高中数学多元变式教学的训练意义及策略

周建英 黄进岳

摘  要：新一轮数学课程改革明确指出，高中数学教学应该运用多种教学方法，引导学生积极学习，变式教学作为一种可有效激发学生自主学习热情的教学方式，应受到高度重视。数学教师应不断创新变式训练方式，充分发挥问题串变式、多元表征变式、类比变式等在数学教学中的作用，提高变式教学质量。

关键词：高中数学  变式  重视  创新  质量

变式教学可以引导学生从多个角度看待数学问题，激发他们的潜能，培养他们总结、发现和解决问题的能力。高中数学涉及许多概念理解、解题训练，采用变式训练更能达到让学生深刻理解概念知识，掌握解题技巧的教学目标，利于培养他们的数学思维。

一、高中数学变式教学现状

当前，高中数学教学中，教师和学生对变式教学的地位及作用是肯定的，但是由于认识不深刻、不全面，对变式教学运用不到位。表现在几个方面：大多数教师都意识到应使用变式教学，并认为变式训练对数学学习极为重要，但在实际的使用中存在频率不高，运用形式有限等问题，变式教学单一单调;多数教师认为使用变式训练对提高学生思维能力、数学成绩、学习兴趣及智力等有益，可以帮助学生理解消化数学概念知识，更好地寻找解决问题的方法。但对如何使用，很多教师并没有明确的教学计划，变式训练操作较为随意，不能够真正发挥变式训练应有之效。

二、高中数学变式训练的意义

（一）有利于学生建立新旧知识链接

变式训练设计注重知识间的纵向联系，学生在解题过程中需要自觉联系以前所学习的知识才能完成习题的解答。在这个过程中，学生之前所学的旧知识得到巩固检验，他们能发现自己在旧知识习得方面的不足，同时，又能建立新旧知识点之间的联系，可以夯实学生的知识习得基础，提高学习效率。这样的变式训练中，学生会养成寻找事物之间联系的学习习惯，可提高他们发现、解决问题的能力。

（二）利于学生掌握化归解题技巧

变式训练就是通过一个个与已知问题相关的变式题，引导学生寻找不断变化的新问题与基础问题之间的联系，然后将新问题化归为自己已知的、熟悉的问题，变复杂为简单，变未知为已知。这样的训练既能激发学生探索能力，又能让学生积累解题经验，能提高学生举一反三的解题能力。

（三）利于学生数学应用能力提升

数学在人们的学习、生产及工作中是非常重要的，但当前学生的数学应用能力不强，不能将所学知识很好地应用到实际问题的解决中。变式教学通过合理变换形式，将数学问题与生活生产实际结合起来，可以让学生体会到运用所学知识解决实际问题的喜悦和成就感，学会学以致用。在长期的训练中，能显著提升学生数学应用能力。

三、高中数学多元变式教学的运用策略

高中数学变式训练有多种形式，如问题串变式、多元表征变式、类比变式等，根据不同知识点的教学需要采用相应的变式训练模式，才能起到理想的效果。

（一）问题串变式的运用

问题串变式包含5W要素，分别为是什么，为什么，什么时候，在哪里，如何做。这种变式在数学概念教学中的运用较为普遍，通过设计一连串能表现数学知识内在联系的问题，让学生一步步“剥开概念的外衣”，了解概念的内涵。问题串变式的设计核心在于各个问题之间的承接性和有序性，后一个问题一定不是凭空的，而是前一个问题的延续。以“函数单调性”一课问题串变式教学为例，教师可以通过以下问题串变式进行教学：

第一步設置情境性的变式问题，将学生带入知识情境中。

问题1：早中晚气温是不同的，请画出一天内气温变化简图，并简要概括气温的变化情况。

问题2：尝试用数学语言概括一天内气温的变化特征，如“一天中，随着时间的变化，气温逐渐升高或逐渐下降。”

这两个问题从学生熟悉的生活情境入手，将数学问题与学生的生活实际结合起来，可以让学生产生数学源于生活、用于生活的应用意识，同时，生活化情境可以激发学生兴趣。

第二步设置铺垫性的变式问题，在学生头脑中建立函数单调性的认知印象。

问题3：根据下面两个函数式子画出相应的函数图像，并观察函数图像从左到右发生了怎样的变化？

（1）f（x）=x+1;（2）f（x）=-x-1;（3）f（x）=x²

问题4：尝试用数学语言描述以上函数图像从左到右的变化，如“从左到右，沿着 轴方向，随着x的增大，函数图像呈上升趋势，随着x的减小，函数图像呈下降趋势。”

