教学预设中的问题选点

王小芬

[摘  要] 怎样的预设能促进有效的生成？关键在于预设中的问题选点. 教学预设中问题选点方法和意图分别为：瞄准聚焦点，启导概括思维;针对迁移点，启悟贯通思维;借助发散点，启迪活力思维;抓住延伸点，启发探新思维. 教学预设中的问题选点，实质是选择并突出怎样的教学内容，以求得怎样的教学效益.

[关键词] 教学预设;问题选点;聚焦点;迁移点;发散点;延伸点

高效课堂的首要特征就是生成性，即课堂涌现出丰富的生成. 课堂生成，指学生在课堂学习活动中自主形成的认识与见解、思想与方法、感悟与灵感等学习成果. 课堂生成主要包括教师意料中的生成与教师意料外的生成两部分. 意料中的生成是教师刻意追求的课堂效益，而这种效益取决于教师课前的教学预设. 意料外生成是意料中生成的附属物，虽不可预料但往往与预设有关，即预设促进生成. 然而怎样的预设能促进有效的生成呢？笔者认为关键在于预设中的问题选点：即提出怎样的问题和怎样提出问题. “柳暗花明又一村”和“一石激起千层浪”，这就是对问题选点的形象化描述. 文章以初中数学教学，就教学预设中如何选点，谈谈笔者个人的粗浅认识.

瞄准聚焦点，启导概括思维

数学知识的建构是以生活为起点，且必须经历由具体到抽象这一认知过程，其中学生的归纳或概括性思维对认知建构起着重要的作用.

引导学生对数学问题的归纳或概括，既是数学认知学习的基本要求，也是教学预设中必须重视的问题. 瞄准聚焦点，就是指在促进学生对数学知识的建构中，教学预设必须围绕数学问题的本质特征来展开，以启导学生的归纳或概括性思维. 瞄准聚焦点的教学预设主要表征在以下两方面.

（1）促进学生的认知建构. 如对“一元一次方程”概念的建构，教材以“小明猜小彬的年龄”“树苗生长”“人口普查中学历情况”“足球场周长”这四个生活事例背景来引入一元一次方程问题，并要求学生写出如下四个方程：①2x-5=21;②40+5x=100;③1.53x=3611;④x+（x+25）=310. 然后再要求学生在观察前面四个方程的基础上来认识“一元一次方程”. “含一个未知数”与“未知数的指数是1”是“一元一次方程”的两个本质特征，至于方程中的数字、多少项、运算符号与形式等均是次要因素. 所谓瞄准聚焦点的教学预设，就是教学中要提出“这四个方程的共同点是什么”的问题. 可能学生会说出诸如“方程的右边是数字”等本质特征以外的内容，这也是一种课堂生成，虽然它不是教师的教学期望，但对于促进学生把握“一元一次方程”的本质特征却是一种很好的反面教学资源.

（2）促进学生的探究发现. 如在“多边形内角和”探究性学习中，瞄准聚焦点的教学预设可以是以下两项活动：①让学生分别在任意的四边形、五边形、六边形内分割为多个三角形，然后分别计算出它们的内角和;②n边形的内角和计算公式为（n-2）×180°，一般学生难于归纳出这个公式，如果预设中提出“任意多边形分割后得到的三角形个数与边数具有怎样的关系”和“任意多边形的内角和與分割后得到的三角形个数又具有怎样的关系”这两个问题，那么学生就可能归纳出这个公式，这就是“瞄焦”预设而启导学生概括思维的有效教学.

针对迁移点，启悟贯通思维

运用已有知识与方法来认识或解决新问题是一种基本的学习能力，也是人们常说的迁移能力. 从思维活动形式而言，迁移能力是一种贯通思维能力. 它不仅要求人们对所涉及的知识与方法模块有着很好的把握，而且要求人们能贯通性地把握知识与方法模块之间的内在联系. 换句话说，它要求人们具有贯通性的认知与技能方法结构.

教学预设中的针对迁移点，指针对所要迁移用到知识与方法来进行教学预设，通过预设来促进学生的贯通化思维从而达到迁移运用的目的. 就教学意图而言，针对迁移点的教学预设主要分为三类. 一是促进当前的迁移运用. 如引导学生探究“配方法”解一元二次方程，其中“开平方”方法与“完全平方公式”知识是学生在当前探究性学习中必须用到知识与方法，为此，教学预设就可以让学生解如下方程：①x2=25;②（x+3）2-49=0;③x2+12-15=0. 其中①中的“开平方法”是配方法解方程的指导思想;②是①的扩展并暗示学生，任何二次三项式的方程都可以转化为②的形式. 显然，在转化过程中，学生必须用到完全平方公式知识. 可见，学生形成配方法思想的过程，实质是贯通“开平方法”与“完全平方公式”知识的思维过程. 二是促进未来的迁移运用. 如在学习“多项式乘多项式”内容中，针对以后用分解因式法解一元二次方程技能，教学中就可以设计如下问题：①计算（x+3）（x-2）;②令（x+3）（x-2）=0，求x;③x2-5x+6=0，求x. 这样的教学预设，就可以启悟学生的贯通思维从而领悟解一元二次方程的分解因式方法，以备将来所用. 三是促进对已学知识的贯通理解. 如对于方程x2-10x+50=0和函数y=x2-10x+50，学生知道Δ=b2-4ac=-100<0，然而对于“为什么方程无解而函数却有其意义”的问题感到困惑. 在二次函数图像教学中，对于判别式Δ=b2-4ac这个迁移点，教学预设就要围绕如下两个问题来展开：①方程与函数的关系;②方程的根和函数图像与x轴交点的关系. 学生弄清楚这两个问题，困惑自然消除，这就是针对迁移点以启悟学生贯通思维的预设教学.

