起波配筋RC梁抗爆作用机理及抗力动力系数的理论计算方法*

2019-03-28任辉启

爆炸与冲击 2019年3期

樊源，陈力,，任辉启，冯鹏，方秦

（1. 陆军工程大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏南京 21007；2. 61489 部队，河南洛阳 471023；3. 清华大学土木工程系，北京 100084）

如何有效提高钢筋混凝土(reinforced concrete, RC)构件的抗爆性能一直是工程抗爆减灾研究领域的热点。提高RC结构抗爆性能的途径一般可以归纳为2类。一类是在RC构件的允许变形范围内增大其刚度和极限承载能力。这方面目前的研究成果有很多，如：(1) 掺加高效外加剂和纤维制成纤维混凝土、超高性能混凝土、或橡胶混凝土等[1-5]；(2) 将纤维增强聚合物(fiber reinforeced polymer, FRP)或钢材以外包或组合的形式对混凝土施加约束，形成约束混凝土[6-8]；(3) 采用预应力措施的结构构件[9-10]。另一类则是通过增大构件的变形能力来增加吸收的爆炸能量，进而实现抗爆性能提高。研究成果主要有：(1)通过在结构表面贴硬质聚氨酯泡沫塑料、泡沫铝等耗能材料增大结构的耗能能力[11-13]；(2) 在构件端部设置弹簧阻尼支撑[14]等；(3) 喷涂聚脲等大变形加固材料[15-16]。然而，这些新材料、新结构和新措施的使用范围一般都有一定的限制，存在较高的技术门槛，成本较高，因此虽然在一定程度上能够提高工程结构或构件的抗爆能力，却难以在短时间内大范围推广应用。

普通RC构件的极限承载力以材料和构件的弹性极限为标准，不允许出现较大变形；而抗爆结构一般遵循一次性作用原则，允许梁板构件在爆炸荷载作用下发生较大非弹性变形[17]。增加构件在爆炸荷载作用下的允许变形可以有效吸收爆炸能量，显著提高结构的抗爆能力，减小构件尺寸[18]。因此，本文中提出一种RC梁起波配筋的抗爆设计方法，通过将普通RC梁底部纵筋局部弯折，形成波形突起(起波钢筋)，能极大增强爆炸荷载作用下RC梁的变形能力，进而提高结构抗爆性能。

钢筋局部弯折后形成波形凸起，在受荷拉直的过程中将获得极强的变形能力，如图1所示，其局部等效“延伸率”可以达到30%以上，是普通平直钢筋的3倍。

冯鹏等[19-20]首先提出将纵筋起波位置设置在RC梁的反弯点处，使梁构件在地震荷载作用下先于柱发生破坏，实现结构的“强柱弱梁”；对12根起波配筋RC梁进行了静力加载实验，得到的典型荷载-挠度曲线如图2所示。图中P为四点弯加载条件时作动器的实测载荷，y为两个加载点位置RC梁的平均挠度。

图1 普通平直钢筋和起波钢筋Fig. 1 Kinked rebar compared with traditional rebar

图2 配起波纵筋RC梁的荷载-挠度曲线Fig. 2 Load-deflection curve of the RC beamwith local kinked rebar

由于起波钢筋力学特性不同，在外荷载作用下， RC梁起波配筋处底部受拉区混凝土开裂较早，梁弹性段比普通RC梁短，并以较小的抗弯承载力进入非弹性状态(平台段)。随着梁挠度增大，底部起波纵筋被拉直，钢筋应力增大，梁抗弯承载能力进一步提高(强化段)，梁跨中底部钢筋受拉屈服后，RC梁进入极限承载力状态(屈服段)。其平台段、强化段、屈服段等特征也取决于钢筋材料特性、尺寸大小、起波位置和特征等多种设计因素。

不同于地震，爆炸冲击荷载属于高峰值、短持时的强动载。冲击爆炸领域更加关注梁、板、柱等关键构件在爆炸荷载作用下的响应特性和破坏特征。本文中研究起波配筋RC梁的抗爆性能，提出简化理论计算模型，给出抗力动力系数显示计算公式；并基于提出的理论模型讨论不同爆炸荷载作用下，起波配筋RC梁抗力-挠度变形对其抗爆性能的影响规律，确定抗爆优化设计关键参数，为进一步工程应用提供理论依据。

1 起波钢筋的特点

起波钢筋是由普通平直钢筋进行二次弯折加工制成，其最明显的特征是局部变形能力强。图3(a)是文献[19]对起波钢筋进行拉伸测试时使用的实验装置和试件，起波角度为θ、起波矢高为h；图3(b)是起波钢筋试件拉伸前和拉伸后的破坏形态对比。可以发现，起波位置在受拉的过程中首先被拉直，然后在继续拉伸过程中发生断裂。

