基于HTFWGBM算子的供应商选择模型研究

张 健

(重庆文理学院经济管理学院，重庆 402160)

1 引言

社会信息化的发展,促使决策属性的复杂度快速提升,加之人们对决策问题认知的模糊性及问题自身的不确定性,故决策属性值多用模糊信息来体现。供应商的选择问题因需要考虑企业资质、服务水平、技术水平和价格等多方面的因素,显得更加的复杂。因直觉模糊理论能够较好处理多属性决策问题(MADM)中的模糊性和不确定性,自Atanassov提出直觉模糊集(IFS)[1]以来。众学者[2-7]对其进行拓展,研究了区间直觉模糊集(IVIFS)[2-3]、三角直觉模糊数(TIFN)[4-5]、梯形直觉模糊数(TrIFN)[6-7]。当决策者在进行方案属性评价时,因知识程度的局限和对属性信息的偏好,往往出现犹豫不决的情况,此时模糊数与直觉模糊数就不能真实的刻画实际的情况了。因此犹豫模糊数便应运而生了,Torra和Narukawa[8]和Torra[9]用一组精确数值来改进IFS中的隶属度,即隶属度可以由多个不同的数值来表示,进而将IFS扩展为犹豫模糊集(HFS)。因HFS的隶属度不是一个确定的值或者符合某种分布,而是几个随机的精确值,能够很好的避免属性信息的丢失,所以HFS对隶属度的改进更能符合现实的实际情况,应用犹豫模糊信息融合算子进行求解MADM问题的成为研究的热点。 Chen Na等[10-11]在聚类分析中验证了HFS的关联系数求解公式。Xia Meimei和Xu Zeshui[12]提出HFS相关的运算法则和信息融合算子,为MADM开辟新的途径。同时Xia Meimei等在文献[13]中基于HFS和IVIFS理论,提出犹豫区间值模糊集(HIFS)理论,并研究HIFWA算子、HIFWG算子、HIFCOA算子、HIFCOG算子及相关性质。Wei Guiwu等[14]在文献[13]的基础上研究了HIFS相关的信息融合算子,并证明HIFPA算子、HIFWPA算子、HIFPG算子、HIFWPG算子的幂等性、单调性和有界性等性质。Zhao Xiaofei等[15]在文献[14]的研究基础上,将HFS和三角模糊数相结合,提出犹豫三角模糊集(HTFS),并研究了HTFEWA算子、HTFEWG算子、HTFEOWA算子、HTFEOWG算子、HTFEHG算子理论及其相关性质，并用于分析相互独立属性的MADM中。

上述研究的HFS在刻画不确定等犹豫信息方面具有很强的优势,极大丰富了犹豫模糊环境下的MADM理论和方法,目前的方法是假定HFS的隶属度是一个可能的精确和清晰值。然而,在很多情况下,因属性的复杂性和决策者认知程度的局限性和偏好,决策信息通常是不确定的或模糊的。因此隶属度为精确值或清晰值难以模拟现实中真实的决策问题,事实上,包括偏好信息在内的人类决策表述允许隶属度具有一组可能的三角模糊数。因此将三角模糊数引入HFS后形成的HTFS的研究具有重要的理论和现实意义。目前多数的MADM问题的研究仅仅建立在属性相互独立的情况下,然而在决策应用中,属性之间往往并非相互独立,而或多或少存在着相互关联关系,因此研究决策信息间相互关联关系的集成方法具有重要的现实背景和理论意义。针对属性关联的犹豫三角模糊元(HTFE)决策信息融合算子很少见到。为了弥补现有集成算子和方法的不足,基于几何Bonferroni平均(GBM)算子可以将多个输入因子融合为介于最小和最大之间的输出因子,有效地消除属性间的信息关联信息[16,18-20]。 本文在求解关联属性的犹豫三角模糊供应商选择问题时,结合HTFS原理与GBM算子理论,提出一种基于HTFGWBM算子的新型决策算法,并将该算法应用在南水北调中线工程供应商选择实例中,为MADM的求解提供了新途径。

2 基本理论

2.1 犹豫三角模糊集

定义1[15]设X为一个给定的集合,称A={〈x,hA(x)〉|x∈X}的二元组为X上的HTFS。其中,hA(x)=h=(γL,γM,γR)为三角模糊数集合,即x∈A的可能隶属度集合,记hA(x)为犹豫模糊元(HTFE)。

2.2 HTFS运算法则

(1)

(2)

(3)

(4)

2.3 三角模糊数可能度

(5)

其中λ为决策者风险态度系数,当λ>0.5时,决策者是风险偏爱型,当λ=0.5时,决策者是风险中立型,当λ<0.5时,决策者是风险厌恶型。

2.4 HTFS得分函数

定义4[15]设任意一个HTFEh,则h的得分函数为

(6)

其中,#h为HTFEh中的元素个数,对任意的两个HTFEh1和h2,若S(h1)≥S(h2),则h1≥h2。

2.5 GBM算子

定义5[16]设p,q>0,非负实数集合{a1,a2,…,an},称函数GBp,q

(7)

为GBM算子。

(8)

引理1[21]设直觉模糊数βij=([tβij,fβij])且i,j=1,2,…,n,则有式(b)成立

(9)

其中tβij为隶属度,fβij为非隶属度。

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)=∪γ1∈h1,γ2∈h2,…,γn∈hn{(γL,γM,γR)}

(10)

其中

γL=

γM=

γR=

证明：因为和,则由式(1)得到

(11)

(12)

则由式(11)式(12)和HTFE运算法则得到

根据引理1,用phi⊕qhj替代βij,结合HTFE运算法则可以证明

进而由HTFE运算法则得证,故定理1得证。

容易证明HTFGBM具有以下性质(限于篇幅,证明过程略)