借助发散点，启迪活力思维

研究或解决数学问题，往往具有多种方法或多种途径，它不仅体现着人们对知识与方法的灵活运用，而且还蕴含着人们研究与解决问题方面的方法智慧. 发散点，这里指思维发散点，具体指蕴含着多种方法或多种途径可以解决的数学问题. 如画出一次函数y=2x+1的图像，它可以是两点式方法，即分别令x=1，2，求出相应的函数y=3，5，然后依据（1，3）和（2，5）两点画出直线. 也可以是截距式方法，即分别令x=0和y=0，然后依据（0，1）和（-0.5，0）两点画出直线. 还可以采用点斜式方法画出图像. 这种蕴含发散思维的问题，往往能引发学生的活力思维.

借助发散点的教学预设，就是指预设的问题有助于促进学生形成研究或解决问题的不同方法或不同途径. 如“勾股定理”，教材是先通过在方格纸中，分别以直角三角形的三条边作正方形，通过数格子发现直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2. 也可以通过测量边长的实验探究得到这个关系式. 然而对这个关系式的证明却有多种方法，尤其是借助图形面积之和或面积之差来建立数学方程是该关系式证明的突破性思路. 据此，教学预设就要围绕作辅助图形来展开. 具体可以提出如下問题：①如何把四个相同的直角三角形组合成一个较大的图形？（允许中间是空白）能否建立相应的面积方程？②如何把两个相同的直角三角形组合成一个较大的几何图形？能否建立相应的面积方程？（允许其中是空白）③直角三角形个数不限，你还可以组合成什么图形？能否建立相应的面积方程？

上面的预设仅是起一种提示或启发作用，至于学生能组合成怎样的图形和能否建立相应的面积方程，还依赖于学生的思维智慧. 如果学生能组合成如图1、图2或图3的组合图形，这何以不是一种创造性的活力思维！诚然，若把证明学习延伸到课外，学生中必然会出现其他的证明方法，这正是高效课堂所追求的效益所在.

抓住延伸点，启发探新思维

数学知识的学习是由浅入深，由简单到复杂，前阶段是后阶段学习的基础，后阶段是前阶段学习的发展. 然而在不少课题内容中，一般都留有“空白”，意犹未尽. 所谓延伸点，就是指意犹未尽的内容. 如“平行”课题，教材仅要求学生把握两平行线不相交（延长线也不相交）这个特征，其实还隐含着“平行线间的距离处处相等”“两平行线与第三条直线相交，同位角相等和内错角相等”等性质，因此，在“平行”课题教学中，就可以抓住其中某个性质进行适当延伸，对课题教学进行适度的扩张，这也是实现高效课堂扩张性功效的重要方面.

数学作为一种工具，它广泛用于解决实际中的生活和生产问题. 因此，教学延伸分学科内延伸和跨学科延伸. 学科内延伸，就是指纯数学知识与方法的延伸. 如“一次函数的图像”课题，教材仅介绍了图像的直线特征、斜率特征、y随x的增减特征、一次方程与一次函数的关系等知识. 作为延伸，教学中就可以引导学生来探究一次函数图像（直线）的位置关系：如何判定两直线平行、两直线相交、两直线垂直？诚然，判定两直线的位置关系属于解析几何内容，虽超越课标，但对于启发学生的探新思维，无疑有着重要的意义. 另外，只要不考，就谈不上超标. 跨学科延伸，就是指在其他学科知识内容方面做必要的延伸. 如教材中有一道关于竖直上抛运动的练习题，共两问：第一问是确定运动速度与时间的函数式，第二问则是根据函数式求算运动物体到达最高点的时间. 就题目来说，它属于一次函数的应用问题，不算复杂. 然而竖直上抛运动属于高中物理知识内容，初中学生知之甚少. 对此，教师就应延伸介绍这种运动的性质与规律. 对于解题中假设的一次函数v=v0-kt，应指出k就是重力加速度g=9.8 m/s2，一般取g=10 m/s2，并阐述其物理意义. 同时指出，任何物体，不论是竖直下抛还是竖直上抛或自由下落，速度变化快慢都一样. 对此，学生定然感到困惑，“为什么是这样”探新思维活动则由此而开始. 当然，学生难于获得科学答案，但课程教育追求的是学生科学素养的形成过程.

教学预设中的问题选点，实质是选择并突出怎样的教学内容，以求得怎样的教学效益. 在问题选择方面，它不仅与教师的课程意识和教学主张有关，而且取决于教师的专业素养与文化学识. 在问题设计方面，它既取决于教师的教学技能，又取决于教师的教学智慧. 如果要问课堂的生命力在哪里，那么笔者的回答是：在于教学预设中的问题选点！