用问题串引领，促自主探究

洪嫦娥

美国教育学家布鲁纳说过：“知识乃是一个过程，不是结果。”这句话极为深刻地揭示了现代教学观的重大转变，指出教学应从强调学生学习的结果转向学生学习的过程，学生思维方法的形成较之具体知识点的掌握是重要的目标。学生思维方法的形成不是单纯依赖记忆和模仿得来的，它需要学生通过观察、思考、动手操作、验证、自主探索与合作交流等一系列活动过程才能有效达到。而这些活动的开展需要一个有效媒介，这个媒介就是问题，它是数学课堂的心脏。有了问题，思维才有动力;有了问题，思维才有方向。如何让问题能引领着学生去自主探索，经历一个有丰富的思维活动学习过程呢？我认为要处理好以下几个地方的问题预设：

一、要注意课初问题的引入

如我在教学北师大版第五册第四单元《乘与除》中的第二课《需要多少钱》这一课时，课初我是这样教学的：

【课堂教学片断一】

师：昨天，淘气和笑笑带我们去苗圃运树苗，让我们学会了整十数、整百数、整千数乘一位数的口算方法。瞧，他们又来了。今天他们要去哪里呢？请看屏幕（出示P32主题图）谁愿意起来说说？你知道了哪些有价值的数学信息？

生：淘气他们要去海邊游泳，他们现在正在店里准备买需要的物品。我发现每件物品旁边都摆着东西的价钱。

师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？

生1：淘气买1个游泳圈和1个皮球，需要多少钱？

师：这个问题谁可以解决？

生：12+16=28（元）

师：像这样的简单加法或减法问题很容易解决。谁可以提出稍微难点的数学问题呢？

生1：买3个游泳圈需要多少钱？

生2：买3副眼罩需要多少钱？

……

师：同学们真聪明，一下子就提出了许多有价值的数学问题。现在我选择解决“买3个泳圈需要多少元？”这个问题，怎么解决？请同学们在自己的作业本上试着列出算式，并算出得数。

