基于Nash-Bargaining的区域内水权交易合作议价模型研究

刘 钢，胡 帆，汪玮茜，王毅鑫，李昌彦

(1.河海大学管理科学研究所，江苏 南京 210098；2.河海大学沿海开发与保护协同创新中心，江苏 南京 210098；3.南昌工程学院工商管理学院，江西 南昌 330099)

伴随着全球气候变化与人类高强度活动的双重耦合影响，水资源的承载能力越发难以满足人类日益增长的生产、生活用水需求。2018年3月，联合国《2018年世界水资源开发报告》[1]中指出，目前全球40%的人口受水资源短缺困扰，80%的污水未经处理直接排放到自然环境，超过90%的灾难与水有关；超过20亿人缺乏安全饮用水，到2050年全球每4人中至少有1人生活在淡水资源长期不足或周期性不足的国家和地区。水资源供需矛盾不断加剧，已成为制约人类可持续发展的关键瓶颈。提升水资源利用效率是解决这一瓶颈的基础，而水权交易制度就是提升水资源利用效率的核心抓手。

2016年6月，中国水权交易中心正式成立，意味着水权交易终于从个别省区试点迈向全面推行阶段。随着水权交易市场的日趋活跃，水资源配置管理将由单纯行政管理向政府与市场两手发力转变，但是如何公平、有效地解决水权交易定价问题依然是摆在中国水权交易制度设计部门面前的难题。虽然一些发达国家有较为成熟的水权交易定价机制研究成果[2]，我国水权交易理论与实践也有一定的突破[3-4]，但是从王治等[5-6]的研究可以发现，符合中国国情的水权交易价格形成机制有待明确[7]，其中的关键难点是水权具有准公共物品属性，权属关系复杂，交易双方往往存在合作与竞争并存的混合动机冲突关系。对于解决具有混合动机多利益主体的议价问题，合作博弈模型因其更有利于实现混合动机冲突下多利益主体的最大效益需求而备受关注。1950年，著名经济学家Nash[8]首次提出合作博弈下纳什议价的基本公理体系，并给出纳什讨价还价解。进而，Rubinstein[9]给出了纳什议价在不对称条件下的均衡解。Rosenthal[10]改进了纳什讨价还价解使其应用于静态合作领域中。Haurie[11]则在动态领域中发展改进了纳什讨价还价解，提出了闭环动态纳什讨价还价解的充分和必要条件。代建生等[12]则运用纳什谈判模型，针对合作研发的问题分析了合作中利益分配的影响因素。段海燕等[13]运用Nash谈判模型建立政府横向公平对比谈判机制，解决了省域污染物总量控制指标差异性公平分配问题。刘钢等[14]运用Nash-Bargaining模型，构建政府与水务公司的合作定价模型，求解了合作框架下的水权交易均衡水价空间。

综上所述，面向中国国情设计水权交易价格形成机制是近年来的热点问题，也是有效提升中国水资源利用效率的关键。合作博弈中的纳什议价模型能够有效刻画混合动机多利益相关者的最大效益需求，是解决水权交易价格形成机制设计问题的有效方案。因此，本文通过科学界定水权交易双方损益函数，引入决策主体议价能力，基于纳什议价模型，构建水权交易合作博弈模型，并以江苏省为例，研究区域内水权交易的最优价格形成机制、交易水量与交易价格的互动关系，议价能力在不同交易情形下对交易价格的影响，以期为水权交易提供决策支持。

1 水权交易Nash-Bargaining议价模型的构建

1.1 水权交易概念界定

水权交易是一项复杂的系统工程，是基于水资源特点与水资源现状的一种政府调控下的市场交易模式[15]，是用经济手段进行水权再分配的一种形式，即为了生产、生活、生态发展等目的，通过节水措施将已确权水权的节余水权以市场手段进行流通。水权交易的本质是水生态系统服务价值的效用转移与优化过程，通过市场机制，促使用水效率低的水权主体考虑用水的机会成本而节约用水，并将节余水权转让给用水边际效益高的用水主体，使新增或潜在用水主体有机会取得所需水资源，从而达到提升社会用水总效率的目的。

本文界定的区域内水权交易的交易主体主要是政府主体、工业用水户及农业用水户，一般由政府主体从工业用水户收集资金，利用节水工程将农业用水户富余的用水指标，通过市场机制交易给工业用水户，从而实现农业节水支持工业发展、工业发展反哺农业的多赢局面。

