从微观角度对安培力机制的研究

徐磊

摘   要：安培力作为电磁学领域里一种常见力，其微观机制在传统的学术体系中都已经进行了大量的研究。然而，随着非单价金属导体及半导体技术的研究深入，传统的微观机制理论已经开始不能对安培力进行解释，甚至出现矛盾现象。本文从安培力传统的微观机制出发，运用新型思路和理念分析并研究，从而修正安培力经典解释所存在的漏洞。

关键词：安培力  霍尔效应  洛伦兹力  半导体

中图分类号：O441                                  文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）10（a）-0109-03

19世纪初，著名的物理学家安培精心设计，通过实验验证了安培力的存在，即通电导体在磁场中将会受到力的作用，并将这种力定义为安培力。随后，安培又通过大量的研究发现了安培定律的存在，分析并归纳出其矢量形式表现为：即磁场对电流元Idl的作用力等于电流元与磁感应强度B的向量积。

随着科学技术的发展，电磁学的研究已经拓展到了微观领域，而对安培力的分析也随之由宏观领域深入到了微观机制。本文从安培力的宏观研究出发，深入发掘安培力的微观机制，并对其提出新的观点和理解。

1  安培力微观机制传统解释及分析

众所周知，安培力的宏观定义是载流导体在磁场中受到力的作用，这种力就是安培力。在安培力的微观解释中，传统的电磁学类的教材和参考文献大多分为三种解释：其一为碰撞理论;其二为电子所受洛伦兹力的宏观表现;其三为自由电子对霍尔电场所产生的反作用力的合力。

通过深入的研究发现上述的解释中却存在着许多问题，甚至难以自圆其说：（1）对于碰撞理论，由于导体内部的电子运动的方向随时间各不相同，因而在碰撞的过程难以保持一致，而这与安培力大小只与电流和磁感应强度有关相悖;（2）对于洛伦兹力宏观表现理论，通过对霍尔效应的研究，由于电子发生偏移形成霍尔电场，最终霍尔电场对电子的作用力与洛伦兹力相平衡，因而洛伦兹力合力的解释也存在漏洞;（3）首先，在导体内部，自由电子和带正电的晶格同时受到霍尔效应的作用，两者的反作用力大小相等，方向相反，相互抵消;其次，对于部分非单价金属导体以及半导体等载流导体在磁场中所受到的安培力甚至出现与实际相悖的结果。

2  安培力微观机制的新解释

通过上述分析发现，传统的微观理论对安培力的机制都是以自由电子所受到的力的角度作为出发点，从而在后续的讨论中产生了与事实相悖的结论;因此，本文尝试从导体中带正电的金属离子所受合力的角度出发，对安培力的微观机制进行分析。

2.1 载流导体静止状态时安培力分析

电流元Idl在磁感应强度为B的磁场中保持静止状态，如图1所示。

经分析可知，由于导体中有电流通过，导体中的自由电子以速度v1向与电流相反的方向运动;此时，电子将受到向下的洛伦兹力fL的作用：

此时电子将会向图中导体下侧面运动，而使得导体下侧面带负电荷，上侧面带有正电荷，从而形成霍尔电场，负电荷也将受到向上的电场力fH的作用：随着电荷的不断偏移，霍尔电场强度不断增加，最终负电荷所受到的电场力与洛伦兹力相平衡，则此时场强为：此时，导体中的正电荷所受到霍尔电场的合力为：上式中n为电流元中的正电荷总数，由上式结果可知其与安培定律相符。

2.2 载流导体运动状态时安培力分析

2.2.1 运动方向与电流方向平行

电流元Idl在磁感应强度为B的磁场中以v2的速度做平行于电流方向运动，如图2所示。

此时导体中的自由电子向右侧的移动速度为，则此时自由电子受到洛伦兹力的作用为：

在该情况下，霍尔电场对电子的作用力与电子受到洛伦兹力平衡时的电场强度为：

而在该情况中，正电荷由于具有向右的速度v2，因而将会受到洛伦兹力的作用：

同时，导体中的正电荷离子还将受到霍尔效应的电场力的作用：

此时，通电导体中所有正电荷所受的合力为：

由上述分析可知，当导体在磁场中做平行于电流方向运动时，其正电荷所受合力的大小只和导体的电流大小有关，与安培定律相符;也即导体所受力的大小只和电子相对于导体的速度v1有关，而与其相对于参考系的速度v1+v2无关。

2.2.2 運动方向与电流方向垂直

电流元Idl在磁感应强度为B的磁场中以v2的速度做垂直于电流方向运动，如图3所示。

在该情况下，导体中的自由电子的运动状态可以分解为两个方向，即平行于电流方向的速度v1以及垂直于电流方向的速度v2，即电子所受到的洛伦兹力也包含两部分，分别为：

这两部分力使得导体中形成了垂直于电流方向的霍尔效应磁场EH1以及平行于电流方向的感生电场EH2，当电子所受电场力与洛伦兹力平衡时，可知此时的霍尔效应场强与电磁感应场强分别为：

此时，电子受力平衡，做匀速运动;导体内的正电荷受到三个力的作用，分别为霍尔电场的电场力f1、感生电场的电场力f3以及洛伦兹力f4。其中根据电子处于平衡状态，可知正电荷在平行于电流方向所受的电场力与洛伦兹力等大反向，相互抵消;因此，正电荷所受到的合力只有垂直于电流方向的霍尔电场的电场力：  则导体所受的安培力为：由上述分析可知，导体所受的安培力仍然只与其电流有关，与其运动状态无关。