股权激励行权价格对公司业绩影响的实证分析

何 妍，赵新泉，李 庆

（1.中南财经政法大学 统计与数学学院，武汉 430073；2.河南大学 数学与统计学院，河南 开封 475004）

0 引言

行权价格是股权激励契约设计的基础性指标，它关系到经理人能否行权以及行权收益的大小，在一定程度上决定了激励的成败。因此，从行权价格角度来分析股权激励的效果对于公司更好地解决委托代理问题有着理论和实践意义。

已有研究主要从公司的成长性、盈利性、盈余管理、人才战略等视角分析股权激励效果[1-4]。事实上，行权价格作为激励契约的重要指标，其合理设定和激励效果间的数量关系对于股权激励的顺利实施至关重要。股权激励契约必须根据公司的实际情况、资本战略来明确授予对象、授予数量、行权期限、行权价格等指标。虽然股权激励管理条例对于行权价格给出了明确的制定要求，但是此范围太宽。大多数公司在趋同效应影响下采用满足条例要求的平值定价法，使得行权价格过于刚性，激励收益无法充分体现经理人工作的真实情况。已有行权定价问题的研究还存在理论与实际的脱节，理论表现优良的定价方法并未在实际中得到广泛运用。

本文旨在通过2006—2017年以来我国实行股权激励的上市公司的面板数据，构建动态行权价格指标进行多元非线性回归，研究行权价格对于公司业绩的影响。创新之处在于：（1）行权价格指标选取。本文选择行权价格差比作为动态行权价格指标，研究其对于激励效应的影响方式和数值大小。一方面改变了固定行权价格定价法行权价格长期不变、与公司业绩和激励效应相脱离的问题；另一方面解决了股权激励行权价格数值随时间推移不具可比性的问题。从博弈分析的视角，引入行权价格差比还可以降低总的委托代理成本。（2）工具变量的引入和多种回归方法的运用。本文选取2006—2017年间中国A股上市公司股权激励的面板数据，通过引入工具变量的高维固定效应计量模型较好地解决了内生性问题。2SLS、GMM2S和LIML回归结果均表明行权价格差比和公司业绩之间存在显著的倒“U”型曲线关系，为进一步研究最优行权定价问题提供了实证依据。

1 理论分析与研究假设

1.1 理论分析

按照Hall和Murphy（2002）[1]的方法，在股权激励实施总成本一定的条件下，通过优化方法寻找最佳激励下的行权价格及其规律。含有期权的资产组合记为：

经理人的财富由初始财富ϖ、s单位股票和期权组成,PT是股票价格，X是行权价格。

式（2）是现金报酬替代下的资产组合：

期权价格V由式（3）得到：

U（*）是财富的效用函数，f（*）是效用函数对应的概率密度。∂nV/∂P表示股价变化一单位所对应的n份期权价格变化，当该指标数值越大时，所对应的激励程度也越大，以此作为检验激励效果的标尺。本文的目标可表述为：

行权价格占比与股权激励效应的关系见下页图1。纵坐标为股价变化1单位所引起的经理人期权价值变化（单位：千美元）。横坐标为行权价格占股票价格百分比。

图1 行权价格占比与股权激励效应的关系

通过数值分析发现经理人行权价格与激励效应之间的关系呈现先增加再减少的二次曲线关系[5]，说明对于不同财富占比的经理人来说，太低的行权价格起不到应有的激励，而行权价格过高也会适得其反。平顶的二次曲线说明股权激励存在最优行权价格区间，该区间包含行权价格等于授予日股票价格的情况，一定程度上解释了1998年标准普尔500期权激励94%采用行权价格等于授予日公司股价的合理性。这对于我国绝大多数公司激励定价采用平值定价法也提供了理论支撑。

1.2 研究假设

股权激励最初是为了解决委托人和代理人信息不对称所带来的道德风险和逆向选择。股东通过分享股权把经理人的收入和公司业绩、股票价格紧密相连形成利益共同体。合理的股权激励行权价格是股权激励方案制定的基本要素，又是决定经理人和股东收益的重要指标，是形成利益共同体的关键。在股权激励方案中，经理人与股东的个人利益和行权价格的制定息息相关。合理的定价会产生足够的激励作用，激励作用是通过公司业绩的提升推动股票价格的上涨来实现的。