图3 起波钢筋准静态拉伸实验Fig. 3 Stretching test of the kinked rebar specimen

将起波钢筋等效看成单一材料，就可以根据实验得到的拉力-变形曲线绘制起波钢筋的等效应力-等效应变曲线，如图4所示。图中等效应力σ为钢筋的拉力与钢筋截面积的比值；等效应变ε = ΔL/L，其中ΔL为钢筋在拉伸过程中产生的变形，L为钢筋上两个夹具固定位置(测点)之间的长度。

图4 起波钢筋等效应力应变关系Fig. 4 Equivalent stress- strain curves

可以发现，钢筋拉直的过程中，等效应变迅速增大，而切线模量较低，其整体延性明显好于普通平直钢筋，且不降低极限承载力。钢筋延性可以通过改变钢筋的起波特征控制，起波角度θ越大，起波矢高h越高，其变形能力越强。

2 破坏机理及抗力模型

2.1 起波配筋RC梁的破坏机理

根据图4，相对于平直钢筋，起波钢筋的初始等效切线模量显著降低。将RC梁支座附近的底部纵筋弯折起波，RC梁在起波位置处(图5(a)中A/B位置)截面初始抗弯承载力较低。因此，如图5(b)所示，在不断增大的均布外荷载作用下，起波处受拉区混凝土将先于跨中产生裂缝并逐步扩展，起波被逐渐拉直，钢筋应力逐渐增大，起波处截面抗弯承载力得以强化；继而，梁的屈服截面向跨中转移，跨中截面屈服后，梁的承载力不再增长，随挠度持续增大，跨中顶部混凝土被压碎，RC梁破坏。

图5 起波配筋梁的受力及破坏过程示意图Fig. 5 Failure process of the RC beam with local kinked rebar

2.2 起波配筋梁的简化抗力模型

均布荷载作用下，简支RC梁的跨中弯矩最大。若起波位置在梁跨中，RC梁的初始抗弯承载力最低；将起波位置向梁两边移动，RC梁的初始承载力则会显著增加；极限情况下，将起波位置设置在梁两端时，其抗力-变形曲线与普通RC梁一致。因此，结合图2，可以将起波RC梁的典型抗力-变形全曲线简化为如图6所示的理想模型。图中，R分别为抗力，、分别起波配筋梁平台段和屈服段抗力，、、、分别为起波配筋梁的弹性段、平台段、强化段、屈服段的挠度变形。

该全曲线模型由弹性段、平台段、强化段、屈服段组成。则构件的最大允许变形为：

图6 起波配筋梁简化抗力曲线Fig. 6 Theoretical load-deflection curve of the RC beam with local kinked rebar

3 破坏过程的有限元分析

3.1 有限元模型及验证

基于已有实验[19]，建立了起波配筋RC梁精细化数值模型，如图7(a)所示。参数取值见表1，采用位移加载控制。钢筋采用*MAT_Plastic_Kinematic材料模型，单元采用3×3高斯积分的beam单元；混凝土选用72#K&C模型，加载处的垫片简化为刚体；用*Constrained_lagrange_in_solid描述钢筋与混凝土之间的粘结关系。

如图7(b)所示，计算得出的荷载变形曲线与实验结果吻合较好。

图7 起波配筋梁模型及有限元计算结果Fig. 7 Model of RC beam with local kinked rebars and FEM results

表1 起波配筋RC梁参数Table 1 Parameters of the RC beam with local kinked rebar

3.2 破坏过程

采用同样的模型建立方法，讨论底部纵筋在距左右梁端1/6位置起波以及不起波2种工况下，在三点弯加载条件下的吸能能力。模型如图8所示。

图8 RC梁有限元计算模型(单位： mm)Fig. 8 FE model of RC beam (unit： mm)

图9展示了RC梁挠度分别为1.5、6.0和100.0 mm时两根梁的等效塑性应变云图。如图所示，起波配筋梁跨中截面达到极限承载力前，梁两侧钢筋起波处会先形成塑性区(挠度为6 mm)，随挠度逐渐增大，塑性区向跨中转移，最终梁的破坏面仍在跨中，破坏过程与机理分析吻合。

图9 等效塑性应变云图Fig. 9 Equivalent plastic strain

两种RC梁跨中位置5根钢筋的平均应变与跨中挠度的关系如图10所示。可以发现，相同挠度情况下，起波配筋梁的钢筋应变小于不起波RC梁的纵筋应变。

图11为RC梁吸收的总能量与跨中钢筋应变的关系曲线。计算结果显示，在跨中纵筋应变相等时，起波配筋梁比不起波配筋梁吸收能量多，且随着挠度的增大，起波配筋梁形成的三塑性铰破坏模式吸能优势更加明显，与理论分析吻合。