1.2 水权交易双方的目标收益函数

假设水权交易的损益仅涉及水量本身，不考虑其他因水权交易而伴生的次生损益变化。对于区域内水权交易双方的目标收益函数分析如下。

1.2.1 水权出售方目标收益函数

设水权交易水量为Q，则水权出售方目标收益为

u1=(p1-cj-ce-cw)Q

(1)

式中：p1为卖方的价格；cj为卖方通过更新农田灌溉方式实现节水的单方节水成本；ce为水权出售方的供水工程单方成本；cw为水资源费。

1.2.2 水权购买方目标收益函数

考虑买方交易时产生的输水成本，生产使用过程的治污成本等，水权购买方的目标收益为

u2=(vb-p2-cp-ck)Q
vb=vbg×2.5%

(2)

式中：vbg为单方水的工业增加值；vb为单方水的工业净增产值，参照张志乐[16]的研究，单方水的工业净增产值按工业增加值的2.5%计算；p2为水权交易价格；cp为因水权交易而发生的单方水的输水成本；ck为因工业活动而发生的单方水治污、排污成本。

1.3 水权交易双方的价格约束条件

1.3.1 水权出售方价格约束条件

水权出售方需考虑成本，为保证自身利益，其能接受的最低价格不得低于出售成本，所以卖方最低价格为

p1≥ce+cw+cj

(3)

1.3.2 水权购买方价格约束条件

水权购买方能接受的价格必须小于其购买之后获得的收益，所以买方考虑的最高价格为

p2≤vb-cp-ck

(4)

1.4 水权交易Nash-Bargaining议价模型

定义集合M为参与交易议价的决策主体i的集合，其中M={1，2}。令(U，r)表示两个主体之间的水权交易议价问题，其中，U(U∈R2)表示决策主体最终可能的效益对集合，r为交易失败时的效益对，即无协议点时效益，且r∈U。

假设1：存在集合U的帕累托边界Ω为凹函数，函数定义域I⊆R，I为闭区间。且存在ui={ui:|ui>ri,ui∈I}，有ri∈U。

假设2：存在一组有效且闭合的效益对集合Ω′满足弱帕累托。

Nash证明并给出了Nash-Bargaining议价模型的唯一满足上述假设的解f(U,r)，Rubinstein[9]更进一步考虑到主体议价能力的差异性，提出用议价能力系数λ(λ∈(0,1))来表示议价双方的谈判能力、风险偏好等特征。因此，界定流域内水权交易Nash-Bargaining议价模型如下：

fλ(ui,r)= arg max(u1(p1)-r1)λ·
(u2(p2)-r2)1-λ
s.t.ui(pi)≤πi(i=1,2)
ui(pi)∈U(i=1,2)
ui(pi)≥ri(i=1,2)
p1≥ce+cw+cj
p2≤vb-cp-ck

(5)

式中：π为双方能够接受的利益下限值，当任何一方最终获得的利益低于谈判起点，则议价失败。

当协议议价失败时，水权购买方可寻找其他地区开展水权交易，仍可获得一定收益，因此考虑议价主体的机会成本，定义无协议点效益ri如下：

(6)

式中：η1、η2为交易双方权重系数，表征双方不进行此次水权交易对自身的影响程度，考虑到议价之前就已经完成一定额配置工作，取消交易肯定会造成成本提高，所以η1≥0,η2<1；θ1、θ2为机会成本系数，表征双方寻找其他地区交易可能会获得的收益。

当p1=p2时，交易成功，对式(5)取对数，之后将式(1)、式(2)代入，以价格为变量求导，当一阶导数为0时，求得的解即为Nash-Bargaining议价模型的最优价格解，即：

p*={λ(1-η2)[(Q-η1Q)(vb-cp-ck)-

θ1]+(1-λ)(1-η1)[(Q-η2Q)(ce+

cw+cj)+θ2]}/[(1-λ)(1-η1)(Q-

η2Q)+λ(1-η2)(Q-η1Q)]

(7)

相较于传统的边际成本定价、平均价格定价等方法，水权交易Nash-Bargaining议价模型通过优化水权出售方与购买方的交易关系，寻求稳定的均衡点，能够有效保障水权交易双方利益的最大满意化，提升水权交易的可行性。