然而，股东和经理人的收益分配是一个零和博弈过程。过低的行权价格会使股东利益受损，同时经理人接受和适应不努力就能得到“福利”的安逸环境，逐步失去努力工作的动力和韧性。过高的行权价格会产生“棘轮效应”，产生努力工作会提升未来激励的门槛，影响经理人努力工作的热情。公司业绩和股票价格受行业和市场的影响，超过一定阈值，其上升幅度和速度都会下降，单方面提高行权价格相当于减少经理人收益。因此，本文认为过高和过低的行权价格都会阻碍激励效应的释放，合理的行权价格才能产生最优激励效果。参照二次曲线的形式，设定动态行权价格指标与公司业绩之间是一条开口向下的二次曲线。由此提出假设：

股权激励契约行权价格指标和公司业绩之间呈现倒“U”型曲线。

2 实证分析

2.1 样本与数据来源

本文数据来源于wind资讯金融终端和国泰安CSMAR数据库。股权激励上市公司的范围确定源于wind数据库，公司治理结构、行情指标、财务指标、股东信息数据皆来源于国泰安数据库。从wind数据库得到2006—2017年记录的有过股权激励记录的上市公司706家，共计推行股权激励1555次，删除由于上市时间过晚而数据缺失严重的公司312家，按照惯例删除金融行业公司1家，删除ST公司4家，删除行权价格缺失的上市公司10家，最后获得有效样本366家上市公司12年间共4392个观察值的面板数据集。其中，个别缺失数据用均值替换法进行插补，1%分位数以外的所有数据为消除极端值的影响均进行winsorize缩尾处理。数据处理主要借助excel和R软件，回归分析由stata14软件实现。

2.2 变量定义

按照文献[6,7]的做法，选取每股收益（EPS）和总资产收益率（ROA）为公司收益指标，选取总资产净利润率（TANIR）为公司盈利性指标来衡量股权激励的激励效果。以上指标均进行了扣除行业平均值的处理，以便更好地描述行权价格对于业绩的净影响。变量的选取说明见表1。

表1 变量的选取说明

2.3 行权价格的描述性统计分析

本文首先对行权价格数据按照行业和年度来进行统计分析（见下页表2）。366家上市公司被划分为16类行业，行业间推行股权激励的数量和行权价格均值差异较大。制造行业推行股权激励的数量远远高于其他行业，然后依次是房地产产业、服务业和零售批发行业。行权价格最高的行业是教育业、农林渔业，最低的行业是租赁服务和住宿业。行权价格变化幅度最大的是生产供应业和服务行业，教育业和租赁业的行权价格数值稳定、波幅小。

2006年是我国股权激励元年，至此开始上市公司推行股权激励的数量呈现逐年增加的趋势。我国起步阶段股权激励的发展存在不断完善和优化的过程。期间股权激励的行权价格最大值和激励数量增长幅度大幅跳跃均出现在2008年，原因是受到美国次贷危机的影响，全球经济出现大幅下滑，上市公司纷纷借助股权激励方案来调动工作积极性，提升公司业绩。2006—2008年，行权价格均值出现大幅度增长，经历过经济危机的洗礼，行权价格均值逐渐趋于平稳而理性的发展。2006—2007年度行权价格统计分析情况如表3所示。

表2 行业行权价格统计表

表3 2006—2007年度行权价格统计分析

2.4 模型设定

2.4.1 动态行权价格指标

为了研究行权价格对于公司业绩的影响，对于不同行业、不同发展阶段的公司来说直接拿行权价格数据来做分析是不妥当的。因此本文定义相对化指标行权价格差比EPR作为行权价格因素的指标：

原因在于：

（1）现行公司推行股权激励多是采用固定的行权价格定价法，行权价格与激励效应的联系会因为价格的长期不变而断裂。行权价格差比则因为股票价格的时变性保留了股权激励对管理层的激励效应，可以较为准确地实时反映管理层在方案中获利量的相对值，因此该指标具有对激励效果的描述能力。

（2）股权激励是公司解决长期委托代理问题的有效途径，其时限多为5～10年。如果数据不进行可比价处理，单纯的数值比较是不具有可比性的。行权价格差比采用比值的形式也较好地解决了可比价问题，作为解释变量是合理的。

2.4.2 模型构建

基于理论分析部分期权价格和行权价格关系的研究，已经得出存在最优行权价格的结论。同时，考虑二次曲线的最值存在性，设计如下模型研究行权价格因素和公司业绩之间的非线性关系。其中，因变量采用扣除行业平均值的每股收益代表公司业绩，目的是更好地研究行权价格的净影响。

