基于能效最大化的无线体域网功率分配算法

葛先雷，王盼盼，高强，沈晓波，束仁义，蔡俊

(1．淮南师范学院 电子工程学院，安徽 淮南，232000;2．中国移动通信集团吉林有限公司，吉林长春，130000)

无线体域网通常由植入型和非植入型传感器设备组成，这些设备的电池充电或节点替换较为困难，若节点因信息感知、传输、存储致使能量消耗殆尽将导致节点无法正常工作，影响网络连通性及数据传输性能［1－2］，进而导致网络生存时间减少。因此，如何尽可能减少节点能耗，延长WBAN生存时间是WBAN面临的一个重要挑战。由于WBAN节点分布的独特性及应用的广泛性，如何进行合理的功率分配及其管理，提高网络生存时间是WBAN面临的一个重要挑战。合理的功率分配技术不仅能满足人们对WBAN的特殊要求，而且能充分延长网络生存时间。

由于在人体内部署过高功率的设备不仅影响人体舒适度且对健康造成损害，文献［3］通过降低植入体内传感器节点的传输功率，使得在不影响节点对人体生理参数进行监测的同时增强人体舒适度的方法。因此文献中将可穿戴式的设备即表面节点作为植入节点的中继节点传输数据至协调器，并综合考虑三种网络场景，通过选择源节点到中继节点，中继节点到目的节点两段传输链路下的三种不同信道模型(对数正态分布、伽马、Nakagami－m信道)并建立对应模型的目标函数，将植入体内节点功率消耗问题转换成体表节点对应的问题，通过该方法实现了系统能量效率的最大化。该方法将节点的中断概率和平均误比特率作为限制条件，通过降低植入体内的传感器节点功率，保证节点业务特性的条件下实现网络能量效率提升。而文献［4］提出了一种通过机会中继提高能效的方法，该方法保证在一定中断概率内节点采用机会中继不仅可以提高网络的信干噪比(signal to interference plus noise ratio，SINR)值，还可以在体表信道衰落较快的时候提升网络性能。文献［5］通过联合节点的中继选择及睡眠调度来提高网络的能量效率。

文献［6］提出一种不仅适应网络结构变化还可同时降低网间干扰的方法，针对单个WBAN提出一种以网络生存期为代价函数的非合作博弈功率控制算法，并证明得出了纳什均衡的存在性和唯一性。经过仿真验证，该算法可以有效降低网内及网间干扰，提高网络的整体生存期。文献［7］针对WBAN中采用自适应动态路由协议延长网络生存期的算法进行研究，通过建立马尔科夫信道模型，考虑当节点的信道状态不佳时便进行动态路由选择及功率分配，即当节点的信干噪比低于一定阈值便动态进行节点的中继选择及功率调节，就WBAN中各节点的业务差异性及生存期而言，该算法采用动态功率分配的中继节点选择大大提升了网络的整体生存期。

上述文献主要考虑了单个WBAN网络场景中的中继选择问题，而在WBAN实际应用场景中，由于各WBAN的传感器节点可植入体内或部署在体表，因此，在人口较为密集区域可能出现多个WBAN重叠覆盖场景。由于可用时隙、频谱资源有限，多个WBAN共存产生的网间干扰将严重影响节点数据传输性能。对于能量严格受限的WBAN，将针对多个WBAN共存的场景，提出一种基于能效最大化的体域网功率分配算法，通过的设计高效功率分配算法，降低或避免网间干扰的同时有效提高能量效率，实现各网络节点传输的QoS保障。

1 系统模型及问题描述

1．1 系统模型

文中主要考虑多个WBAN重叠覆盖的网络中传感器节点传送数据至协调器的上行传输场景。图1为WBAN网络场景示意图，图中每个WBAN均由若干个传感器节点和一个协调器构成，各传感器节点负责收集相关的生理参数并传送至协调器，而协调器负责集中式调度和管理节点资源及网络资源。

假设在一个数据包传输时隙内，数据传输链路状态不发生改变。以hi，m表示第m个WBAN中的第i个传感器节点到该WBAN中协调器的信道增益，即节点自身信道增益，如图1中实线所示，hni，m表示第m个WBAN中的第i个传感器节点到第n个WBAN协调器的链路增益，为干扰信道增益，如图1中虚线所示。