2 案例分析

江苏省地处太湖流域，水资源总量较为丰沛，但人均水资源量及用水效率均不高，若按照国际水短缺指数[17-18]来衡量，人均水资源占有量500 m3即意味着陷入水危机。2017年江苏省人均水资源量为499 m3，因此，传统理解中江苏省仅存在水质型缺水并不准确，江苏省的水问题本质上是水量、水质双缺型缺水。造成这一现象的核心原因一方面是水污染导致大量水资源被占用，另一方面是因为江苏省境内水资源大多为过境水资源。《2017年江苏省水资源公报》[19]显示，2017年江苏省全省总用水量达465.9亿m3，其中生产用水425.1亿m3，生产用水中的农业用水280.6亿m3，农业用水中的农田灌溉用水247.8亿m3，占总用水量的53.2%；工业用水127.0亿m3，占总用水量的27.2%。江苏省各行业具体用水比例见图1。而2017年江苏省农田灌溉水有效利用系数为0.548，相较于发达国家的0.7～0.8[20]还有很大的提升空间。因此，可以通过合理设计水权交易定价机制，在有效保障农业用水安全的前提下，将农业节余水量交易给工业，以提升江苏省水资源利用效率。

图1 江苏省各类用水量组成

2.1 数据来源

数据主要参考江苏省各相关部门2017年各项指标的官方数据，其中单方水的工业增加值数据来自江苏省水利厅官网，cw数据来源于《江苏省水资源费调整一览表》[21]，cj数据来源于文献[22]，ce数据来源于孙德成等[23]的江苏省水利工程供水成本测算研究，并将其沿用在水权交易供水成本中。考虑到数据可得性问题，在咨询江苏省环境保护厅、江苏省环境科学研究院、河海大学环境学院等部门专家的基础上，通过层次分析法得出cp、ck、η1、η2、θ1、θ2等参数的数值，相关数据见表1。

表1 相关参数值

2.2 分析与讨论

2.2.1 水权交易最优价格测算

根据Nash-Bargaining议价模型求解可知，交易水量影响交易价格变化，由p1≥ce+cw+cj，则水权价格不得低于3.78元，因此交易水量Q≥28.7万m3，取Q∈[30,220]，可得图2。

图2 不同交易水量下的水权交易最优价格

由图2可以看出，当交易水量越多，交易价格越高，但价格涨幅逐渐平缓。前期价格增幅大，后期价格增幅小，最终趋近于7。前期属于交易水量较少的情况，处于供不应求的竞争状态，在这种条件下，买方为了得到水权，提高水权出价，水权交易价格上升，水权交易水量越少，水权交易价格上升的幅度就越大。代入案例数据得水权交易价格与交易水量的函数关系为

(8)

由式(8)可知，交易水量与交易价格基本成反比例函数，反比例函数的系数取决于θ1和θ2。θ1和θ2表征交易失败时，交易双方寻找其他机会交易可能获得的收益，当双方交易水量获得的收益在该收益附近时，水权交易合作议价解的波动就会更大，而当水权交易水量增加时，交易获得的收益远大于失败的收益，水权交易合作议价解的波动减弱，则交易的价格就不会有太大的增加空间。

另外，水权交易水量和价格函数中的常数项表明最终交易价格不会超过某一个数，因为水权交易必须是在准市场环境下开展，不能随着交易水量的增加而无限增加。常数项为7.26，意味着江苏省水权交易价格不能超过7.26元/m3，这是因为一方面在准市场交易情况下，政府会起到调控的作用，另一方面水权交易合作议价解也需要考虑双方议价能力、机会成本等其他因素。

2.2.2 水权交易损益分析

Nash-Bargaining议价模型均衡解的意义在于交易双方都达到利益的最大化。当交易水量不同时，交易价格不同，但此价格双方接受的可能性最大，交易双方的收益都是当前最大。分析不同价格下双方的收益，如图3所示。

图3 水权交易价格对水权交易双方损益影响

如图3所示，江苏省工农业水权交易中，工农业用水户的收益均随着水权交易合作价格的增加而增加。由水权交易双方目标收益函数可知，交易双方的收益与交易水量和水权价格相关，交易水量越多，双方获得的收益越多，江苏省整体收益也越多。这对于促进农业节水改革、提高农业用水户节约用水的积极性有很大的正向影响力。对于农业用水户，提高农田灌溉有效利用系数，更多地节水，可以有更大的交易水量，从而获得更多的收益；对于工业用水户，水资源直接影响工业经济的发展，水资源量越多，工业发展获得的收益越多。