2.5 行权价格指标与公司业绩

首先通过Hausman检验和LM检验，结果表明应采用固定效应模型。本文所有模型输出结果均进行了上述的检验（过程略）。为了避免模型可能的内生性问题，造成估计结果有偏和不一致，引入工具变量市净率和价差比滞后一期构造价差比的工具变量集。在其他条件不变情况下，市净率与价差比高度相关与公司业绩无关，是较为理想的备择工具变量。按照式（6）进行回归和检验得到表4。

表4 行权价格与每股收益的倒“U”型关系及检验

表4中第一列为个体、时点双固定模型的输出结果，第二、三、四、五列为在个体固定效应的基础上依次增加行业、省份的高维固定效应的结果，即三、四、五列均为个体、时点、行业、地域四固定模型估计结果。其中第一、二、三列为2SLS估计方法，第四列为GMM2S估计，第五列是LIML估计的结果，依照Guimaraes和Portugal（2009）[8]使用Gauss-Seidel算法对高维度固定效应模型估计的结果。从表中不难看出，Hansen J统计量无法拒绝原假设，说明工具变量满足外生性假定，工具变量的设定和引入对于解决行权价差比与每股收益之间可能的内生性问题效果显著。在0.01显著性水平下，行权价差比二次项及行权价差比的系数均显著，通过行权价格指标说明行权价格对于公司业绩的影响。二次项系数均为负值，行权价格差比与公司业绩之间呈现开口向下的倒“U”型曲线特征，证实本文的假设成立。

2.6 稳健性检验

（1）采用不同的估计方法

当控制了个体和年份差异之后，各解释变量的估计系数无论采用2SLS、GMM2S还是LIML方法估计结果均未发生较大的变化，因此，从估计方法的角度验证了模型的稳健性。

（2）采用不同的公司业绩指标

为使结论更为稳健，首先选取总资产净利润率和总资产收益率来替代每股收益作为衡量公司业绩的指标，采用上述工具变量选取和估计方法进行回归，结果见表5。行权价格指标和股权激励公司业绩之间满足倒“U”型曲线关系。行权价格指标EPR一次项和二次项系数数值仅有微小变化，二次项系数始终为负，且均在1%显著性水平下显著。

表5 稳健性检验

（3）工具变量检验

对于模型可能存在的内生性问题，找到了较为合理的工具变量集，并通过了多重检验，表明模型的内生性问题得到了较好的解决。对于模型中二次项也可能存在的内生性问题，依据Wooldridge（2000）的方法将价差比对所有外生变量和所有工具变量回归，依据回归结果计算价差比的估计值及该估计值的平方，并用该估计值及估计值的平方作为模型中价差比二次项的工具变量。

表5第一、三列为个体固定效应模型输出结果，第二、四列为个体、时点、行业、地域四固定模型输出结果。表5中对工具变量是否可识别（Kleibergen-Paap rk LM）、弱工具变量（Anderson-Rubin Wald）以及工具变量有效性（Hansen J）进行了检验。为了证实使用工具变量回归的合理性，参照 Hayashi（2000）的 做 法 ，采 用 Endogeneity test代 替Durbin-Wu-Hausman检验，结果表明初始模型存在内生变量问题，使用工具变量法对模型进行估计更为有效。

3 结论

本文研究股权激励契约行权价格与公司业绩的关系，选用行权价格差比作为行权价格指标变量，分别建立模型进行多元回归分析。采用行权价格差比二次项对收益率和利润率等公司业绩指标进行回归，结果表明二者之间存在显著的倒“U”型曲线关系，假设得到验证。

行权价格的合理确定对于股权激励效果有着显著影响，并且我国上市公司股权激励相关数据也有利地支撑了这一结论。股权激励行权定价的研究不单纯是定价理论的发展和完善，同时也要结合我国资本市场发展的现状和不同行业、不同发展阶段公司的诉求差异展开。虽然没有普遍适用的最优定价模型，但针对不同公司不同阶段的最优定价研究也具有重要的应用价值。公司所有者在激励定价时要勇于尝试、勤于探索而不仅仅是追随、照搬已有的成功经验。要尽量避开“趋同效应”的影响，要鼓励创新并且对于经理人不可预见的失误给予适度的接纳。今后应投入更多的精力来发展、创造定价理论，并将理论优良的定价方法真正应用于股权激励的实践，为我国股权激励的推进和发展保驾护航。