1．2 问题描述

针对多个WBAN共存的应用场景，设各WBAN均采用TDMA方式进行数据传送，即同一网内的各传感器节点在不同时隙传送数据至协调器，从而避免网内数据传输过程中的碰撞。此外，由于WBAN中各传感器节点分别根据相应的应用部署在人体特定位置，负责检测各种生理参数，导致传感器节点业务种类各异，业务QoS需求复杂多样，因此针对传感器节点业务特性的不同，如何优化设计节点传输功率及时隙，以实现节点传输性能增强及能效优化具有重要意义。

2 优化问题建模

假设共有M个WBAN在给定区域内同时工作，第m个WBAN中共有Nm个传感器节点(1≤m≤M)。针对WBAN中各传感器节点的传输特性及功率消耗可建模各WBAN联合能效问题，在满足网间干扰、节点业务特性及最大传输功率等限制条件下，求解网络联合能效最大化问题，可得各传感器节点的最佳功率分配方案。

2．1 网络联合能效建模

建模WBAN中传感器节点总的联合能效为所有WBAN中传感器节点吞吐量之和与功率消耗之和的比值，即:

图1 系统模型Fig．1 System model

其中，R为所有WBAN中传感器节点吞吐量之和，其表达式为

其中，Ri，m为第m个WBAN中第i个传感节点传输数据至协调器的吞吐量;P为WBAN中各传感器节点功率消耗与电路传输功率之和，其表达式为

其中，Pi，m为第m个WBAN中第i个传感节点传输数据至协调器的传输功率;Pciri，m为第m个WBAN中第i个传感节点的电路消耗功率。

2．2 数据速率建模

由香农公式可得第m个WBAN中第i个传感器节点的吞吐量为

其中，γi，m可表示为

其中，B为链路带宽;Pi，m为第m个WBAN中第i个传感器节点的传输功率;hi，m为第m个WBAN中第i个传感器节点到协调器的自身信道增益;hmi，n为第n个WBAN中第i个传感器节点至第m个WBAN的协调器的干扰信道增益;σ2为噪声功率。

2．3 优化限制条件

WBAN中各节点通常会部署在不同位置，执行不同身体状态监测功能，各节点最小吞吐率需求也不尽相同。定义Rri，eqm为第m个WBAN中第i个传感器节s点需满足的最小吞吐量需求，则该传感器节点实际吞吐量应满足如下条件:

此外，WBAN传感器节点硬件限制及对人体健康可能存在的影响要求各节点的传输功率应低于最大传输功率。定义Pmi，amx为第m个WBAN中第i个传感器节点所需满足的最大传输功率，则该传感器节点的实际传输功率应满足如下条件:

2．4 优化模型

以网络场景中所有WBAN的联合能效最大化为优化目标，考虑最大传输功率、传感器节点业务需求等限定条件，建模优化问题为

3 算法求解

式(8)建模的优化问题属于非凸优化问题，难以采用传统的优化工具进行求解，因此首先采用非线性分式方法对目标函数进行转化［8－9］，进而采用目标函数拉格朗日对偶方法建模求解。

3．1 目标函数转化

定义Ω、q*分别为目标函数非空解的集合和最大能效值，则最大的联合能效值q*可以表示为

可以证明当且仅当下式成立时，所提WBAN资源分配策略获得最大的联合能效值［8－9］:

为了解决式(8)的优化问题，采用能效优化迭代算法，对于不同q值，执行功率分配子算法见图3(算法二)，直至算法收敛，此时得到的q为最佳能效值，具体流程如图2中的算法一所示。

图2 能效优化迭代算法Fig．2 Energy efficiency optimization iterative algorithm

图3 功率分配子算法Fig．3 Subalgorithm of power allocation

3．2 功率分配子算法

针对给定的q值，优化求解满足限定条件的功率局部优化问题可描述为

3．2．1 拉格朗日对偶问题建模

采用拉格朗日对偶方法进行优化问题求解，建模拉格朗日函数为

其中，λi，m，ξi，m分别为限制条件 C1、C2 中的拉格朗日乘子，其中: λi，m≥0，ξi，m≥0，i=1，2，…，Nm，m=1，2，…，M ，优化问题的对偶问题可以定义为

3．2．2 对偶问题求解

对偶问题式(13)由两个子问题组成:内部最大化子问题和外部最小化子问题。

1)内部最大化子问题

式(13)的内部最大化子问题为给定拉格朗日乘子λi，m，ξi，m，运用标准的凸优化理论，求解各WBAN中传感器节点的功率分配策略。给定λi，m，ξi，m，将式(12)中的拉格朗日函数对功率Pi，m求偏导，并令其为0。