这两个问题的设计可以建立学生对函数图像“上升”或“下降”变化的感知，引导学生利用数学语言描述函数图像变化的过程，建立学生对函数单调性定义的基础认知。

第三步，设计目标性变式问题，让学生获得清晰的函数概念知识。

问题5：描述随着x的增大，函数值会发生怎样的变化？

问题6：在区间D上取x轴上任意两个自变量x₁、x₂，且x₁2

将问题串运用在概念教学中，可以有效揭示数学概念的形成过程，在学生的头脑里形成思维链，从而深刻全面了解概念的产生、内涵及外延。但问题串教学应遵循上述程序，才能确保其效果最优化。

（二）多元表征变式的运用

多元表征理论认为变化的目的是为了让学生更加清晰地发现其中蕴藏的不变因素，找到概念或数学问题的本质，这与数学新课程标准倡导的有价值的数学和有意义的学习是贴合的。多元表征变式教学实质上是多元表征与变式的整合，二者都属于认识事物的方式，多元表征是通过多种工具，如语言、符号、图像等来认识事物，变式则是通过变化非本质特征来凸显事物本质。二者之间本身就存在密不可分的关系，将二者融合形成多元表征变式教学，能达到让学生深刻把握事物本质的目的，即先通过变式引导学生进入数学知识的表层，然后通过多元表征引导学生掌握知识的整体结构，了解知识的纵横联系。如在“数列的通项公式”一课教学时，

第一步，要从学生现有思维水平出发来设计变式问题，启发学生思维，引导学生形成多元表征。具体步骤为教师引导学生在课前准备好正方形纸片、剪刀等工具，在课堂伊始先让学生动手操作，让学生拿出准备好的长为16厘米的正方形纸片，然后将其按照一样的大小和形状剪成四个小正方形，接着再将任意的小正方形继续剪成更小的大小、形状一样的正方形，剪5次之后让学生数一数一共得到了多少个正方形。

第二步，指导学生将每一次剪后得到的正方形数量依次填在下面的表格中：

第三步，继续提问，让学生想一想，如果剪100次，可以得到多少个正方形？

第四步，引导学生对照表格里的数据，寻找正方形个数与所剪次数之间的关系，让他们尝试书写出a_n和n之间的关系式。

以上这些步骤中，既体现了问题变式，又体现了多元表征训练，通过图形表征、动作表征、语言表征等让学生在观察、思考、猜想中对数列的通项公式有了深入的了解，并探索得到了数列的通项公式，即：a_n=3n+1，其中，n为自然数。

第五步，设计应用问题，让学生计算一下一共要剪多少次才能剪出31个小正方形？

第六步，提出辨析性问题，让学生思考是否能够将原来的正方形剪成1997个小正方形？并证明结论。

这两步的设计旨在训练学生应用公式的意识和能力，考察学生对公式的理解和掌握程度，能够通过符号表征加深学生对项与项数之间关系的理解。

（三）类比变式的运用

数学新课程标准要求高中数学教材要按照知识发展顺序进行编排，确保知识螺旋上升。这就决定了数学前后知识之间的联系性。高中数学教师在教学中应该有效利用新旧知识之间的联系和衔接进行类比变式教学。这也符合元认知理论要求学生控制自己思维和学习过程的主张，通过类比，让学生反思旧知识的学习，然后知不足改进，对提高学生素质和能力作用顯著。如在“等比等差数列”教学中，就可以积极地运用类比变式教学

第一步，引导学生回忆等差、等比数列的定义、通项公式、性质等多个知识点，并让学生说出来，写出来。

第二步，引导学生回忆等差、等比数列的证明推导方法，让学生再试着写一遍证明步骤。

第三步，引导学生总结归纳等差和等比数列中蕴藏的规律。

第四步，设计变式问题，引导学生利用类比思想解决实际问题。如在等差数列{a_n}中，a₁₀=0时，等式a₁+a₂+……a_n=a₁+a₂+……a_（19-n）（n<19，n∈N*）成立。那么请类比等差数列和等比数列性质，猜想一下在对比数列{b_n}中，可以得到什么样的结论？

类比问题的设计意图是让学生感觉“和”与“积”、“差”与“商”之间的类比关系，并能利用这种类比关系解决实际问题。

结语

当前，很多高中数学教师都在有意识地运用变式教学，但是运用程度不深、运用范围局限、运用形式有限，部分教师对变式教学的内涵、表现形式等缺乏深刻、多角度的思考，对变式训练的意义认识不足，导致变式教学无法得到有效推广和使用，教学效果大打折扣。改变这种局面，必须要提高教师变式使用意识，丰富变式形式，采用多元化的变式训练方式，提高学生创新思维能力。

参考文献

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[2]李文霞.高中数学课堂中变式教学的案例分析研究[J].数学大世界（下旬），2018（7）.

[3]吕榴红.变式教学——让数学课堂更精致[J].基础教育论坛，2017（07）.