梳理·改造·提升

师淼淼

整理与复习是数学教学中一个很重要的环节。学生在学习过程中，如果能够学会归纳、整理所学知识，和已有的相关知识进行联系，便能形成知识体系、构建知识网络。这样既有利于旧知识的巩固，又能促进新知识的内化，培养梳理、归纳、总结的能力。在整理与复习教学中，如何让学生在把握知识的内在联系，建立完整的知识体系的同时，培养数学思维能力，是我们一直思考的问题。在“20以内退位减法”的整理与复习教学中，我们不断思考、完善，进行了多次磨课，力求这节整理与复习课达到预期的教学目标。本文是实践与打磨的主要过程。

第一次执教的大致过程如下———

一、复习导入

11-5=12-4=13-7=

14-6=15-9=16-8=

师：这些都是20以内的退位减法，你是怎么计算的？（学生说各自的算法，教师板书）

二、探索规律

1.整理退位减法表

师：20以内的退位减法需要整理，怎样分工合作才能整理得又快又好？

学生利用教师提供的材料（材料：20以内退位减法算式卡片36张；教材第24页空白表格）进行小组合作，然后汇报交流，完善板书。

2.找出表格中的规律

学生计算表格中的算式，说一说自己从这些算式中发现的规律。

3.师生一起总结竖着看、横着看和斜着看时这些算式中蕴含的规律。

三、应用规律

1.哥哥有15元，妹妹有12元，都买9元的皮球，谁剩下的钱多？

2.今年哥哥5岁，妹妹3岁，他们相差多少岁？两年后哥哥和妹妹各多少岁？相差多少岁？

3.哥哥和妹妹有同样多的草莓，哥哥吃了5颗，妹妹吃了3颗，谁剩下的草莓多？

四、全课总结（略）

教后思考：

第一次教学实践，我们把学习的主动权完全交给学生，在回顾整理知识的过程中，教师没有任何示范性的指导。结果可想而知：孩子们拿到算式卡片后无所适从，一味地把注意力放在算式卡片的得数上，很少有人能进行有序整理，更谈不上发现算式的排列规律。教师卖力地进行引导，但是无济于事，学生对于算式之间的排列关系根本不清楚。由于在引导学生发现算式规律上耗时过多，教师设计的巩固练习无法呈现。

课堂放得过开，基本的教学任务没法完成，如何帮助学生构建知识体系，培养归纳总结的能力？痛定思痛之后，我们开始梳理思路：对于一年级孩子来说，整理与复习课不能单纯复习算理、总结规律，应该设计一个有意思的情境激发学生的兴趣。学生没有学过分类整理，需要把36个没写得数的算式整理成表格，确实有一定的难度。如何引导学生整理知识并发现算式中的规律，应是我们教学的重点。基于这一思考，我们重新设计教学并进行了实践。

第二次执教的大致过程如下———

一、情境导入

师：昨天放学后，我碰到两个小朋友在体育用品店买皮球，聪聪带了15元，明明带了12元，他们买的都是9元一个的皮球。谁剩下的钱多？

生1：买同一种球，聪聪带的钱多，买完后剩下的钱也就多。

师：说得好，还有别的方法吗？

生2：可以用减法算，15-9=6（元），12-9=3（元），6>3，聪聪剩下的钱多。

师：你是怎么算的？（引导学生说出破十法、平十法和想加算减的方法）这节课我们一起进行20以内退位减法的整理和复习。

二、探索规律

师：刚才写出的两个算式中减数都是9，大家仔细想想，减数是9的算式还有哪些？

学生回答，教师相应地贴出算式。

师：这些算式能按一定的顺序排列吗？先自己想一想，再和同桌说一说。

生3：我先摆11-9，再摆12-9……最后摆18-9。

生4：我是从18-9开始摆的，后面的被减数都比前一个算式中的少1，最后是11-9。

師：除了这两种摆法，还有别的方法吗？如果没有，我们选取第一种摆法进行观察。仔细观察这一行算式，你有什么发现？（学生说各自的发现）

师（小结）：减数都是9，被减数增加1，差也跟着增加1。

师：你能用刚才的方法整理减数是8的算式吗？用同样的规律来摆，先摆哪一个？再摆哪一个？仔细观察，你能发现什么规律呢？

学生用同样的方法整理退位减法表中的算式，教师指名学生回答并完善板书。

师：这个表格竖着看能发现规律，横着看或者斜着看，会有规律吗？

师生一起小结横着看和斜着看发现的规律。

三、应用规律（略）

四、回顾反思（略）

教后思考：

这次实践后我们发现学生在导入环节兴致高了。但课堂中的问题也很多：在反思知识的整理过程时，都是老师牵着学生一步步完成的，缺少学生的独立思考。表格整理耗时过多，导致学生的观察时间不够。横着看、斜着看得到的规律，都是老师在唱独角戏，巩固环节更是草草收场。