其中，

2)外部最小化子问题

式(13)的外部最小化子问题为依据式(14)确定的传感器节点功率值，运用梯度算法更新拉格朗日乘子:

其中，t为迭代次数，t=0，1，…，tmax;εk为步长，εk＞ 0;k={1，2}。算法二给出了功率分配子算法流程。

4 仿真结果及分析

考虑4个WBAN共存的网络场景，每个WBAN中存在5个传感器节点，分别包括肌电图(Electromyography，EMG)和运动型传感器节点，且各节点分别有不同的速率需求。假设该网络场景中各用户身高均为160cm，传感器节点的最小速率需求分别为20kbps、30kbps、40kbps。仿真设定三种应用场景，分别为:场景一，50%的节点最小速率需求为20kbps、30%的节点最小速率需求为30kbps、20%的节点最小速率需求为40kbps。场景二，30%的节点最小速率需求为20kbps、20%的节点最小速率需求为30kbps、50%的节点最小速率需求为40kbps。场景三，20%的节点最小速率需求为20kbps、30%的节点最小速率需求为30kbps、50%的节点最小速率需求为40kbps。各传感器节点在人体的坐标及对应的最小速率需求如表1所示。

表1 传感器节点在人体的坐标及对应最小速率需求Table 1 Coordinates of sensor nodes in WBANs and minimum rates requirements

在仿真中传感器节点到WBAN中协调器之间的信道增益建模为hi，m=(di，m)－3，hni，m=(dni，m)－3，其中 di，m、dni，m分别表示第m个WBAN中的第i个传感器节点到第m个WBAN中协调器的距离和第m个WBAN中的第i个传感器节点到第n个WBAN协调器的距离，传输链路带宽为B=10KHz，链路噪声功率为 σ2=－ 100dBm，其中 i=1，2，…，Nm，m=1，2，…，M 。

图4显示了三种网络场景下的能效与迭代次数的关系，其中各WBAN中的各节点的最大传输功率设定为20dBm。由图可以看出网络的联合能效随着迭代次数的增加逐渐增大，经过较少次数的迭代后网络联合能效的曲线收敛于常数，说明了所提算法的收敛性。对比三种网络场景可知，场景中各WBAN的传感器节点最小速率需求越高(场景三)，对应网络联合能效越低。

图4 网络能效随迭代次数的变化Fig．4 Network energy efficiency versus the number of iterations

图5显示了三种网络场景下的能效与传感器节点最大传输功率的关系。由图可见，当节点最大传输功率值较低时，网络联合能效随着节点最大传输功率的增加逐渐增大。当节点最大传输功率值增加到一定程度后，网络联合能效不再增加。这是因为当节点最大传输功率值较低时，对应网络联合能效最优的节点传输功率可能为节点最大传输功率。但是当节点最大传输功率值较大时，增加到一定程度后，对应网络联合能效最优的节点传输功率可能为低于节点最大传输功率的值，因而联合能效曲线不再随节点最大传输功率的增加而增加。

图5 网络能效与最大传输功率的关系Fig.5 Network energy efficiency versus the maximum transmission power

图6给出了采用所提算法得到的场景一中第一个WBAN中各节点的传输速率及各节点的最小吞吐量需求的比较。由图中可以看出，所提算法得到节点的传输速率比最小速率需求高，说明所提算法能够保障节点速率需求。

图6 WBAN1中传感器节点1到节点5的吞吐量Fig．6 Throughput of sensor node 1 to node 5 in WBAN

5 结论

针对多个WBAN共存网络场景的功率分配问题，提出了一种基于能效最大化的功率分配算法。所提算法考虑到实际应用场景WBAN的能量受限，且各传感器节点具有不同QoS业务需求，在降低或避免网间干扰的同时提高能量效率，实现各网络节点的QoS保障及网络性能优化。建模网络联合能效为优化目标函数，针对各WBAN不同速率业务需求及传输功率限制建模优化问题，并采用拉格朗日优化对偶方法进行理论求解得到最佳功率分配方案。通过对所提功率分配算法进行仿真，仿真结果验证所提出的基于能效最大化的功率分配算法在满足用户业务需求的条件下可以实现对用户功率的最佳分配。