投资权益分享比例越大。

3 模型结果分析

分析总结以上模型结果，可得出以下结论：

2)在此契约模型中，对模型的求解和分析发现，在均衡状态时，风险企业家的过度自信水平越高，在风险投资第二阶段，投资权益分享比例越大。由此表明，风险企业家的过度自信心理因素在一定程度上对项目投资是有利的。

4 结 语

文中仅考虑了风险企业家的过度自信水平对风险企业家的努力、风险投资家的努力及风险投资参与者权益分享比例的影响作用，没有考虑风险投资家的过度自信对风险投资的影响作用，这一问题需要以后深入研究。