图10 跨中钢筋应变与跨中挠度的关系Fig. 10 Relation between mid-span deflection and steel strain

图11 总吸能与跨中钢筋应变的关系Fig. 11 Total absorbed energy vs. steel strain

4 抗力动力系数

图12(a)为爆炸荷载作用下RC简支梁的受力示意图，可以将其简化为等效单自由度(SDOF)体系进行动力分析；RC梁抗力-变形全曲线简化为理想弹塑性模型，如图12(b)所示，在均布爆炸荷载Pmf(t)作用下，等效单自由度体系的运动方程建立如下：

图12 理想弹塑性等效单自由度体系Fig. 12 Elastic-perfectly plastic SDOF system

当 y＜ye时，有

当 ye＜y＜ym时，有

式中：KML为质量荷载系数；M为RC梁的总质量，M = ml，m为沿梁跨方向的质量线密度；K为等效单自由度体系RC梁的等效刚度；y(t) 表示挠度随时间的变化规律；Pm为爆炸荷载的峰值，f(t)表示随时间的变化规律；Pm= pml，pm为爆炸荷载处于峰值时的荷载线密度； Rm为体系抗力。为了表征爆炸动荷载对结构作用的动力放大效应，通常可以通过引入抗力动力系数Kh来把爆炸动荷载的破坏效应等效为静荷载qm处理；因此，qm= Khpm也称为爆炸动荷载的等效静载，等效静载与SDOF体系的抗力满足Rm=qml。

抗力动力系数Kh不仅与体系的自振频率和爆炸荷载的变化规律相关，而且与体系的塑性变形发展程度相关。爆炸荷载相同的弹塑性体系中，梁进入塑性变形越大，抗力动力系数越小，等效静载qm越小，梁尺寸就可以越小，配筋率越低。

根据爆炸种类的不同，典型空气冲击波荷载可以分为突加平台形荷载(核爆炸)，瞬息冲量荷载(脉冲)和突加三角形衰减荷载(化学爆炸)3种。本节通过理论计算，讨论起波配筋梁在3种典型爆炸荷载作用下的抗力动力系数。

4.1 突加平台形荷载

突加平台形爆炸荷载时程变化曲线如图13所示。

图13 突加平台形荷载Fig. 13 Platform load

起波配筋RC梁在遭受突加平台形荷载作用时，外力做总功为：

体系内力(抗力)做功为：

同时为方便表达，定义弹性刚度(弹性段斜率)与强化刚度(强化段斜率)的比值为刚度比，用κe,p表示。

式中：W为外力做功；U为内力做功；P(t)=Pmf(t)，为等效单自由度体系作用在RC梁的等效载荷，为起波配筋梁的极限挠度，ye为起波位置在梁两端时的弹性段变形，其值与相同配筋方案的普通RC梁的弹性段挠度相等。

4.2 瞬息冲量荷载

瞬息冲量荷载曲线如图14所示，其荷载峰值很高，衰减很快，作用时间极短。

图14 瞬息冲量荷载Fig. 14 Instantaneous load

当RC梁起波位置在两端时，

联立可求得抗力动力系数表达式为：

图15 三角形衰减荷载Fig. 15 Triangular declining load

4.3 突加三角形衰减荷载

化学爆炸荷载可假设为式(12)描述的突加三角形衰减荷载，时程曲线如图15所示。

三角形衰减荷载作用下的起波配筋RC梁的动态响应计算可以分为如图16所示的两种情况。(1)在荷载作用时间内达到变形最大位置；(2) 荷载作用完成后自由振动达到变形最大位置。

如图16(a)所示，爆炸荷载作用时间较短，RC梁在荷载作用结束后继续运动达到极限变形，此时梁的动能为零，由爆炸产生的动能完全转化为内能，则可求出

式中：ω为平直配筋梁的自振频率。

如图16(b)所示，当爆炸峰值不大，而爆炸作用时间较长时，RC梁在爆炸未结束时已经达到最大变形。同样根据上述分析方法可以推导出抗力动力系数的计算公式，但过程非常繁琐，这里给出抗力动力系数的简化计算公式：

图16 爆炸荷载作用下起波配筋梁动态响应Fig. 16 Dynamic response for RC beams with local kinked rebar under the blast load

这是一种更通用的情况，作用时间无限长可退化为突加平台形荷载作用情况，作用时间无限短可退化为瞬息冲量荷载情况。

5 参数讨论

5.1 分析方法及思路

通过调节起波配筋的梁起波位置、起波矢高h以及起波角度θ等可以适当改变起波配筋RC梁的平屈抗力比；不同的起波矢高h以及起波角度θ也意味着不同的平台段变形能力；同时，钢筋拉直后的延性与起波配筋梁的屈服段变形能力成正相关。平屈抗力比、平弹变形比Ψ1,e、屈弹变形比Ψ2,e以及刚度比κe,p的主要影响因素见表2。

表2 、Ψ1,e、Ψ2,e、κe,p的主要影响因素Table 2 Major factors of, Ψ1,e, Ψ2,e, κe,p