两次实践走入两个极端：一个是放得过开，另一个是扶得过多。课堂教学中如何把握好放与扶的度？我们一边查找资料一边交流研讨，将第三次执教的落脚点定为：先引导学生整理出减数是9的算式，让学生从中体会整理的方法后，再观察：将算式有序摆放，会发现什么规律？待规律找到，最后放手让学生合作完成其余算式的整理。

第三次执教的大致过程如下———

一、情境导入，引出课题

师：昨天老师遇到两个小朋友在书店买书，聪聪带16元，明明带12元，他们都买了9元的《童话故事》，谁剩下的钱多？

生1：聪聪剩下的钱多。聪聪带的钱多，又是买同一本书，所以剩下的钱就多。

生2：我是用算的方法。16-9=7（元），12-9=3（元），7>3，所以聪聪剩下的钱多。

师：16-9=7，你是怎么计算的？

生5：因为9+7=16，所以16-9=7。

师：解决问题的方法有多种，我们可以选择自己喜欢和熟悉的方法。仔细观察16-9和12-9这两个算式，它们有什么相同的地方？

生6：它们都是减9，被减数的个位都不够减。

师：像这样个位不够减需要十位来帮忙的，是退位减法。这节课我们对20以内的退位减法进行整理和复习。

二、整理复习，探索规律

师：20以内退位减法中减数是9的，除了这两个算式，还有其他算式吗？

生：11-9=2，18-9=9……

师：大家回答得都很踊跃，请你们把20以内减数是9的退位减法算式写在作业纸上。

学生独立完成，教师选取有代表性的整理结果进行展示（如图1）。

师：你认为谁整理得最好？为什么？

生7：我认为第一位同学的最好，都是按从小到大的顺序写的。

师：你是说这位同学写的算式中被减数都是按照从小到大的顺序写的。那第二位同学写得怎么样？

生8：有的没写，有的写重复了，也没有按顺序写。

师：像第一位同学这样，把被减数按从小到大的顺序写有什么好处？

生9：按顺序写就不会重复，也不会漏掉。

师：看这一张（出示图2），你们有什么要说的吗？

生10：19-9=10这个算式不是退位减法。

师：说得对！你真是个善于观察的孩子。20以内退位减法中减数是9的算式，找齐了吗？

生11：还有10-9=1。

师：你想得真周到。上学期学的10减几都是退位减法，原来已经整理过，今天就不再讲。仔细观察这列算式，你有什么发现？

生12：我发现减数都是9，被减数加1，差就跟着加1。

生13：从上往下看，被减数变大，差也跟着变大。

生14：从上往下看，减数都是9，被减数加1，差也跟着加1。

师：说得好！我们一起看看，这列算式中的减数都是9，被减数加1，差会加1，被减数加2，差也加2，被减数加3，那差呢？如果被减数加5，差会怎样？（课件演示，如图3）也就是说，这列算式从上往下看：减数不变，被減数加几，差也跟着加上几。

师：20以内的退位减法中，减数可以是9，还可以是什么数？

生：8、7、6、5、4、3、2。

师：作业纸上减数写的是几，就请你整理减几的算式。还是按被减数从小到大的顺序整理。

学生整理，教师指导。学生汇报，师生完善20以内退位减法表。（如图4）

师：整理减数是9的算式时，我们发现从上往下看，减数不变，被减数加几，差也跟着加几。你们刚才在整理过程中也有这样的发现吗？

生15：我们发现，减数是8的算式，从上往下看，被减数加1，差也跟着加1。

师：还有同学也发现了这个规律吗？举手示意。（学生举手）你们能边整理边思考，这是非常好的习惯，要坚持哦！竖着看能找到这些算式的规律，你觉得还可以怎么看？

生：横着看，斜着看。

师：（出示图5）横着观察，按照从左往右的顺序读一读第一排算式，你有什么发现？

生16：被减数相同，减数减1，差加1。

生17：从左往右看，被减数相同，减数变小，差反而变大。

师：“反而”这个词用得真好！其他横排也有这个规律吗？请任意选择一横排观察。

生18：我选第二横排，从左往右看，被减数不变，减数变小，差反而变大。

师：大家都有一双善于发现的眼睛！（出示图6）你们能把差是6的算式找出来吗？（根据学生的回答圈出算式）差是6的减法算式是斜着排列的。斜着排列的算式有规律吗？有什么样的规律？