2017年江苏省农田灌溉有效利用系数为0.548，结合江苏省现状农业用水水平，在灌溉保证率为50%的情况下，江苏省灌溉农业节水潜力为17.3亿m3[24]。假设可交易水量为节水潜力的0.1%，则可交易水量为173万m3，交易成功后，工业用水方获得的收益为702.9万元，农业用水方获得的收益为502.9万元，江苏省总获益1 205.8万元。

2.2.3 水权交易主体议价能力影响分析

水权交易主体议价能力系数λ具有很重要的现实意义。当λ=0时，表示卖方议价能力为0，买方为完全自由方，交易为市场竞争形式；当λ=1时，表示卖方为绝对控制方，即垄断形式，无法实现水资源配置效用的最大满意化，这两种情况均不符合中国国情。中国水权交易的关键特色在于习近平总书记提出的“节水优先，空间均衡，系统治理，两手发力”思想，即在政府引导下，通过市场机制，在多利益相关者合作框架下开展水权交易合作定价，即水权交易双方均拥有一定的议价能力，因此λ的取值需要根据实际情况。为简化计算，令λ均匀取值，取步长0.1，水量分别选择50万m3和173万m3两个代表高低交易水量的情形进行研究，可得λ对交易价格和交易双方收益的影响，见图4、图5。

图4 议价能力λ对水权交易价格的影响

图5 议价能力λ对水权交易双方收益的影响

从图4可知，λ对水权交易价格的影响显著。随着卖方主体议价能力提高，水权交易价格随之升高；由于两主体的议价能力之和为1，因此，随着农业主体议价能力提高，工业主体话语权将随之降低；高交易水量下水权交易价格的增长幅度高于低交易水量下水权交易价格的增长幅度，议价能力在高交易水量下影响更大。

从图5可知，随着农业主体议价能力的提高，农业方收益逐步升高，当λ<0.5时，即工业方议价能力高于农业方，尽管随着λ的增大，工业方议价能力在降低，但工业方的收益是升高的，然而收益的涨幅小于农业方收益的涨幅。当λ>0.5时，卖方议价能力高于买方，农业主体占主导地位，农业收益增速变快。而随着买方主体议价能力降低，一种情况是在低交易水量时，工业方收益依然升高，但是增速变缓；另一种情况是在高交易水量时，工业方收益先增加后降低，基本分界点在λ=0.5。即一旦工业方议价能力低于农业方，收益就随着议价能力的降低而降低，说明在高交易水量的情形下，议价能力对工业方收益的影响更大。

3 结论与建议

针对区域内水权交易的价格形成机制设计问题，引用合作博弈理论，面向水权的准公共产品属性，从准市场条件下的多利益相关者合作框架入手，构建了区域内水权交易Nash-Bargaining议价模型，求解最优解，并以江苏省工农业水权交易为例，开展实例研究。主要研究结论如下：①工农业水权交易价格受交易水量供需关系的影响，在供不应求的竞争市场下，用水量越多，价格越高，但不会超出上限值，这是因为在准市场条件下，水权价格不能完全由市场决定。水权价格还由双方议价能力和交易失败后可能的机会成本决定。②Nash-Bargaining议价模型的均衡解可以保证双方都能够在水权交易中获得最为合理的最大收益，也保证了对水权交易双方所在区域的最大社会福利。而交易水量越多，交易双方获得的收益越大，对农业用水户积极开展节水工作有正向的影响作用。③相较于低交易水量，在高交易水量的水权交易中，议价能力对水权交易双方的影响更大，尤其对买方而言，该结论对于今后水权交易市场决策有一定的指导意义。

为了推动水权交易市场的发展，满足买卖双方最大化利益，本文提出如下建议：①区域政府应大力提倡和鼓励产业间水权交易以及区域间水权交易，提高农田灌溉有效利用系数，建造农业节水工程，将产业或区域水资源盈余、不足通过水权交易实现水资源合理配置。②区域政府应对水权交易市场进行适当且合理的调控，避免行政力量对水权交易价格的影响过甚。政府应进一步完善产业或区域间的交易协商机制，以期能够更加公平地满足交易双方的利益。