生独立列式，尝试计算出结果。

师：都作出来了吗？下面谁愿意起来说说你是怎么列式，又是怎么算出得数的？

生1：12+12+12=36（元）

生2：老师，我跟她不一样，我是12×3=36（元）

师：这样列式很简便，你是怎么算出得数的？

生2：记得老师以前讲过，几个几相加还可以列乘法算式，所以3个12就可以列成12×3，算得数时就可以想成是12+12+12就算出得数了。

师：同学们，他说的对吗？

生：对。

师：真棒！现在老师又有了几个问题，需要大家帮忙解决。请看问题：买4个泳圈需要多少钱？买5个泳圈需要多少钱？买7个泳圈需要多少钱？买8个泳圈需要多少钱？

师：请你选其中1个问题在作业本上列式解决？

生选择问题，独立解决。

师：谁起来汇报一下你选择的问题？你是怎么列式的？是怎样算出得数的？

生1：我选择的是“买4个泳圈需要多少钱？”，我的列式是12+12+12+12=48（元）

师：请选这个问题的举手。（很多）。请列式不同，得数相同的举手。（发现有好多列式不同的）谁起来说说你是怎么算出得数的？

生2：我把它想成是4个12相加，加出来的。

师：列乘法算式的同学都是这样算出得数的吗？

生：是的。

师：同学们计算的点子真多！有谁选择“买8个泳圈需要多少钱？”来解决的？（只有2人）你们俩谁愿意起来说说你是怎么列式的？又是怎么算出得数的？

生3：我把12×8，然后再把它想成12+12+12+12+12+12+12+12的加法算式加出得数是96。就得出12×8=96（元）

师：嗯，想法是对的。在算得数的时候你有什么感受呢？

生3：买的个数越多，可以列乘法算式，就是计算得数的时候，连加的算式会很长，加起来特别麻烦，有点不好算。

师：那么，遇到这样的算式，你想说些什么？

生3：我想知道像这样的乘法算式是不是还有好的计算方法呀？

师：（鼓掌）说得太好了！这也是老师想说的想法（及时板书下这个问题目标。）

师：是呀，像这样的问题可以列出乘法算式，但怎样正确又快速的计算出这样的两位数乘一位数的得数呢？现在我们就来探究这个新问题。请同学们跟我一起回到问题一。

【思考】

美国认知心理学家奥苏伯乐在《教育心理学》的扉页上写道：“如果我不得不把全部的教育心理学还原为一句话，我将会说，影响学习的唯一的最重要的因素，是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原来的知识状况去进行教学。”《需要多少钱》这一课主要是学习两位数乘一位数，乘积在百以内的口算乘法，它是学习笔算乘法的重要基础。直观理解乘法算理是教学重点，也是教学难点。但在本课之前，学生已经学习了整十数、整百数、整千数乘一位数的知识，能正确理解整十数、整百数、整千数乘一位数的乘法意义，并能熟练地进行表内乘法计算和整十数、整百数、整千数乘一位数的乘法口算了。因此，我在课初通过聊天方式，引出主题图，组织学生在熟悉的生活情境中进行观察，提出有价值的数学问题，鼓励学生列式解决，并设置了购买同一件物品超过3个以上的数学问题，让学生在通过列式解决的过程中，逐渐感受到这个方法越来越不方便，从而产生对这类问题应该怎么解决才更好的怀疑。而疑是思之始，学之端。学生在新旧知识的联结点上，通过感受提出自己的疑问，激发了学生自主探索的强大欲望。

二、探究方法，解决问题

（一）探讨“买3个泳圈需要多少钱？”解决办法

1.买3个泳圈需要多少钱？

师：可以怎样列式？

生1：12+12+12

生2：也可以列成12×3

师：两种算式都可以解决这个问题吗？

生：都可以。

师：你们更喜欢哪种列式？为什么？

生3：喜欢12×3。这样列式简便些。

师：你们都是这么想的吗？

生：是的。

师：像这样的3个12连加的算式可以写成乘法算式12×3比较简便。那么，怎样计算出12×3的得数呢？我们来探讨一下（师在黑板上贴人民币实物：1个10元面值的和1个2元面值的）

师：你发现老师是怎样贴出一个12元的？

生：贴出一张10元的，再贴出一张2元的。

生1：也就是把12元分成一个10元和一个2元的

师：×××，你说得太好了！那么3个12元可以贴出几个10元的，几个2元的？

师：3个12元一共是多少元呢？把你发现的计算方法写下来，然后跟同桌说说你的计算方法。

生独立计算一共多少钱，做好后跟同桌说说自己的计算方法。

2.集体汇报12×3=？的计算过程

师：谁起来说说你是怎样算出12×3=（ ）元的？

生1：我先把10×3=30，再把2×3=6，然后把30+6=36，所以老師3次一共贴出了36元钱。

生2：所以12×3=36

师：同意他们说的吗？

生：同意。

师：这里的10元和2元是从哪个数学信息里来的？10×3=30，是人民币的哪一部分，2×3=6呢？

生1：1个12元可以把它分成1个10元和1个2元的。3个12元就是3个10元加上3个2元的总钱数。

3.老师引导学生试着总结12×3的口算方法

师：抛开人民币，现在只看算式12×3，你还能很快的算出它的得数了吗？

生1：把12想成1个10和2，再把10×3=30，2×3=6，然后把30+6=36，就可以得出12×3的得数了。

师：×××同学总结的方法行吗？

生2：行。我们刚才就是这样分着算的。

师：这个方法大家会了吗？请同学们试着用这种方法计算出22×3=（）（课件出示P33练一练1右边的题：22×3）

生独立在作业纸上完成。师巡视并辅导学困生完成作业。

4.反馈交流

师：你是怎样很快口算出22×3的得数的？

生1：把22想成1个20和1个2，然后把20×3=60，2×3=6，60+6=66，22×3=66

师：以后遇到这样的两位数乘一位数，我们就可以用这样的口算方法正确快速得算出它的得数了。你们想不想用这种口算方法练习一下？

生：想。

师：那好。请你正确快速地口算出13×3，31×3，12×5，34×2的积。

学生抢答（略）

（二）学习用点子图和表格来口算的方法

师：淘气和笑笑他们也在解决这个问题，我们来看看他们是用什么方法算出得数的。（出示P32点子图和表格并出示思考问题：你能看懂淘气和笑笑的算法吗？和同桌说说他们俩是怎样算出得数的？）

生自学他们的算法，跟同桌说说自己对这个算法的理解。师参与到他们部分同学的讨论中。

集体反馈：

（1）利用点子图圈一圈，算一算的方法

师：淘气是利用什么方法来解决这个问题的？

生：1个点表示1元，一个游泳圈12元就在一行画出12个点子，3个12元就画出3行点子，然后把3行点子平均分成2块，左边一块有3×6=18，右边一块有3×6=18，一共有18+18=36，36个点子就是36元。所以12×3=36

师：解说的很详细，很棒！同学们听懂了吗？

师：如果你是淘气，利用点子图还可以怎样分块算？请你们在作业纸上圈一圈，算一算。（课件出示）

生在作业纸上圈算，师巡视并做辅导。

师：老师刚才巡视中发现大家的圈法很多，这里我收集了一些，大家来评说下（作业展示），看谁的分块较好？（师将点子图平均分成3块以上的圈法放一块，分成不一样多的2块放一块）

