基于混沌同步的海量信息传输研究

袁佳良

【摘  要】为了实现无线通信的保密性，并使其信息传输量大幅提升，利用混沌通信及多址技术原理，通过将各路不同的混沌信号分别加载到一组周期归一化沃尔什正交函数上，再将此多路混合信号加载到一组时延信号上，经过码分、时分的混合混沌信号作为发送端信息在信道上传输。通过理论推导及分析，建立此数学模型并在Simulink环境下进行动态仿真，对方案的正确性和有效性进行了验证，实现了信息传输量的提升。

【关键词】混沌保密通信;时分多址;码分多址;时分码分混合多址传输

1   引言

混沌现象是出现在确定性系统中具有非周期性、内随机性、有界性的类随机行为。自从混沌控制与混沌同步取得重大发展突破以来，国际和国内兴起了一种新的保密通信技术——混沌通信技术，目前该技术已实施应用。在混沌保密技术中，可以利用混沌同步及混沌数字编码进行保密通信。因为混沌系统对初始状态极其敏感，若初始条件稍有不同就会对混沌时间序列信号产生较大波动，使得窃听者完全无法复制出混沌载波，即无法利用混沌同步时间序列窃取到所需信号，这使得混沌通信系统实现了高保密性。

2   基于混沌同步的保密通信原理

在基于混沌理论的通信系统中，所传播的混沌信号是极其不规则的，如何从毫无规则的信号中调解出所需要的信号就是混沌通信需要解决的问题。通常应用混沌同步原理来解决这个问题。混沌同步是指两个混沌系统在耦合作用下使其混沌运动达到一致的过程，实现两个系统混沌狀态的完全重构。在通信系统中即指使接收端与发送端这两个混沌系统状态达到一致。

基于数学理论的混沌同步定义如下所示。

基于混沌同步的保密通信系统的基本思路是把所需传输的有用信息源加载至混沌系统产生的混沌信号上，生成类噪声信号，实现信息源加密，从而保证在传输过程中信息无法被解调出来，达到保密的目的。当该混合混沌信号到达接收端后，再由相应的混沌系统分离得到原传输信号，从而实现解密。

确保混沌同步保密通信系统安全的关键是使接收端与发送端的参数值一致，其中接收端必须使用与发送端产生混沌系统相同的且物理参数一致的硬件，即接收端需要具备与发送端混沌同步的信息。由于混沌信号的复杂随机性，为确保信号在传输过程中不被破译，在实际应用中，混沌同步系统允许有参数偏差范围，且该偏差范围越小，系统的保密性越高。

3   多址传输技术

时分复用是通过分配给M个信号或用户不同的时隙来实现通信资源共享，其信息传输系统利用方块脉冲函数Blo（n， p， t） ， n=0， 1， 2， …， 2P-1， t∈[t1， t2）， TS=t2-t1作为分离信号集用于时分多路信号的正交分割。码分多址则是利用不同波形或码型作为分路信号副载波，其信息传输系统的分离信号集为一组彼此正交的波形函数，如沃尔什函数、哈尔函数等，这些函数相互正交构成正交码来实现理想正交分割。多址技术具有较强的抗干扰能力，并且有利于提升系统容量及频率利用率，因此得到了较广泛的应用。

4   混沌时分码分混合多址技术

混沌保密通信的基本思路是将混沌信号作为载波，把需要传输的信号隐藏在混沌载波中，在接收端利用混沌属性或同步特性解调出所传输的信息。对加载至混沌载波上的调制信号，首先将各路不同的混沌信号分别加载到一组周期归一化沃尔什正交函数上，再将经过沃尔什函数调制的多路混合信号加载到一组时延信号上，这样经过两次码分、时分的混合混沌信号作为发送端的传输信息在信道上传输，利用多址信道传输，实现信息传输量的大量提升。

4.1  信号的正交分割模型

假设在同一信道中传输N路信号，不妨记为f1（t）， f2（t）， …， fN（t）。取一组沃尔什函数，w1（t）， w2（t）， …， wN（t）， t∈[t1，t2）是归一化正交函数，即满足条件：

首先在发送端，分别对N个信号f1（t）， f2（t）， …， fN（t）进行采样，得到采样值分别为f1， f2， …， fN，将w1（t）， w2（t）， …， wN（t）， t∈[t1，t2）作为分路副载波信号，分别用N路信号采样值来调制副载波，即：