2.6 HTFGBM性质

幂等性

设HTFS对所有的i=1,2,…,n有

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)

=HTFGBMp,q(h,h,…,h)=h

置换不变性

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)

单调性

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)

有界性

其中

h-=∪γi∈himin{γi},h+=∪γi∈himax{γi}

2.7 HTFGWBM算子概念

综上知,HTFGBM算子充分考虑了属性间关联性,消除属性间冗余信息对决策结果的影响,而不同属性具有不同的重要程度,下面提出HTFGWBM算子概念。

HTFGWBMp,q(h1,h2,…,hn)

(13)

定理2设HTFE集,且p,q>0,且属性权重向量为,且。则经过式(13)集成后的结果仍是HTFS,则有

(14)

其中

定理2 的证明类似定理1。

他把手抽了回去，插进裤兜，脸唰一下红了。也许我刚才的问题的确难为他了，以前我从没见他的脸这么红过。如果我整夜埋在枕头里哭泣，我也会觉得窘迫。可至少我知道哭的时候怎么掩饰。

3 基于HTFGWBM算子的多属性决策方法步骤

算法步骤：

步骤1 设决策者针对方案Ai在属性Cj下的评价信息为HTFE,得到决策矩阵为hij。

步骤2,对决策矩阵进行信息集成,得到方案Pi(i=1,2,…,t)的总体评价值。

步骤3 通过式(6)计算方案Ai(i=1,2,…,t)的得分函数值S(hi)。

步骤5 根据HTFS排序方法对方案进行优劣排序,进而得到最佳方案。

4 HTFGWBM算子模型在供应商选择中的应用

考虑在进行南水北调中线工程中的供应商选择问题,有5个备选供应商A1～A5, 4 个评价属性C1～C4(属性分别为:备选供应商的企业资质、服务能力、技术水平和报价价格),属性权重为[0.1,0.3,0.2,0.4]T, 决策专家使用HTFE信息对备选供应商进行满意度测评,下面用本文提出的HTFGWBM算子进行备选供应商的优劣排序。

参数设置:p=q=1,λ=0.5

步骤1：决策者针对方案Ai在属性Cj下的评价值为HTFE,得到决策矩阵如表1所示。

表1 犹豫三角模糊决策矩阵

步骤2：利用表1中给出的决策信息和式(14)得到整体的综合测评值。以供应商A1为例

同理得到备选供应商A2,A3,A4,A5在属性C1～C4下的综合评价值分别如下:

HTFGWBM1,1(γ21,γ22,γ23,γ24)=

HTFGWBM1,1(γ41,γ42,γ43,γ44)=

HTFGWBM1,1(γ51,γ52,γ53,γ54)=

步骤3: 由公式(6)计算得出HTFEh的得分函数S(hi)(i=1,2,3,4,5)。

S(h1)=[0.7124,0.7568,0.7893],S(h2)=[0.7573,0.7808,0.8059],S(h3)=[0.7755,0.8020,0.8206]S(h4)=[0.7497,0.7775,0.8041],S(h5)=[0.7297,0.7710,0.7928]

步骤4:根据公式(5)由构造出可能度矩阵P=(pij)n×n,

对比分析文献[11],由HTFEWA算子和由HTFEWG算子计算得到备选供应商的得分函数如表2所示。

表2 各方案的得分函数表

由HTFEWA算子得到的备选供应商的排序结果为A3A4≻A1≻A2≻A5。由HTFEWG算子得到的备选供应商的排序结果为A3≻A4≻A2≻A1≻A5。两种算子得到的最优供应商均为A3。证明本文提出的HTFGWBM算子的正确性。其中备选供应商A2与供应商A1的排序稍有不同,在文献[11]中HTFEWA算子和HTFEWG算子是对独立属性的多属性决策问题进行研究,对属性间相互关联(互补,冗余)等的情况没有涉及。在现实决策中,评价属性信息会存在相互的冗余,互补等关联关系,因此充分考虑属性间关联性才能使得决策结果更准确。

下面进一步分析HTFGWBM算子中参数p,q,λ对信息融合结果的影响,设置参数p,q,λ为不同的数值进行数值实验,实验结果见表3所示,通过表3可以得到当决策者是风险厌恶型时,随着p,q的增大,最优方案为A2,其他方案的排序出现稍微不同。风险中立型,随着p,q的增大,最优方案为A3,其他方案的排序出现稍微不同。风险偏爱型时,随着p,q的增大,最优方案为A5,其他方案的排序出现稍微不同。说明HTFGWBM算子中仅决策者的风险偏好因素对决策结果产生影响。HTFGWBM算子重复考虑了决策属性之间的关联关系,决策结果更加的合理。

5 结语

社会信息化的不断发展使得MADM问题的决策难度越来越大,决策专家在决策时容易受到经验和知识水平的限制,给出的决策属性之间一般存在关联特性,如综合选择一个供应商优劣的决策属性中有供应商技术水平和价格,一般技术水平较优的供应商大多价格也会高一些。因此考虑属性间相互关联的信息融合算子显然更符合决策实际。为了弥补现有的HTFS信息集结算子仅在属性相互独立情况下有效的不足,本文结合GBM算子,研究了HTFGBM算子和HTFGWBM算子,建立基于HTFGWBM算子的决策模型,并应用在南水北调中线工程中的供应商选择问题中,对过文献对比分析,证明了本文研究的新型决策模型的正确性。与传统方法对比,该新型决策模型很好的消除决策属性间关联性对决策结果的影响,使决策结果更真实可信,为解决MADM问题提供了新途径。

表3 不同参数对排序结果的影响及方案排序

续表3 不同参数对排序结果的影响及方案排序