生1：发现第一块黑板上的圈法不怎么好，分的块数多了不好算。

师：认为分的块数多了不好计算的请举手？（举手的超出一半人数）

师：哪些同学的圈法你能接受？

生2：中间黑板上的圈法还行。都是分成了两块，把两块的点子加起来就得出了总数，比较快。

师：我也是这样想的。圈出的圈数太多，算起来很麻烦。

生3：其实我喜欢×××的圈法，他跟我的一样。

师：哦，你起来说说为什么喜欢×××的圈法？

生3：我认为10列一圈，再把剩下的2列圈起来，更好算。你看啊，10×3=30，2×3=6，30+6=36，一下就算出了得数。

师：×××，你这节课表现得太棒了！你把老师想说的话都说出来了，了不起！既然我们是计算12×3的积，那么我们就从准确快速这个方向思考怎么分块能方便计算。×××同学的分法就方便了计算。我也喜欢这样圈着算。下面请同学们在作业纸上完成15×4=？（课件出示P33练一练1左边：15×4）

作业点评。

（2）利用表格来计算的方法

师：我们明白了淘气利用点子图分块计算的方法算出了12×3=36。谁上台来说说笑笑是利用什么方法计算出12×3的积？

生1：笑笑是利用表格来算的。

师：怎样算出积的呢？

生2：她在第一横栏的第一个表格里写上×，再把12分成10和2，填在第一横栏中的第二和第三表格里，将第二个乘数写在×的下面表格里。最后计算。先拿10乘3，得30，30写到10下面的表格里，再拿2乘3得6，6就写到2下面的表格里，然后在表下面把刚算出的30和6加起来等于36，这个36就是12×3的积了。

师：你解说的十分清楚！好棒！我听明白了。同学们听懂了吗？下面请听我再解说一遍……

（三）总结提升（出示课件观察淘气和笑笑的算法，思考）

1.如果把淘气用点子图的算法换用表格来表示，该表应该怎么填？

2.如果把笑笑用表格的算法换用点子图来表示，该图应该怎么画？）

师：淘气点子图的算法，你可以用这样的表格法表示出来吗？笑笑的表格计算法是不是也可以用淘气的点子图算法来表示呢？

师：请同学们在老师提供12×3的点阵和表格作业纸上，填一填，圈一圈，算一算。

生独立练习，师巡视并相机指导差生完成作业。

师收集几本作业展示。

师：这两种方法有什么联系吗？

生1：我发现都能计算出12×3的积。

生2：都是先把12分成了2个数，然后拿这两个数去乘3，再把两次的积相加起来，就得出了12×3=36。

师：×××观察的很仔细，分析得很详细。真棒！点子图和表格都可以用来帮助我们进行两位数乘一位数口算。两种算法相同的地方是：把两位数（整体）“分块”求积，再把这些积相加求出总和。

三、巩固算法，灵活运用

（一）課件出示P32问题三：小皮艇的价钱是皮球的4倍，一个小皮艇多少元？

师：请同学们在作业纸上列式并选用自己喜欢的算法计算出得数。

生：独立列式解决问题，师巡视并相机辅导。

生：独立完成作业后，老师收集部分作业展示，并让展示作业的同学上台解说自己的算法。

【思考】

在这个教学环节里，学生主要是探讨一般两位数乘一位数的口算方法，学会借助实物模型（人民币）来理解算理，沟通模型和算法之间的联系，借助表格法进一步理解算理。在对点子图的操作中，感受乘法的直观运算。在这里，我想要学生经历一个丰富多彩的思维过程，因此我利用以问促思的问题串来引导学生自主探索，尽量把课堂还给学生。而我尽量扮演好一个组织者，引导者，学习合作者的角色。教学中，学生在问题串的引导下，尝试着利用已有的知识经验和课本内容进行自主或合作学习，解决问题。在汇报交流过程中，学生把自己的想法说给同学们听，互相判断、评价、补充质疑，既可以使学生达到积极参与学习活动的作用，也能在相同的探究方法中吸取别人的经验、做法，使自己的研究方法和结论得到补充、完善。组织学生交流，我充分发挥引导者的作用，适时进行恰当的追问，以期引发深层次的对话和思维碰撞，因为这样可以促使学生的思维品质得到有效提升。

总之，教师要充分理解教材，挖掘教材的内涵，注意学习过程中问题串的设计，让问题串发挥引领作用，促学生自主探索。学生借助这些问题的解决过程，对数学思考的结果进行应用，迁移和延伸，这不但体现了问题串的价值，也有效引导了学生有序地进行了深层次的思考，提升了学生的思维品质。