然后在发送端将这N个已调信号叠加起来，得到多路信号：

叠加的多路信号s（t）经过同一信道传输至接收端，在不计信道噪声、传输失真及信道归一化的情况下，输出端仍为多路信号的形式。设计信号分离器，从多路信号中分离出各路信号，在数学上用分离算子描述。假设用分离算子Dm{.}表示从多路信号s（t）中分离出第m个（m=1， 2， …， N）通道的fm，则应满足：

沃尔什函数是由周期性正交方波函数组成的集合，其跳跃不连续点至多为可数无穷多个，且在正交区间内分段取常数值。沃尔什函数在定义范围内仅取+1和-1。本文使用沃尔什函数作为正交函数组是因为它是取+1、-1的特殊函数，方便运算，比在无线电应用中用正、余弦函数更便于采取简单的设备，而且可以减少计算量。

4.2  混沌时分码分混合多址模型

本方案旨在将原始信息加载至系统参数上，因此所传输信息路数随参数数量的增加而增加。考虑带时延的时分多址系统的发送端模型：

其中，x（t）是系统的向量状态，b、c是常数，τ、τi表示延时，f是非线性方程，a1， a2， …， an是系统参数，所传输信息加载其上，m代表原始信息量。

根据混沌同步原则，为通过参数估计法在接收端估计出传输信息，其对应的响应系统模型为：

其中，是被估计参数，即被估计的信息;u是控制器;k是正数。对于上述驱动系统和响应系统，定义误差e=y-x，，为证明所传输的信息趋近于原始信息，首先，误差系统可被写为：

显然，当且仅当e=0时，。根据Barbalat引理易得，t→∞时，e→0且，从而保证了响应系统与驱动系统同步。

利用典型的数学模型来进一步阐明方案。基于Mackey-Glass系统，发送端系统可被描述为：

其中，γ、b、c是常数，τi是时间延时。

相应的响应系统可被写成：

基于Mackey-Glass系统建立时分多址系统模型如下：

其中，τi是保证更多信息可被精确估计的可调节的重要参数，τi逐渐增大且彼此各异，是ai在接收端的估计值。在参考文献[5]中，通过仿真得到相对误差为1×e-4时路数m的值最大接近95。

在此基础上，结合码分多址系统模型，将ai替换为wij（t）mij（t），即加載信息到沃尔什函数上。故而在前两者的基础上建立时分码分混合多址模型如下：

显然，通过引入沃尔什函数，可将码分多址和时分多址融合在一起，从而实现更多信息的加载和传输，并且保证了传输保密性。

具体到Mackey-Glass系统，可得出：

5   模型仿真及性能分析

此部分将通过仿真探索传输路数m×n的最大值。对上述混沌时分码分混合多址系统模型进行Simulink动态仿真。在仿真中，相对容差为1×e-4，并且期望最大值m×n尽可能大。n取固定值16，逐渐增大m并观察估计结果。当m=50时，所需传输的原始信息及经过混沌信号加载后的信号x（t）的轨迹分别如图1、图2、图3所示。

图4显示经过信道传输后被解调出的信息估计值，图5将估计信息与原信息进行了对比。

从图5中可以看到，令门限值为0.5，经过门限判断处理后，信息可以被精确地估计出。根据参考文献[5]可知时分多址系统模型中1 s时间内可被同时传输的路数为50，在时分码分混合多址模型中有16路被沃尔什函数以码分多址形式加载的信号，又经仿真测定此处需要3.2 s估计出这些信号。因此在实验中，最大值接近250，即1×50路×16×5/16=250路/s，与时分多址系统模型相比，传输路数增大了2.6倍。因此，可认为其他因素不变的情况下，单位时间内的消息量是混沌掩蔽的m×n倍。将单位时间内传输的消息总量转化成传输速率的概念，即认为传输总量增加了m×n倍，从而在单位时间内传输了更多的信息，传输率增加。定量分析信息总量的增加并提出总量增加和传输速率增加的定量关系，而不考虑有限的带宽和非零噪声的影响。

在不具备发送端系统先验知识的情况下，由于传输信号x（t）具有类噪声特点，因此很难恢复其中的加载信息ai，从而实现了混沌通信系统的保密性。

6   结束语

本文以混沌保密通信为基础，创新发展了多址传输技术，将时分多路传输与码分多路传输结合在一起发展成新的“时分码分混合多址技术”，并在前两种较为成熟的传输技术的系统模型的基础上逐步建立新传输方式系统模型，再通过仿真验证了所提出理论的正确性，即可以在响应系统准确估计出所传输信号，而且还增加了传输路数。本文探索出的“混沌时分码分混合多址技术”既保证了信息的安全保密性，又增加了传输路数。